Copyright free: Copyright-free on Wikimedia Commons No women allowed – Mathematical Tripos at Cambridge, 1842 Het duurde tot 1971 voordat de eerste organisatie ter ondersteuning van vrouwen in de wiskunde werd opgericht. De Association for Women in Mathematics (AWM), werd opgericht in de Verenigde Staten, en ondanks het vele werk dat is gevolgd om de uitdagingen aan te pakken waarmee vrouwen in de wiskunde worden geconfronteerd, ondervinden vrouwen nog steeds specifieke moeilijkheden in hun professionele loopbaan. Veel van deze moeilijkheden hebben een lange geschiedenis en vloeien voort uit diep verankerde culturele attitudes. Wat volgt is een blik op enkele van de uitdagingen waarmee degenen die in de afgelopen honderdvijftig jaar originele wiskunde hebben geproduceerd of ontwikkeld, werden geconfronteerd.

Vrouwen en wiskunde in de 18e en 19e eeuw

Vrij van auteursrecht: Copyright-free from Wikimedia Commons Maria Agnesi (1718-1799) De eerste vrouw in de moderne periode die een substantiële bijdrage leverde aan de wiskunde was de Italiaanse Maria Agnesi (1718-1799). In 1748 publiceerde zij een van de vroegste leerboeken over differentiaal- en integraalrekening, Instituzioni Analitiche. Het boek was toegankelijk voor een breed publiek en een belangrijke bijdrage aan de ontwikkeling van de calculus in Italië. Twee jaar na de publicatie van het boek werd zij op aanbeveling van paus Benedictus XIV benoemd tot leerstoelhouder in de wiskunde te Bologna, maar zij heeft deze functie nooit bekleed en is evenmin naar Bologna gegaan; zij gaf er de voorkeur aan haar leven te wijden aan liefdadigheid.

In het kader van de algemene vraag hoe in de 18e eeuw tegen vrouwelijke wiskundigen werd aangekeken, is het interessant op te merken dat in een discussie over een Franse vertaling van Agnesi’s boek werd opgemerkt dat zo’n vertaling door een vrouw moest worden gedaan, waarmee werd geïmpliceerd dat er iets specifiek vrouwelijks was aan de manier waarop zij de tekst had geschreven.

Vrij van auteursrecht: Copyright-free from Wikimedia Commons Ada Lovelace (1815-1852) Agnesi heeft, samen met andere vrouwen in de 18e en begin 19e eeuw, zoals Émilie du Châtelet (1706-1749), Ada Lovelace (1815-1852) en Mary Somerville (1780-1872), allemaal blijvende en belangrijke bijdragen geleverd aan de wiskunde. Zij werden er niet van weerhouden wiskunde te bedrijven, soms eerder het tegendeel. Ada Lovelace werd door haar moeder aangemoedigd om wiskunde te studeren bij Augustus De Morgan. Zij kwamen allen uit een sociale klasse die hen in staat stelde deel te nemen aan society functies waar zij op gelijke voet met mannen konden discussiëren over wiskunde en natuurfilosofie.

Hoewel het aanvaardbaar was voor vrouwen
om zich sociaal te mengen in wiskundige en
wetenschappelijke kringen, konden zij geen
ambtelijke positie bekleden.

Zowel Somerville als Lovelace woonden de wetenschappelijke soirées van Charles Babbage (1791-1871) bij en zij bezochten hem vaak samen om zijn analytische motor te bespreken. Dat Élisabeth Ferrand (1700-1752), een belangrijke invloed op Abbé de Condillac en een vriendin van Alexis Claude Clairaut, een pagina uit Voltaire’s invloedrijke Eleménts de la philosophie de Newton (1738) – het boek dat de Newtoniaanse fysica in Frankrijk introduceerde – als achtergrond voor haar portret koos, is tekenend voor de aanvaardbaarheid van dergelijke geleerdheid onder vrouwen in Verlichtingskringen.

