E r /E i staat voor de verhouding van de amplitudes van de gereflecteerde en invallende elektrische velden en α is de grazende invalshoek, gemeten vanaf het grensvlak. Voor de normale invalshoek, die de norm is in optische telescopen, geldt α ≈ 90°. Deze benadering is in het algemeen juist, zolang aan de veronderstellingen voor de toepassing van de Fresnel-vergelijkingen wordt voldaan. De gereflecteerde intensiteit of het reflectievermogen is dan R(\sb{\rm p} = \mbox{r}\sb{rm p} tijden~r\sb{rm p}) en R\(\sb{\rm s} = \mbox{r} \sb{\rm s} tijden~r\sb{rm s}), waarbij de asterisk de geconjugeerde complexe waarde aanduidt.

De componenten van de brekingsindex voor een vacuüm materieovergang worden vaak de optische constanten van het materiaal genoemd. In het optische golflengtegebied bijvoorbeeld is het reële deel van de brekingsindex groter dan één, maar bij afnemende golflengte wordt het kleiner dan één, waardoor de wisselwerking van licht met materie ingrijpend verandert. Het reflectievermogen van het oppervlak bij normale invalshoek neemt snel af en de spiegels verliezen efficiëntie vanaf de UV-golflengteband. Indien men echter de wet van Snell toepast op het invallende en het gebroken licht, blijkt dat de brekingshoek gemeten vanaf de oppervlaktenormaal groter is dan 90° voor n(\sb{rm r}~=~1~-~delta~<~1), of dat totale externe reflectie optreedt bij grazende invalshoeken \(\alpha~le~alpha{sb{\rm t}):

of voor δ ≪ 1:

Bij concrete toepassingen moet voor het effectieve verzamelgebied een afweging worden gemaakt tussen het ontwerp van een normale-incidentietelescoop en dat van een grazing-incidence telecoop. Het effectieve verzameloppervlak is het product van het golflengteafhankelijke reflectievermogen maal het geometrische oppervlak van de primaire spiegel geprojecteerd op de voorste opening. Afhankelijk van het aantal betrokken reflecterende optische elementen, zijn telescopen met gravitatie-incidentie doorgaans efficiënter voor golflengten korter dan ongeveer 30 nm. Bovendien daalt het reflectievermogen bij normale invalshoek zo snel met de afnemende golflengte dat voor waarnemingen bij golflengten korter dan ongeveer 15 nm de invalshoek de enige keuze is. Deze limiet kan enigszins worden verruimd tot nog kortere golflengten door het gebruik van meerlaagse coatings van de spiegel, maar alleen over een vrij beperkte golflengteband. Meerlaagse coatings van enkele honderden bi-lagen, elk een paar Ångstro̊m dik, kunnen ook worden toegepast op spiegels met zwaartekracht, waardoor het bereik van de fotonenergie wordt uitgebreid tot ongeveer 100 keV.

De brekingsindex of de optische constanten kunnen worden berekend met behulp van de anomale dispersietheorie. Voor golflengten λ of fotonenergieën die voldoende verwijderd zijn van een elektronenbindingsenergie kan een grove schatting van δ worden gemaakt:

waar N0 het getal van Avogadro is, re de klassieke elektronenstraal is, Z en A respectievelijk het atoomnummer en het atoomgewicht zijn, en ρ de massadichtheid is. Voor zware elementen waarvoor Z/A≈0,5 is, kan de invalshoek van totale reflectie voor δ ≪1 worden geschat op:

met λ in arcmin, λ in Å en ρ in g/cm3. Voor röntgenstraling, met λ van een paar Å, is λ(λ) ongeveer één graad. Vergelijking (7) suggereert dat de meest dichte materialen reflecterende coatings zijn, zoals goud, platina of iridium, die alle zijn gebruikt voor spiegels van röntgentelescopen. Deze materialen vertonen echter een sterke vermindering van het reflectievermogen bij energieën tussen 2 keV en 4 keV door de aanwezigheid van M-shell absorptie, zodat bijvoorbeeld nikkel, ondanks zijn lagere dichtheid soms de voorkeur heeft gekregen, in het bijzonder voor waarnemingen beneden 4 keV.

