Biografia

O pai de William Rowan Hamilton, Archibald Hamilton, não teve tempo para ensinar William, pois ele estava muitas vezes fora na Inglaterra em busca de negócios legais. Archibald Hamilton não tinha tido uma educação universitária e pensa-se que o génio de Hamilton veio da sua mãe, Sarah Hutton. Aos cinco anos, William já tinha aprendido latim, grego e hebraico. Ele foi ensinado essas matérias por seu tio, o reverendo James Hamilton, com quem William viveu em Trim por muitos anos. James era um bom professor.
William logo dominou outras línguas, mas um ponto de viragem veio em sua vida aos 12 anos de idade quando conheceu o americano Zerah Colburn. Colburn pôde realizar incríveis feitos aritméticos mentais e Hamilton se juntou a ele em competições de habilidade aritmética. Parece que perder para Colburn despertou o interesse de Hamilton pela matemática.
A introdução de Hamilton à matemática veio aos 13 anos de idade quando ele estudou Álgebra de Clairaut, uma tarefa um pouco mais fácil, pois Hamilton era fluente em francês nessa época. Aos 15 anos ele começou a estudar as obras de Newton e Laplace. Em 1822 Hamilton encontrou um erro na Mécanique céleste de Laplace e, como resultado disso, chamou a atenção de John Brinkley, o Astrônomo Real da Irlanda, que disse:-

Este jovem, eu não digo que será, mas é, o primeiro matemático de sua idade.

Hamilton entrou no Trinity College, Dublin aos 18 anos de idade e no seu primeiro ano ele obteve uma ‘optime’ em Clássicos, uma distinção só atribuída uma vez em 20 anos.
Em agosto de 1824, o tio James levou Hamilton ao Summerhill para conhecer a família Disney. Foi nesta altura que William conheceu a filha Catherine e imediatamente se apaixonou por ela. Infelizmente, como ele ainda tinha três anos no Trinity College, Hamilton não estava em condições de propor casamento. No entanto, Hamilton estava fazendo um progresso notável para uma graduação e submeteu seu primeiro trabalho à Royal Irish Academy antes do final de 1824, que se intitulava On Caustics.
No mês de fevereiro seguinte, a mãe de Catherine informou a William que sua filha iria se casar com um clérigo, que tinha quinze anos de idade. Ele era próspero e podia oferecer mais a Catherine do que a Hamilton. Em seu próximo conjunto de exames, William recebeu um ‘bene’ em vez do habitual ‘valde bene’, devido ao fato de que ele estava tão perturbado por perder Catherine. Ele ficou doente e, a certa altura, até considerou suicídio. Neste período ele se voltou para a poesia, que era um hábito que ele perseguia pelo resto de sua vida em tempos de angústia.

Em 1826 Hamilton recebeu um ‘optime’ tanto na ciência quanto nos Clássicos, o que era inédito, enquanto em seu último ano de graduação ele apresentou uma Teoria dos Sistemas de Raios para a Real Academia Irlandesa. Foi neste trabalho que Hamilton introduziu a função característica da óptica.
Hamilton’s final examiner, Boyton, persuadiu-o a candidatar-se ao posto de Astrónomo Real no observatório Dunsink, embora já houvesse seis candidatos, um dos quais era George Biddell Airy. Mais tarde, em 1827, a direcção nomeou Hamilton Andrews Professor de Astronomia no Trinity College, quando ele ainda era um estudante universitário com vinte e um anos de idade. A cátedra tinha o título honorário de Royal Astronomer of Ireland e o benefício de residir no Dunsink Observatory. Esta nomeação trouxe muita controvérsia, pois Hamilton não tinha muita experiência em observação. Seu antecessor, o Professor Brinkley, que havia se tornado bispo, não achava que tivesse sido a decisão correta para Hamilton aceitar o cargo e insinuou que teria sido prudente para ele ter esperado por uma bolsa de estudos. Acontece que Hamilton havia feito uma má escolha, pois perdeu o interesse pela astronomia e passou todo o tempo na matemática.
Antes de iniciar suas funções neste prestigioso cargo, Hamilton fez uma turnê pela Inglaterra e Escócia (de onde a família Hamilton era originária). Ele conheceu o poeta Wordsworth e eles se tornaram amigos. Uma das irmãs de Hamilton, Eliza, também escreveu poesia e quando Wordsworth veio a Dunsink para visitar, foram os seus poemas que ele gostou mais do que os de Hamilton. Os dois homens tiveram longos debates sobre ciência versus poesia. Hamilton gostava de comparar os dois, sugerindo que a linguagem matemática era tão artística quanto a poesia. No entanto, Wordsworth discordou dizendo que :-

Science applied only to material uses of life waged war with and wishes to extinguish imagination.

