Step by step solution :

Equação no final do passo 1 :

 ((x3) - 22x2) - 6x = 0 

Step 2 :

Sull out like terms :

3.1 Puxar como factores :
x3 – 4×2 – 6x = x – (x2 – 4x – 6)

Trying to factor, dividindo o termo médio

3.2 Factoring x2 – 4x – 6
O primeiro termo é, x2 o seu coeficiente é 1 .
O médio termo é, -4x o seu coeficiente é -4 .
O último termo, “a constante”, é -6
Passo-1 : Multiplique o coeficiente do primeiro termo pela constante 1 – – -6 = -6
Passo-2 : Encontre dois factores de -6 cuja soma é igual ao coeficiente do médio termo, que é -4 .

Observação : Não se encontram dois destes factores !!
Conclusão : Trinomial não pode ser factorado

Equação no fim do passo 3 :

 x • (x2 - 4x - 6) = 0 

Passo 4 :

Teoria – Raízes de um produto :

4.1 Um produto de vários termos é igual a zero.
Quando um produto de dois ou mais termos é igual a zero, então pelo menos um dos termos deve ser zero.
Solveremos agora cada termo = 0 separadamente
Em outras palavras, vamos resolver tantas equações quantos os termos existentes no produto
Ainda solução de termo = 0 resolve produto = 0 também.

Solvendo uma Equação de Variável Única :

4.2 Resolver : x = 0
Solução é x = 0

Parabola, Encontrar o Vértice :

4.3 Encontrar o Vértice de y = x2-4x-6
Parabolas tem um ponto mais alto ou um ponto mais baixo chamado Vértice . A nossa parábola abre-se e consequentemente tem um ponto mais baixo (AKA mínimo absoluto) . Sabemos isto mesmo antes de traçar o “y” porque o coeficiente do primeiro termo, 1 , é positivo (maior que zero).
Cada parábola tem uma linha vertical de simetria que passa pelo seu vértice. Devido a esta simetria, a linha de simetria passaria, por exemplo, pelo ponto médio dos dois x -interceitos (raízes ou soluções) da parábola. Ou seja, se a parábola tiver de facto duas soluções reais.
As parábolas podem modelar muitas situações da vida real, como a altura acima do solo, de um objeto lançado para cima, após algum período de tempo. O vértice da parábola pode nos fornecer informações, como a altura máxima que um objeto, jogado para cima, pode alcançar. Por este motivo, queremos poder encontrar as coordenadas do vértice.
Para qualquer parábola,Ax2+Bx+C,a coordenada x do vértice é dada por -B/(2A) . No nosso caso a coordenada x é 2,0000
Plugando na fórmula da parábola 2,0000 para x podemos calcular a -coordenada y :
y = 1,0 * 2,00 * 2,00 – 4,0 * 2,00 – 6,0
ou y = -10,000

Parábola, Vértice Gráfico e Intercepções X :

Plotagem de raiz para : y = x2-4x-6
Eixo de Simetria (tracejado) {x}={ 2,00}
Vertex a {x,y} = { 2,00,-10,00}
x -Intercepções (Raízes) :
Raízes 1 em {x,y} = {-1.16, 0.00}
Root 2 a {x,y} = { 5.16, 0.00}

Solver Equação Quadrática completando o quadrado

4.4 Resolvendo x2-4x-6 = 0 completando o quadrado .
Adicionar 6 para ambos os lados da equação :
x2-4x = 6
Agora o bit inteligente: Pegue o coeficiente de x , que é 4 , divida por dois, dando 2 , e finalmente quadrado dando 4
Adicionar 4 a ambos os lados da equação :
No lado direito temos :
6 + 4 ou, (6/1)+(4/1)
O denominador comum das duas frações é 1 Adicionando (6/1)+(4/1) dá 10/1
Então adicionando a ambos os lados finalmente temos :
x2-4x+4 = 10
Adicionar 4 completou o lado esquerdo num quadrado perfeito :
x2-4x+4 =
(x-2) – (x-2) =
(x-2)2
Coisas que são iguais à mesma coisa também são iguais umas às outras. Desde
x2-4x+4 = 10 e
x2-4x+4 = (x-2)2
então, de acordo com a lei da transitividade,
(x-2)2 = 10
A Equação é Eq. #4.4.1
O Princípio da Raiz Quadrada diz que Quando duas coisas são iguais, suas raízes quadradas são iguais,
Nota que a raiz quadrada de
(x-2)2 é
(x-2)2/2 =
(x-2)1 =
x-2
Agora, aplicando o Princípio da Raiz Quadrada a Eq. #4.4.1 obtemos:
x-2 = √ 10
Adicionar 2 aos dois lados para obter:
x = 2 + √ 10
Desde que uma raiz quadrada tem dois valores, um positivo e outro negativo
x2 – 4x – 6 = 0
tem duas soluções:
x = 2 + √ 10
ou
x = 2 – √ 10

Equação Quadrática da Solução usando a Fórmula Quadrática

4.5 Resolvendo x2-4x-6 = 0 pela Fórmula Quadrática .
De acordo com a Fórmula Quadrática, x , a solução para Ax2+Bx+C = 0 , onde A, B e C são números, muitas vezes chamados de coeficientes, é dada por :
– B ± √ B2-4AC
x = ——–
2A
No nosso caso, A = 1
B = -4
C = -6
Segundo, B2 – 4AC =
16 – (-24) =
40
Aplicando a fórmula quadrática :
4 ± √ 40
x = —–
2
Can √ 40 pode ser simplificado ?
Sim! A factorização principal de 40 é
2-2-2-5
Para poder remover algo do radical, tem de haver 2 instâncias dele (porque estamos a tomar um quadrado ou seja, uma segunda raiz).
√ 40 = √ 2-2-2-5 =
± 2 – √ 10
√ 10 , arredondado a 4 dígitos decimais, é 3.1623
> Então agora estamos olhando para:
x = ( 4 ± 2 – 3,162 ) / 2
Duas soluções reais:
x =(4+√40)/2=2+√ 10 = 5,162
ou:
x =(4-√40)/2=2-√ 10 = -1,162

>Foram encontradas três soluções :