EpistemologieEdit

Xenocrates maakte een duidelijker onderscheid tussen de drie afdelingen van de wijsbegeerte dan Speusippus, maar verliet tegelijkertijd Plato’s heuristische methode om door twijfels heen te leiden (aporiai), en nam in plaats daarvan een manier aan om zijn leerstellingen naar voren te brengen waarin zij dogmatisch werden ontwikkeld.

Xenocrates onderkende drie graden van kennis, elk toegewezen aan een eigen gebied: kennis, gevoel, en mening. Hij verwees kennis (episteme) naar dat wezen dat het object is van het zuivere denken, en dat niet is opgenomen in de fenomenale wereld; gewaarwording (aisthesis) naar dat wat overgaat in de wereld van verschijnselen; mening (doxa) naar dat wezen dat tegelijk het object is van zintuiglijke waarneming, en, mathematisch, van zuiver verstand – het wezen van de hemel of de sterren; zodat hij doxa opvatte in een hogere betekenis, en trachtte, duidelijker dan Plato, de mathematica te tonen als bemiddelend tussen kennis en zintuiglijke waarneming. Alle drie de wijzen van waarneming hebben deel aan de waarheid; maar op welke wijze de wetenschappelijke waarneming (epistemonike aisthesis) dit deed, leren wij helaas niet. Zelfs hier blijkt Xenokrates’ voorkeur voor symbolische wijzen van zinnelijk waarnemen of aanduiden: hij verbond de drie bovengenoemde stadia van kennis met de drie Fates: Atropos, Clotho, en Lachesis. We weten verder niets over de wijze waarop Xenocrates zijn dialectiek uitvoerde, want het is waarschijnlijk dat wat eigen was aan de Aristotelische logica daarin niet onopgemerkt is gebleven, want het valt nauwelijks te betwijfelen dat de aan Xenocrates toegeschreven verdeling van het bestaande in het absoluut bestaande en het betrekkelijk bestaande in strijd was met de Aristotelische tabel van categorieën.

MetafysicaEdit

Wij weten uit Plutarchus dat Xenocrates, hoewel hij de Platoonse constructie van de wereldziel niet uitlegt zoals Crantor na hem, niettemin zwaar leunde op de Timaeus; en verder dat hij aan het hoofd stond van hen die, het universum beschouwend als onontstaan en onvergankelijk, de chronologische opeenvolging in de Platoonse theorie beschouwden als een vorm waarin de relaties van conceptuele opeenvolging konden worden aangeduid. Plutarch geeft ons helaas geen verdere bijzonderheden, en stelt zich tevreden met het beschrijven van de bekende veronderstelling van Xenocrates, dat de ziel een zichzelf bewegend getal is. Waarschijnlijk moeten we hiermee in verband brengen de verklaring dat Xenocrates eenheid en dualiteit (monas en duas) godheden noemde, en de eerste karakteriseerde als het eerste mannelijke bestaan, heersend in de hemel, als vader en Zeus, als ongelijk getal en geest; de tweede als vrouwelijk, als de moeder der goden, en als de ziel van het heelal die heerst over de veranderlijke wereld onder de hemel, of, zoals anderen het hebben, dat hij de Zeus noemde die altijd als zichzelf blijft, heersend in de sfeer van het onveranderlijke, de hoogste; degene die heerst over de veranderlijke, ondermaanse wereld, de laatste, of de buitenste.

Als hij, net als andere Platonisten, het materiële beginsel aanduidde als ongedefinieerde dualiteit, werd de wereldziel door hem waarschijnlijk beschreven als de eerste gedefinieerde dualiteit, het conditionerende of bepalende beginsel van elke afzonderlijke definitude in de sfeer van het materiële en veranderlijke, maar zich niet daarbuiten uitstrekkend. Hij schijnt haar in de hoogste zin de individuele ziel genoemd te hebben, in afgeleide zin een zelfbewegend getal, dat wil zeggen, het eerste getal dat met beweging begiftigd is. Aan deze wereldziel heeft Zeus, of de wereldgeest, de heerschappij toevertrouwd – in welke mate en in welke mate, leren wij niet – over datgene wat aan beweging en verandering onderhevig is. De goddelijke macht van de wereldziel wordt dan opnieuw voorgesteld, in de verschillende sferen van het universum, als het toedienen van ziel aan de planeten, Zon en Maan, – in een zuiverder vorm, in de vorm van Olympische goden. Als een ondermaanse daemonische macht (als Hera, Poseidon, Demeter) woont zij in de elementen, en deze daemonische naturen, die het midden houden tussen goden en mensen, zijn met hen verwant zoals de gelijkbenige driehoek is met de gelijkzijdige en de schalene. De goddelijke wereldziel die heerst over het hele domein van ondermaanse veranderingen schijnt hij te hebben aangeduid als de laatste Zeus, de laatste goddelijke activiteit.

