De bewoners van een afgelegen Polynesisch eiland vonden een binair getallensysteem uit, vergelijkbaar met het systeem dat computers gebruiken om te rekenen, eeuwen voordat westerse wiskundigen dat deden, suggereert nieuw onderzoek.

Het telschema, vandaag (16 dec.) beschreven in het tijdschrift Proceedings of the National Academy of Sciences, gebruikt zowel decimale als binaire getallen, dus het is geen volledig binair systeem van nul tot oneindig. Maar het binaire deel van het systeem kan de mensen in de oudheid hebben geholpen bij het bijhouden van een uitgebreid handelsnetwerk tussen verre eilanden in de Stille Oceaan.

“Dat waren waarschijnlijk de getallen die het meest voorkwamen in hun handels- en herverdelingssystemen,” zei co-auteur Andrea Bender, een cognitieve wetenschapper aan de Universiteit van Bergen in Noorwegen. “Voor dat specifieke bereik was het nuttig om deze binaire stappen te hebben die mentaal rekenen veel gemakkelijker maken – ze hadden geen schrijf- of notatiesysteem, dus moesten ze alles in hun hoofd doen.”

Numering scheme

Een van de beroemdste, en avant-garde, wiskundigen van de 17e eeuw, Gottfried Wilhelm Leibniz, vond een binair getallenstelsel uit en toonde aan dat het in een primitieve rekenmachine kon worden gebruikt. Tegenwoordig vormen binaire getallen – een basaal-2 systeem waarbij elke positie meestal als een 0 of een 1 wordt geschreven – de ruggengraat van alle moderne computersystemen.

Maar nieuw bewijs suggereert dat sommige afgelegen Polynesische eilandbewoners de beroemde wiskundige enkele eeuwen voor zouden kunnen zijn geweest op het punt van de numerieke clou.

Bender en haar collega Sieghard Beller doorzochten een woordenboek van Mangareva, een eiland met minder dan 2000 inwoners, slechts 18 vierkante kilometer groot, ongeveer halverwege tussen Paaseiland en Tahiti.

“Het is maar een klein plekje in een enorme oceaan,” vertelde Bender aan LiveScience.

De onderzoekers merkten dat Mangarevans woorden hadden voor de cijfers 1 tot en met 10. Maar voor de getallen 20 tot en met 80 gebruikten ze een binair systeem, met aparte, één-woord termen voor 20, 40 en 80. Voor echt grote getallen gebruikten ze machten van 10 tot minstens 10 miljoen.

Als voorbeeld, om 50 + 70 (dat is 120) te berekenen, zou het Mangarevaanse systeem de woorden voor 10 (takau)+40 (tataua) nemen en dan toevoegen aan het woord voor 10 (takau) + 20 (paua) + 40 (tataua), wat zou worden uitgedrukt als 80 (varu) + 40 (tataua).

Het oplossen van mentale rekenkunde

De onderzoekers keken vervolgens naar de getallenstelsels in verwante Polynesische talen en leidden daaruit af dat het Mangarevan-systeem waarschijnlijk is geëvolueerd om mensen te helpen complexe mentale rekenkunde op te lossen ter ondersteuning van een handels- en tribuutsysteem dat in het midden van de jaren 1400 uitstierf.

Tot die tijd handelden Mangarevans over lange afstanden voor zaken als schildpadden, octopussen, kokosnoot en broodvruchten met mensen op de Marquesas Eilanden, Hawaii en de eilanden rond Tahiti. Burgers moesten deze artikelen schatten aan mensen met een hogere rang, tot aan de koning toe, die de buit dan verdeelde tijdens grote feesten.

Het getallenstelsel is wellicht het enige bekende voorbeeld van een uitgebreid binair getallenstelsel dat dateert van vóór Leibniz. (Mensen in Papoea-Nieuw-Guinea gebruiken ook een binair systeem, maar zij gebruiken geen woorden voor machten van twee, wat betekent dat hun systeem niet erg hoog telt, aldus Bender.

“Wat fascinerend is, is dat ze heel duidelijk en heel zorgvuldig laten zien dat je een zeer complex getallensysteem kunt hebben dat in een cultuur wordt gebruikt zonder dat je notatie nodig hebt,” zei Heike Wiese, een cognitiewetenschapper en taalkundige aan de Universiteit van Potsdam in Duitsland, die niet bij de studie betrokken was.

Volg Tia Ghose op Twitter en Google+. Volg LiveScience @livescience, Facebook & Google+. Origineel artikel op LiveScience.