Wordsworth teve de dizer a Hamilton à força que os seus talentos estavam na ciência e não na poesia:-

You send me showerers of verses which I receive with much pleasure… yet have we have we fears that this employment may seduce you from the path of science. … Mais uma vez me arrisco a submeter-me à tua consideração, se as partes poéticas da tua natureza não encontrariam um campo mais favorável à sua natureza nas regiões de prosa, não porque essas regiões sejam mais humildes, mas porque elas podem ser graciosa e proveitosamente pisadas, com passos menos cuidados e em medidas menos elaboradas.

Hamilton assumiu um aluno com o nome de Adare. Eles foram uma má influência um sobre o outro, pois a visão de Adare começou a apresentar problemas, pois ele estava observando demais, ao mesmo tempo em que Hamilton ficou doente devido ao excesso de trabalho. Eles decidiram fazer uma viagem a Armagh como um feriado e visitar outro astrônomo Romney Robinson. Foi nesta ocasião que Hamilton conheceu Lady Campbell, que se tornaria uma de suas confidentes favoritas. William também aproveitou a oportunidade para visitar Catherine, já que ela morava relativamente perto, o que ela então retribuiu, vindo ao observatório. Hamilton estava tão nervoso na presença dela que ele quebrou o ocular do telescópio enquanto tentava fazer uma demonstração para ela. Este episódio inspirou outro intervalo de miséria e escrita de poemas.
Em julho de 1830 Hamilton e sua irmã Eliza visitaram Wordsworth e foi por volta desta época que ele começou a pensar seriamente em se casar. Ele considerou Ellen de Vere, e disse a Wordsworth que ele :-

… admirava a mente dela …

mas ele não mencionou o amor. Ele, no entanto, bombardeou-a com poesia e estava prestes a propor casamento quando ela por acaso disse que podia

… não viver feliz em qualquer lugar, mas em Curragh.

Hamilton pensou que esta era a sua maneira de o desencorajar com tacto e por isso deixou de a perseguir. No entanto, provou-se que ele estava enganado quando ela se casou no ano seguinte e deixou Curragh! Felizmente, uma coisa boa aconteceu quando Hamilton tornou-se amigo firme do irmão de Ellen, Aubrey, embora uma disputa sobre religião em 1851 os tenha feito seguir caminhos diferentes.
Catherine à parte, Hamilton parecia bastante inconstante quando se tratava de relacionamentos com mulheres. Talvez porque ele pensou que deveria se casar e assim, se ele não podia ter Catherine, então não importava com quem ele se casou. No final, ele casou-se com Helen Maria Bayly, que vivia do outro lado do campo do observatório. William disse a Aubrey que ela não era “nada brilhante” e, infelizmente, o casamento estava fadado desde o início. Eles passaram a lua-de-mel na Bayly Farm e Hamilton trabalhou no seu terceiro suplemento à sua Teoria dos Sistemas de Raios durante todo o tempo. Depois, no observatório, Helen não tinha muita idéia da manutenção da casa e estava tão frequentemente doente que o lar se tornou extremamente desorganizado. Nos anos seguintes ela passou a maior parte do seu tempo longe do observatório enquanto cuidava da sua mãe doente ou estava indisposta.

Em 1832 Hamilton publicou este terceiro suplemento da Teoria dos Sistemas de Raios que é essencialmente um tratado sobre a função característica aplicada à óptica. Perto do final do trabalho ele aplicou a função característica para estudar a superfície ondulatória de Fresnel. A partir disto ele previu a refração cônica e pediu ao Professor de Física do Trinity College, Humphrey Lloyd, para tentar verificar experimentalmente sua predição teórica. Este Lloyd fez dois meses mais tarde e esta previsão teórica trouxe grande fama a Hamilton. No entanto, também gerou controvérsia com MacCullagh, que havia chegado muito perto da descoberta teórica, mas, ele foi forçado a admitir, não havia dado o último passo.
Em 4 de novembro de 1833 Hamilton leu um artigo para a Royal Irish Academy expressando números complexos como casais algébricos, ou ordenou pares de números reais. Ele usou álgebra no tratamento de dinâmicas em On a General Method in Dynamics, em 1834. Neste artigo, Hamilton deu sua primeira declaração sobre a função característica aplicada à dinâmica e escreveu um segundo artigo sobre o tema no ano seguinte. Hankins escreve em :-

