Geboren in Hexham, Northumberland, studeerde Hewson aanvankelijk in 1753 in het Newcastle Infirmary, Newcastle upon Tyne (dat later het Royal Victoria Infirmary werd) bij de oprichter Richard Lambert en veel later in de winter van 1761/1762 in Edinburgh en was hij een student, en later een assistent, van William Hunter. In 1768 werd hij gekozen tot lid van de American Philosophical Society, in 1769 kreeg hij de Copley Medal en in 1770 werd hij gekozen tot lid van de Royal Society.

Zijn belangrijkste bijdrage was het isoleren van fibrine, een belangrijk eiwit in het bloedstollingsproces. Zijn Copley-werk kwam toen hij het bestaan aantoonde van lymfevaten bij dieren en hun functie verklaarde door het bestaan te veronderstellen van een menselijk lymfestelsel. Hij toonde ook aan dat rode bloedcellen schijfvormig waren, in plaats van bolvormig zoals eerder was verondersteld door Anton van Leeuwenhoek, maar identificeerde de donkere centra van de cellen ten onrechte als hun kernen. In 1773 leverde hij het bewijs voor het concept van een celmembraan in rode bloedcellen – dit laatste werk werd echter grotendeels genegeerd.

Op 10 juli 1770 trouwde hij met Mary Stevenson (beter bekend als Polly), een Londense vriendin van Benjamin Franklin. Vanaf september 1772 leidde hij een anatomieschool op 36 Craven Street, waar Franklin in Londen logeerde (dit is nu het Benjamin Franklin House museum).

In 1998 groeven werklui die het Londense huis (Benjamin Franklin House) aan het restaureren waren, de resten op van zes kinderen en vier volwassenen die onder het huis verborgen lagen. The Times berichtte op 11 februari 1998:

De eerste schattingen zijn dat de botten ongeveer 200 jaar oud zijn en werden begraven in de tijd dat Franklin in het huis woonde, dat van 1757 tot 1762 en van 1764 tot 1775 zijn thuis was. De meeste botten vertonen tekenen van ontleed, verzaagd of gesneden zijn. Eén schedel is doorboord met verschillende gaten. Paul Knapman, de lijkschouwer van Westminster, zei gisteren: “Ik kan de mogelijkheid van een misdaad niet volledig uitsluiten. Het is nog steeds mogelijk dat ik een onderzoek moet instellen.”

De Vrienden van het Benjamin Franklin Huis (de organisatie die verantwoordelijk is voor de restauratie van Franklins huis aan Craven Street 36 in Londen) merken op dat de botten daar waarschijnlijk zijn neergelegd door Hewson, die twee jaar in het huis heeft gewoond. Zij merken op dat Franklin waarschijnlijk wist wat Hewson aan het doen was. Het bewijs werd geleverd door archeologisch bewijs dat vloeibaar kwik in verband bracht met schildpadbotten en vermiljoen kleurstof in verband met hondenbotten die in de afzetting werden gevonden. Hewson had gedocumenteerde experimenten op het lymfestelsel waarbij zowel stoffen als dieren werden gebruikt.

Hij stierf op 1 mei 1774 als gevolg van sepsis opgelopen tijdens het ontleden van een kadaver.

Hewson’s werk werd na zijn dood voortgezet door Magnus Falconar, die in september 1774 was getrouwd met Hewson’s zuster Dorothy. Falconar herhaalde Hewson’s experimenten op de milt en thymus en als gevolg daarvan herpubliceerde Hewson’s werk over rode bloedcellen in 1777 samen met zijn bevestiging.