Voltaire was niet de enige auteur van Eleménts de la philosophie de Newton, hoewel zijn naam de enige is die op de titelpagina staat. Co-auteurschap was in die tijd niet gebruikelijk, maar er bestaat geen twijfel over dat Émilie du Châtelet een belangrijke rol heeft gespeeld bij de totstandkoming van het boek en Voltaire zelf heeft er niet voor geschroomd dit te erkennen. De naam van Du Châtelet komt twee keer voor in het inleidende gedeelte waar Voltaire hun samenwerking uitlegt, en zij komt ook voor op het frontispice waar hij zich haar voorstelt als een muze die boven hem zweeft terwijl ze een spiegel vasthoudt die Newtons wijsheid op zijn hand weerkaatst, waarmee hij impliciet haar wetenschappelijke superioriteit erkent.

Voltooiing van de eerste en enige Franse vertaling van Principia

Vrij van auteursrecht: Copyright free from Wikimedia Commons Emilie du Chatelet (1706-1749) Zo’n tien jaar later voltooide du Châtelet haar eigen en veel ambitieuzere werk: een vertaling uit het Latijn van Newtons Principia. Het was echter niet zomaar een vertaling: Newtons meetkunde werd in algebra omgezet en du Châtelet voorzag het van een uitgebreid commentaar, met inbegrip van recent onderzoek. Ze voltooide het tijdens haar zwangerschap en stierf kort na de bevalling. Het werd pas tien jaar na haar dood gepubliceerd. De publicatie viel samen met het jaar van de terugkeer van de komeet van Halley in 1759. Vandaag de dag is het nog steeds de enige volledige vertaling in het Frans van de Principia.

Hoewel het aanvaardbaar was voor vrouwen om zich sociaal te mengen in wiskundige en wetenschappelijke kringen, konden zij geen officiële positie bekleden. Mary Somerville was in staat om geld te verdienen met de verkoop van haar boeken. Haar Mechanism of the Heavens (1831), een veelgeprezen vertaling van en commentaar op de hemelmechanica van Pierre-Simon Laplace (1749-1827), werd een aanbevolen tekst voor mannen die studeerden voor het Mathematical Tripos in Cambridge. Zij kon een artikel laten publiceren door de Royal Society of London, maar er was geen sprake van dat zij als Fellow van de Society zou worden toegelaten.

Vrij van auteursrecht: Copyright-free from Wikimedia Commons Hertha Ayrton (1854-1923) In 1902 werd de natuurkundige Hertha Ayrton (1854-1923) formeel voorgedragen als kandidaat voor het Fellowship van de Royal Society. Een van de redenen om haar niet toe te laten was het feit dat zij gehuwd was, en gehuwde vrouwen hadden geen status in de wet! Hoewel de Royal Society Ayrton niet als Fellow wilde toelaten, stond zij haar wel toe een voordracht te houden voor de Society – de eerste vrouw die dit deed – en in 1906 kenden zij haar de Hughes Medal toe. De Fellows van de Society waren bereid te erkennen dat vrouwen wetenschap konden bedrijven, en het zelfs zeer goed konden doen, maar zij waren niet bereid te aanvaarden dat vrouwen als hun wetenschappelijke gelijken moesten of konden worden beschouwd. De eerste vrouwen werden in 1945 toegelaten. De eerste vrouwelijke wiskundige, Mary Cartwright (1900-1998), werd in 1947 toegelaten.

Wist “het bestaan zelf van een vrouwelijke wiskundige”

Auteursrecht vrij: Copyright-free from Wikimedia Commons Sofia Kovalevskaya (1850-1891) De eerste vrouw die professioneel academisch wiskundige werd in de moderne zin van het woord was de Russische Sofia Kovalevskaya (1850-1891). Zij werd gesteund door de Zweedse wiskundige Gösta Mittag-Leffler (1846-1927), die sterke tegenstand overwon om haar aanstelling aan de Stockholm Högskola (nu Stockholm University) te verkrijgen, en werd in 1889 volwaardig hoogleraar. Maar ondanks Kovalevskaya’s erkend wiskundig talent – zij kreeg de Prix Bordin van de Franse Académie des Sciences in Parijs in 1888 voor haar werk aan de tol – was er geen kans voor haar om een positie te verwerven in een van de wiskundige centra van Europa, zoals Parijs of Berlijn.