Estes trabalhos são difíceis de ler. Hamilton apresentou seus argumentos com grande economia, como de costume, e sua abordagem foi totalmente diferente daquela agora comumente apresentada em livros de texto descrevendo o método. Nos dois ensaios sobre dinâmica Hamilton primeiro aplicou a função característica VVV à dinâmica tal como tinha na óptica, sendo a função característica a acção do sistema em mover-se do seu ponto inicial para o seu ponto final no espaço de configuração. Por sua lei de ação variável ele fez as coordenadas inicial e final das variáveis independentes da função característica. Para sistemas conservadores, a energia total HHH era constante ao longo de qualquer caminho real mas variava se os pontos inicial e final eram variados, e assim a função característica em dinâmica tornou-se uma função das 6n coordenadas de posição inicial e final (para nnn partículas) e a Hamiltoniana HHH.

O ano de 1834 foi aquele em que Hamilton e Helena tiveram um filho, William Edwin. Helen então deixou Dunsink por nove meses, deixando Hamilton para lutar contra a solidão, lançando-se ainda mais em seu trabalho. Em 1835 Hamilton publicou Álgebra como a Ciência do Tempo Puro, que foi inspirada pelo seu estudo de Kant e apresentada a uma reunião da Associação Britânica para o Avanço da Ciência. Este segundo trabalho sobre casais algébricos identificou-os com passos no tempo e referiu-se aos casais como ‘passos no tempo’.

Hamilton foi nomeado cavaleiro em 1835 e nesse ano nasceu o seu segundo filho, Archibald Henry, mas os anos seguintes não lhe trouxeram muita felicidade. Após a descoberta dos casais algébricos, ele tentou estender a teoria aos trigémeos, e isso se tornou uma obsessão que o atormentou por muitos anos. No outono seguinte ele foi a Bristol para uma reunião da Associação Britânica, e Helen levou as crianças com ela para a Bayly Farm por dez meses. Seu primo Arthur morreu, e pouco tempo depois de Helen voltar da casa de sua mãe, ela foi novamente para a Inglaterra, desta vez deixando as crianças para trás após o nascimento de uma filha, Helen Eliza Amelia. Nesse momento, William ficou deprimido e começou a ter problemas com o álcool, então sua irmã voltou a viver em Dunsink.
Helen voltou em 1842 quando Hamilton estava tão preocupado com os trigêmeos que até seus filhos estavam cientes disso. Todas as manhãs eles perguntavam :-

Bem, papai pode multiplicar os trigêmeos?

mas ele tinha que admitir que ainda só podia adicioná-los e subtraí-los.
Em 16 de outubro de 1843 (uma segunda-feira) Hamilton estava caminhando ao longo do Canal Real com sua esposa para presidir a uma reunião do Conselho da Academia Real Irlandesa. Embora sua esposa falasse com ele de vez em quando Hamilton mal ouvia, pois a descoberta dos quaterniões, a primeira álgebra não-comutativa a ser estudada, estava tomando forma em sua mente:-

E aqui surgiu em mim a noção de que devemos admitir, em algum sentido, uma quarta dimensão de espaço para o propósito de calcular com triplos … Um circuito eléctrico parecia fechar-se, e uma faísca brilhava.

Não podia resistir ao impulso de talhar as fórmulas para os quaterniões

na pedra de Broome Bridge (ou Brougham Bridge como ele a chamou) como ele e sua esposa a passaram.
Em 1958 a Royal Irish Academy ergueu uma placa comemorativa disto. Veja ESTE LINK.
Hamilton sentiu que esta descoberta revolucionaria a física matemática e ele passou o resto de sua vida trabalhando em quaternions. Ele escreveu :-

Eu ainda devo afirmar que esta descoberta me parece ser tão importante para meados do século XIX como a descoberta dos fluxos foi para o fim do século XVII.