Pas in de sfeer van de afzonderlijke daemonische machten van de natuur begint de tegenstelling tussen goed en kwaad, en wordt de daemonische macht gestild door middel van een koppigheid die hem daar welgevallig is; de goede daemonische macht maakt gelukkig degenen in wie zij haar intrek neemt, de slechte ruïneert hen; want eudaimonia is de inwoning van een goede daemon, het tegendeel de inwoning van een slechte.

Hoe Xenocrates deze veronderstellingen, die voornamelijk uit zijn boeken over de aard der goden lijken te zijn overgenomen, wetenschappelijk heeft trachten vast te stellen en met elkaar te verbinden, komen wij niet te weten, en wij kunnen slechts het ene fundamentele idee ontdekken dat eraan ten grondslag ligt, namelijk dat alle rangen van het bestaan doordrongen zijn van goddelijke kracht, en dat deze steeds minder energiek wordt naarmate zij afdaalt tot het vergankelijke en individuele. Daarom schijnt hij ook beweerd te hebben dat zover het bewustzijn reikt, zo ver reikt ook de intuïtie van die alles regerende goddelijke kracht, waarvan hij zelfs irrationele dieren voorstelde als deelhebbend. Maar noch het dikke, noch het dunne, naar de verschillende combinaties waarvan hij de verschillende graden van materieel bestaan schijnt te hebben willen verwijzen, werden door hem beschouwd als op zichzelf deel hebbend aan de ziel; ongetwijfeld omdat hij ze onmiddellijk naar de goddelijke activiteit verwees, en verre was van een poging om de dualiteit van de principia te verzoenen, of ze op te lossen in een oorspronkelijke eenheid. Vandaar ook dat hij de onstoffelijkheid van de ziel wilde bewijzen door het feit dat zij niet gevoed wordt zoals het lichaam.

Het is waarschijnlijk, dat hij, naar het voorbeeld van Plato, het goddelijke principium aanduidde als alleen ondeelbaar, en blijvend als zichzelf; het materiële, als het deelbare, deelhebbend aan veelvormigheid, en verschillend, en dat hij uit de vereniging van de twee, of uit de beperking van het onbeperkte door de absolute eenheid, het getal afleidde, en om die reden de ziel van het universum, net als die van individuele wezens, een zelfbewegend getal noemde, dat, krachtens zijn tweevoudige wortel in het zelfde en het verschillende, gelijkelijk deelt in bestendigheid en beweging, en tot bewustzijn komt door middel van de verzoening van deze tegenstelling.

Aristoteles erkent in zijn Metafysica onder de Platonisten van die tijd drie hoofdopvattingen over de ideale getallen, en hun verhouding tot de ideeën en tot de mathematische getallen:

1. degenen die, zoals Plato, ideale en wiskundige getallen onderscheidden;
2. degenen die, zoals Xenocrates, ideale getallen vereenzelvigden met mathematische getallen
3. degenen die, zoals Speusippus, alleen mathematische getallen postuleerden

Aristoteles heeft veel te zeggen tegen de Xenocratische interpretatie van de theorie, en wijst er met name op dat, als de ideale getallen uit rekenkundige eenheden bestaan, zij niet alleen ophouden beginselen te zijn, maar ook aan rekenkundige bewerkingen onderhevig worden.

In de afleiding van de dingen volgens de reeks van de getallen schijnt hij verder te zijn gegaan dan een van zijn voorgangers. Hij benaderde de Pythagoreeërs hierin, dat hij (zoals duidelijk blijkt uit zijn uitleg van de ziel) het getal beschouwde als het conditionerende principe van het bewustzijn, en bijgevolg ook van de kennis; hij vond het echter nodig om wat ontbrak in de Pythagoreïsche veronderstelling aan te vullen met de nauwkeuriger definitie, ontleend aan Plato, namelijk dat het alleen in zoverre het getal de tegenstelling tussen hetzelfde en het verschillende verzoent, en zichzelf tot zelfbeweeglijkheid heeft verheven, dat het ziel is. Een soortgelijke poging tot aanvulling van de Platoonse leer vinden wij in Xenocrates’ aanname van ondeelbare lijnen. Hij meende daarin ontdekt te hebben wat volgens Plato God alleen weet, en hij onder de mensen die door hem bemind wordt, namelijk de elementen of principia van de Platoonse driehoeken. Hij schijnt ze beschreven te hebben als eerste, oorspronkelijke lijnen, en in gelijke zin gesproken te hebben over oorspronkelijke eenvoudige figuren en lichamen, in de overtuiging dat de principia van het bestaande niet gezocht moesten worden in het materiële, niet in het deelbare dat de toestand van een verschijnsel bereikt, maar alleen in de ideale bepaaldheid van de vorm. Het is heel goed mogelijk dat hij, in overeenstemming hiermee, dit punt als een louter subjectief toelaatbare vooronderstelling heeft beschouwd, en een passage van Aristoteles met betrekking tot deze vooronderstelling moet misschien naar hem worden verwezen.