Kovalevskaya gaf voorbeelden van de vooroordelen die zij had ondervonden. In 1869, vroeg in haar carrière, toen zij de Londense salon van de romanschrijver George Eliot bezocht, vond zij Eliot, die belangstelling had voor wiskunde, er veel aan gelegen haar voor te stellen aan de filosoof Herbert Spencer, omdat, zoals Eliot zei, Spencer “het bestaan zelf van een vrouwelijke wiskundige ontkende.”

In december 1884, na haar benoeming tot assistent-professor in Stockholm, zou zij aan Mittag-Leffler schrijven: “Ik heb van uw zuster, als kerstgeschenk, een artikel van Strindberg ontvangen, waarin hij zo beslist als twee en twee vier maakt, bewijst wat een gedrocht een vrouw is die professor in de wiskunde is, en hoe overbodig, schadelijk en misplaatst zij is.”

“De eerste knappe wiskundige dame”

Als begaafd vrouwelijk wiskundige trok Kovalevskaya onvermijdelijk de aandacht, niet alleen vanwege haar wiskunde. De assistent van de Engelse wiskundige James Joseph Sylvester verklaarde bij het zien van een foto van Kovalevskaja, dat zij “de eerste knappe wiskundige dame” was, die hij ooit gezien had. (Men kan zich natuurlijk afvragen hoeveel wiskundige dames hij ooit had gezien!) Na haar vroegtijdige dood – zij stierf onverwacht op slechts 41-jarige leeftijd – steeg haar roem en nam de belangstelling voor haar uiterlijk toe. Maar er was geen consensus meer.

“Juffrouw Scott heeft opgaven
voor het wiskundig tripos beantwoord op een wijze die haar hoog op de lijst van Wranglers zou hebben gebracht, een prestatie
van geen alledaagse soort.

Voor sommigen was ze mooi en voor anderen niet en er was geen algemene overeenstemming. Het is niet verwonderlijk dat het debat verband hield met uiteenlopende meningen over haar wiskundige prestaties. Bestudering van deze meningen, die in de jaren direct na haar dood leidden tot een daling van haar status als wiskundige, geeft inzicht in de veranderende opvattingen over vrouwelijke wiskundigen.

Tijdens de 19e eeuw was Cambridge het kloppend hart van de Britse wiskunde en het Mathematical Tripos was het meest prestigieuze examen in Groot-Brittannië. Het is moeilijk het prestige te overschatten dat verbonden was aan het zijn van senior wrangler, de beste student van het jaar. Vanaf de tweede helft van de eeuw konden vrouwen wiskunde studeren – Girton werd opgericht in 1869 en Newnham in 1872 – maar zij moesten toestemming krijgen om het Tripos examen af te leggen. Vrouwen konden dit niet van rechtswege doen, en zij konden geen graad krijgen.

Vrij van auteursrecht: Copyright-free for Wikimedia Commons Girton College for women, Cambridge

Challenging and beat men at Mathematics

In 1880 baarde Charlotte Scott (1858-1931) opzien door gelijk te worden bevonden aan de achtste Wrangler. De kranten en tijdschriften stonden bol van haar succes, want zij had het beter gedaan dan 93 van de 102 mannen die het examen aflegden. De verslagen gaven een interessant inzicht in de heersende opvattingen. De Spectator was typerend:

Copyright free: Copyright-free from Wikimedia Commons Charlotte Scott (1858-1931) “Juffrouw Scott heeft opgaven voor de wiskundige tripos beantwoord op een wijze die haar hoog op de lijst van Wranglers zou hebben gebracht, een prestatie van geen alledaagse soort. Wij hopen dat de bekwaamheid die het nieuwe systeem bij vrouwen naar boven brengt en bevordert, niet van dien aard zal zijn dat zij die ze bezitten een karakter van tekort aan vrouwelijke zachtmoedigheid zal geven. Wij geloven niet dat het zo zal zijn. Maar zelfs in de zeldzame gevallen waarin het wel zo is, moet de wereld onthouden dat er altijd vrouwen van het mannelijke type zijn geweest – alleen hebben zij tot nu toe niet de middelen gehad om te bewijzen wat zij konden doen, terwijl zij ruimschoots de middelen bezaten om te bewijzen wat zij niet konden zijn.”