Pouco depois da descoberta dos quaterniões por Hamilton, a sua vida pessoal começou a ser presa na sua mente novamente. Em 1845, Thomas Disney visitou Hamilton no observatório e trouxe Catherine com ele. Isso deve ter perturbado William, pois sua dependência alcoólica piorou. Em uma reunião da Sociedade Geológica, em fevereiro seguinte, ele fez uma exposição de si mesmo através de sua embriaguez. Macfarlane escreve:-

… num jantar de uma sociedade científica em Dublin ele perdeu o controle de si mesmo, e ficou tão mortificado que, a conselho de amigos ele resolveu abster-se totalmente. Esta resolução ele manteve por dois anos, quando … ele foi ridicularizado por se agarrar à água, particularmente por Airy … . Ele quebrou sua boa resolução, e a partir daí o desejo por estimulantes alcoólicos se agarrou a ele.

O ano de 1847 trouxe a morte de seus tios James e Willey e o suicídio de seu colega no Trinity College, James MacCullagh, o que o perturbou muito, apesar do fato de que eles nem sempre tinham visto olho nos olhos. No ano seguinte Catherine começou a escrever ao Hamilton, o que não pode ter ajudado nesta época de depressão. A correspondência continuou por seis semanas e se tornou mais informal e pessoal até que Catherine sentiu-se tão culpada que confessou ao marido. Hamilton escreveu a Barlow e o informou que nunca mais teriam notícias dele. No entanto, Catherine escreveu mais uma vez e desta vez tentou suicidar-se (sem sucesso), pois o seu remorso era tão grande. Ela então passou o resto de sua vida vivendo com sua mãe ou seus irmãos, embora não houvesse separação oficial de Barlow. Hamilton persistiu em sua correspondência a Catherine, que ele enviou através dos parentes dela.
Não é surpresa que Hamilton tenha cedido ao álcool imediatamente depois disso, mas ele se jogou em seu trabalho e começou a escrever suas Palestras sobre Quaternions. Ele publicou Palestras sobre Quaternions em 1853, mas logo percebeu que não era um bom livro com o qual aprender a teoria dos quaternions. Talvez a falta de habilidade de Hamilton como professor tenha aparecido neste trabalho.
Hamilton ajudou o filho de Catherine, James, a preparar-se para os exames da sua Irmandade, que eram sobre quaternions. Ele viu isso como uma vingança para Barlow, pois foi capaz de ajudar seu filho de uma forma que seu pai não pôde. Mais tarde naquele ano Hamilton recebeu uma caixa de lápis de Catarina com uma inscrição que dizia :-

De alguém que nunca se deve esquecer, nem pensar mal, e que teria morrido mais contente se nos tivéssemos encontrado mais uma vez.

Hamilton foi directamente à Catherine e deu-lhe uma cópia do Lectures on Quaternions. Ela morreu duas semanas depois. Como forma de lidar com a sua dor, Hamilton atormentava a família Disney com correspondência incessante, às vezes escrevendo duas cartas por dia. A Lady Campbell era outra vítima do fardo do correio, pois só ela e os Disney sabiam do seu amor por Catherine. Por outro lado, Helen deve ter sempre suspeitado que não ocupava o primeiro lugar no coração do marido, uma noção que deve ter sido reforçada em 1855 quando encontrou uma carta de Dora Disney (a cunhada de Catherine). Isto levou a um argumento, embora a única consequência fosse que Dora tinha suas cartas endereçadas pelo marido, elas não pararam por completo.
Determinado a produzir uma obra de qualidade duradoura, Hamilton começou a escrever outro livro Elementos de Quaternions que ele estimou que teria 400 páginas e levaria 2 anos para escrever. O título sugere que Hamilton modelou seu trabalho sobre os Elementos de Euclides e de fato foi este o caso. O livro acabou por duplicar a sua duração pretendida e levou sete anos para escrever. Na verdade, o capítulo final estava incompleto quando ele morreu e o livro foi finalmente publicado com um prefácio de seu filho William Edwin Hamilton.
Nem todos encontraram os quaternions de Hamilton a resposta para tudo o que procuravam. Thomson escreveu:-

Os quaternions vieram de Hamilton depois de seu trabalho realmente bom ter sido feito, e embora belamente engenhoso, têm sido um mal não misturado para aqueles que os tocaram de alguma forma.

Cayley comparou os quaternions com um mapa de bolso :-

… que continha tudo mas tinha que ser desdobrado em outra forma antes de poder ser entendido.

Hamilton morreu de um grave ataque de gota pouco depois de receber a notícia de que tinha sido eleito o primeiro membro estrangeiro da Academia Nacional de Ciências dos EUA.