EthicaEdit

De informatie over zijn Ethica is schaars. Hij trachtte de Platonische leer op verschillende punten aan te vullen en tegelijkertijd een meer directe toepasbaarheid op het leven te geven. Hij onderscheidde van het goede en het slechte iets dat noch goed noch slecht is. In navolging van zijn Academische voorgangers beschouwde hij het goede als datgene wat voor zichzelf nagestreefd moet worden, dat wil zeggen, wat op zichzelf waarde heeft, terwijl het slechte het tegendeel daarvan is. Bijgevolg is dat wat goed noch slecht is, datgene wat op zichzelf noch nagestreefd noch vermeden moet worden, maar wat waarde of tegendeel ontleent naarmate het dient als middel voor wat goed of slecht is, of liever, door ons voor dat doel wordt gebruikt.

Xenocrates, afgebeeld als middeleeuws geleerde in de Neurenbergse Kroniek

Waar Xenocrates (en met hem Speusippus en de andere filosofen van de oudere Academie) echter niet wilde aanvaarden dat deze intermediaire dingen, zoals gezondheid, schoonheid, roem, geluk, enz. op zichzelf waardevol waren, aanvaardde hij niet dat ze absoluut waardeloos of onverschillig waren. Daarom schijnt Xenocrates, naarmate datgene wat tot het tussenliggende gebied behoort, geschikt is om het goede tot stand te brengen of te belemmeren, het als goed of kwaad te hebben aangeduid, waarschijnlijk met het voorbehoud dat wat goed is door verkeerd gebruik kwaad zou kunnen worden, en omgekeerd, dat wat kwaad is door deugdzaamheid goed zou kunnen worden.

Toch hield hij vol dat alleen deugdzaamheid op zichzelf waardevol is, en dat de waarde van alle andere dingen voorwaardelijk is. Volgens deze opvatting moet het geluk samenvallen met het bewustzijn van de deugd, hoewel de verwijzing naar de betrekkingen van het menselijk leven de bijkomende voorwaarde vereist, dat het alleen in het genot van de goede dingen en omstandigheden, die er oorspronkelijk door de natuur voor bestemd zijn, tot voltooiing komt; tot deze goede dingen behoort echter de zinnelijke bevrediging niet. In deze zin omschreef hij enerzijds het (volmaakte) geluk als het bezit van de persoonlijke deugd en de daaraan aangepaste vermogens, en rekende daarom tot de bestanddelen ervan, naast de zedelijke handelingen voorwaarden en mogelijkheden, ook die bewegingen en betrekkingen, zonder welke de uitwendige goede dingen niet bereikt kunnen worden, en stond anderzijds niet toe dat de wijsheid, opgevat als de wetenschap van de eerste oorzaken of de verstandelijke essentie, of als theoretisch begrip, op zichzelf de ware wijsheid is die door de mensen moet worden nagestreefd, en schijnt daarom deze menselijke wijsheid te hebben beschouwd als tegelijkertijd uitgeoefend in het onderzoeken, definiëren en toepassen. Hoe vastberaden hij niet alleen aandrong op de erkenning van het onvoorwaardelijke karakter van de zedelijke voortreffelijkheid, maar ook op de zedelijkheid van het denken, blijkt uit zijn verklaring, dat het op hetzelfde neerkomt of men verlangende blikken werpt, of zijn voeten zet op het eigendom van anderen. Zijn morele ernst komt ook tot uitdrukking in de waarschuwing dat de oren van kinderen moeten worden beschermd tegen het vergif van onzedelijke toespraken.

WiskundeEdit

Xenocrates staat erom bekend dat hij, naast boeken over de meetkunde, een boek over getallen en een theorie van de getallen heeft geschreven. Plutarchus schrijft dat Xenocrates eens geprobeerd heeft het totaal aantal lettergrepen te vinden dat uit de letters van het alfabet kon worden gemaakt. Volgens Plutarchus was het resultaat van Xenocrates 1.002.000.000.000 (een “myriade-en-twintig maal een myriade-myriade”). Dit is mogelijk de eerste keer dat een combinatorisch probleem met permutaties werd geprobeerd. Xenocrates steunde ook het idee van “ondeelbare lijnen” (en grootheden) om Zeno’s paradoxen te weerleggen.