Scott’s prestatie genereerde een groei in steun voor vrouwelijke studenten met als resultaat dat zij het recht kregen om de examens af te leggen en hun resultaten werden gepubliceerd, zij het apart van de mannen. Vrouwen konden echter nog steeds geen graad krijgen.

Een nog grotere sensatie ontstond in 1890, toen Philippa Fawcett (1868-1948) werd beoordeeld als hoger dan de senior wrangler. Zij had bereikt wat velen voor onmogelijk hielden. Niettemin, toen de Tripos-lijst werd gepubliceerd, stond haar naam nog steeds onder die van alle mannen.

Breken van barrières voor vrouwen om een graad te halen

Auteursrecht-vrij: Copyright-free Philippa Fawcett (1868-1948) Na het succes van Fawcett werd de roep om vrouwen een graad te geven luider, maar nog steeds niet luid genoeg om een verschil te maken. Cambridge stelde zijn deuren pas in 1947 volledig open voor vrouwen. Wie een graad wilde halen, moest naar Londen, of vanaf 1920 naar Oxford. Wie hogere studies wilde doen, moest naar het buitenland. De doctorsgraad kwam pas na de Eerste Wereldoorlog naar Groot-Brittannië. Grace Chisholm (1868-1944), die in 1892 aan de Tripos deelnam, voltooide haar studie bij Felix Klein in Göttingen, Duitsland en werd in 1895 de eerste Britse vrouw die een doctoraat in de wiskunde behaalde.

Kort daarna trouwde ze met de wiskundige W.H. Young. Young vond het goed dat zij doorging met wiskundig onderzoek, maar zoals hij haar nogal direct vertelde, was het publiceren van wiskundige artikelen een mannensport: “Het feit is dat onze papers moeten worden gepubliceerd onder onze gezamenlijke namen, maar als dit werd gedaan geen van ons krijgt het voordeel van. Nee. De mijne de lauweren nu en de kennis. De jouwe alleen de kennis. Alles nu onder mijn naam, en later als de broden en de vissen niet meer op die manier te verkrijgen zijn, alles of veel onder uw naam.”

Hoewel een dergelijke schokkende situatie niet langer bestaat, heeft recente analyse aangetoond, zoals opgemerkt door Marie-Françoise Roy in haar paper, dat “een systemisch onevenwicht tussen mannen en vrouwen” in de publicatieverdeling van wiskundigen nog steeds bestaat.

Progress is made but at a slow rate

In Cambridge was Young niet de enige man die geloofde in het vermogen van vrouwen om wiskunde te bedrijven. Charlotte Scott studeerde algebraïsche meetkunde bij Arthur Cayley, de Sadleiriaanse professor, en het was Cayley die haar aanbeval voor de functie van hoofd van de wiskunde aan het pas geopende Bryn Mawr College in de Verenigde Staten, een functie die zij in 1895 aanvaardde. Er was geen gelijkwaardige opening voor haar beschikbaar in Groot-Brittannië. Maar mannen als Young en Cayley waren lange tijd in de minderheid. De overtuiging dat vrouwen niet in staat waren om serieuze wiskunde te bedrijven bleek uiterst moeilijk te veranderen.

Anitha Maria S op Wikipedia onder Creative Commons BY-SA 4.0 licentie Mary Cartwright (1900-1998) Na 1947 konden vrouwen dan wel een graad behalen in Cambridge, maar in andere opzichten veranderde er weinig en de vooruitgang naar gelijkheid van mannen en vrouwen in de wiskunde verliep tergend langzaam. In 1947 werd Mary Cartwright als eerste vrouwelijke wiskundige gekozen tot Fellow van de Royal Society, maar zij werd niet geschikt geacht voor een hoogleraarschap. De eerste vrouw die in 2002 in Cambridge tot hoogleraar werd verkozen, was de toegepaste wiskundige Anne Davis. Ga verder naar 2018, en er is nog steeds geen vrouwelijke hoogleraar in de zuivere wiskunde in Cambridge geweest.