Step by step solution :

Polynomial Roots Calculator :

1.1 Encontrar raízes (zeros) de : F(x) = x5-x-1
Polynomial Roots Calculator é um conjunto de métodos destinados a encontrar valores de x para os quais F(x)=0
Rational Roots Test é uma das ferramentas acima mencionadas. Ele só encontrará Raízes Racionais que são números x que podem ser expressos como o quociente de dois inteiros
O Teorema Raiz Racional afirma que se um zero polinomial para um número racional P/Q então P é um fator da Constante de Rentabilidade e Q é um fator do Coeficiente Principal
Neste caso, o Coeficiente Principal é 1 e a Constante de Rentabilidade é -1.
O(s) factor(es) é(são):
do Coeficiente Principal : 1
da Constante de fuga : 1
Deixe-nos testar ….

Polinomial Roots Calculadora não encontrou raízes racionais

Equação no final do passo 1 :

 x5 - x - 1 = 0 

Passo 2 :

Equações de ordem 5 ou superior :

2.1 Resolver x5-x-1 = 0
Pontos relativos às equações de grau 5 ou superior.
(1) Não existe um método geral (Fórmula) para resolver equações polinomiais de grau cinco ou superior.
(2) Pelo Teorema Fundamental da Álgebra, se permitirmos números complexos, uma equação de grau n terá exatamente n soluções
(Isto se contarmos soluções duplas como 2 , soluções triplas como 3 e assim por diante
) (3) Pelo teorema de Abel-Ruffini, as soluções nem sempre podem ser apresentadas da forma convencional usando apenas uma quantidade finita de adições, subtrações, multiplicações, divisões ou extrações radiculares

(4) Se F(x) é um polinômio de grau ímpar com coeficientes reais, então a equação F(X)=0 tem pelo menos uma solução real.
(5) Usando métodos como o Método de Bisseção, soluções reais podem ser aproximadas a qualquer grau de precisão desejado.

Aproximando uma raiz usando o Método de Bisseção :

Agora usamos o Método de Bisseção para aproximar uma das soluções. O Método de Bisseção é um procedimento iterativo para aproximar uma raiz (Raiz é outro nome para uma solução de uma equação).
A função é F(x) = x5 – x – 1
A x= 1,00 F(x) é igual a -1,00
A x= 2,00 F(x) é igual a 29.00
Intuitivamente sentimos, e justamente assim, que como F(x) é negativo de um lado do intervalo, e positivo do outro lado então, em algum lugar dentro deste intervalo, F(x) é zero
Procedimento :
(1) Encontrar um ponto “Left” onde F(Left) < 0
(2) Encontrar um ponto “Right” onde F(Right) > 0
(3) Calcular “Middle” o ponto médio do intervalo
(4) Calcular Valor = F(Middle)
(5) Se o Valor estiver suficientemente próximo de zero vá para o Passo (7)
Else :
Se Valor < 0 então : Esquerda <- Médio
Se Valor > 0 então : Direita <- Médio
(6) Voltar ao Passo (3)
(7) Feito!! A aproximação encontrada é Middle
Follow Middle movimentos para entender como funciona :

 Left Value(Left) Right Value(Right) 1.000000000 -1.000000000 2.000000000 29.000000000 0.000000000 -1.000000000 2.000000000 29.000000000 1.000000000 -1.000000000 2.000000000 29.000000000 1.000000000 -1.000000000 1.500000000 5.093750000 1.000000000 -1.000000000 1.250000000 0.801757812 1.125000000 -0.322967529 1.250000000 0.801757812 1.125000000 -0.322967529 1.187500000 0.173892021 1.156250000 -0.089639038 1.187500000 0.173892021 1.156250000 -0.089639038 1.171875000 0.038197125 1.164062500 -0.026683718 1.171875000 0.038197125 1.164062500 -0.026683718 1.167968750 0.005513586 1.166015625 -0.010645540 1.167968750 0.005513586 1.166992188 -0.002581134 1.167968750 0.005513586 1.166992188 -0.002581134 1.167480469 0.001462432 1.167236328 -0.000560299 1.167480469 0.001462432 1.167236328 -0.000560299 1.167358398 0.000450830 1.167297363 -0.000054794 1.167358398 0.000450830 1.167297363 -0.000054794 1.167327881 0.000198003 1.167297363 -0.000054794 1.167312622 0.000071601 1.167297363 -0.000054794 1.167304993 0.000008403 1.167301178 -0.000023196 1.167304993 0.000008403

Next Médio nos aproximará o suficiente para zerar:
F( 1.167304039 ) é 0.000000503
A aproximação desejada da solução é:
x ≓ 1.167304039
Nota, ≓ é o símbolo de aproximação

Foi encontrada uma solução :