De optische constanten zijn gerelateerd aan de atomaire verstrooiingsfactoren, waarvan de meest recente tabellen zijn samengesteld door het Center for X-ray Optics (http://henke.lbl.gov/optical constants/, ). Deze tabellen bestrijken het energiegebied van 50 eV tot 30 keV voor de elementen met Z = 1-92, en zijn een zeer nuttige gegevensbasis voor het ontwerpen van grazing-incidence optiek.

Grazing-incidence telescoop configuraties

Bij grazing incidence vereist beeldvorming van een uitgebreide bron of beeldvorming over een of ander uitgebreid veld ten minste twee reflecties, d.w.z. twee reflecterende oppervlakken. Enkelvoudige spiegels zoals parabolen met grazing incidence hebben last van sterke coma, waardoor echte beeldvorming onmogelijk is. Een dergelijke spiegel kan echter nog steeds scherpstellen, en parabolen zijn gebruikt als “lichtemmers”.

Er zijn drie verschillende configuraties van systemen met twee spiegels, te weten de systemen van het Wolter-type, de systemen van het Kirkpatrick-Baez-type, en de focusserende collimator- of “lobster-eye”-systemen.

Wolter-telescopen

In 1952 stelde Hans Wolter drie verschillende typen beeldvormende telescopen voor grazing incidence voor, die bekend zijn geworden als Wolter-telescopen van het type I, type II en type III . De gebruikte oppervlakken omvatten een paraboloïde, een hyperboloïde en een ellipsoïde. Type I en type II maken gebruik van een paraboloïde en een hyperboloïde, type III combineert een paraboloïde en een ellipsoïde spiegel. In alle gevallen zijn de twee betrokken spiegels coaxiaal en confocaal opgesteld. Het belangrijkste verschil tussen de drie typen is de verhouding van de brandpuntsafstand tot de totale systeemlengte, d.w.z. de minimale fysieke lengte van de telescoop.

De brandpuntsafstand van een systeem van type I (fig. 1) wordt praktisch gegeven door de afstand van het snijvlak van paraboloïde/hyperboloïde (Knickfläche) tot het brandpunt van het systeem. De fysieke telescooplengte is dus altijd groter dan de brandpuntsafstand met de lengte van de paraboloïde. Dit systeem wordt meestal gebruikt voor ruimteobservaties vanwege zijn compactheid, eenvoudige configuratie wat de interface met de montagestructuur betreft, en omdat het vrije ruimte biedt om gemakkelijk extra telescopen binnen en buiten op te stellen. Deze telescopen met meerdere componenten worden “nested systems” genoemd. Zij vergroten het verzamelgebied aanzienlijk.

Schema van de Wolter-telescoop type I (links) en type II (rechts)

Zone systemen van type I zijn gebruikt voor röntgenwaarnemingen van de zon, terwijl voor astronomische EUV- en röntgenwaarnemingen, waarvoor het verzamelgebied van het grootste belang is, geneste systemen zijn gebruikt (het EINSTEIN-observatorium en , EXOSAT , ROSAT , ASCA & en Suzaku , de Chandra- en en XMM-Newton-observatoria, alsmede de JET-X-telescopen van de SWIFT-missie en ). Zo biedt elk van de drie röntgentelescopen aan boord van XMM-Newton plaats aan 58 geneste paraboloïde-hyperboloïde Wolter type I spiegelschelp-paren.

Het Wolter type II systeem (fig. 1) is een echt telescopisch systeem, waarbij de brandpuntsafstand veel langer kan zijn dan de fysieke lengte van de telescoop. Deze systemen zijn nuttig voor het voeden van spectrometers die een grote dispersie vereisen.

Het f-getal is een belangrijk getal voor optische telescopen bij de beeldvorming van grote objecten. Hoe lager het f-getal, des te hoger is de beeldhelderheid. Op dezelfde manier kunnen f-getallen worden gedefinieerd voor röntgentelescopen, die kunnen worden berekend met behulp van (1)-(7). Het blijkt dat het f-getal omgekeerd evenredig is met de hoek van totale reflectie die op zijn beurt lineair afneemt met toenemende fotonenergie. Daarom zijn telescopen die zijn geoptimaliseerd voor het lage-energieregime (<2 keV) vrij snel en moeten zij gebruik maken van het Wolter type I ontwerp. Het minimale effectieve f-getal van de ROSAT-telescoop was 9. Telescopen voor efficiënte waarnemingen van hoogenergetische fotonen tot 10 keV hebben noodzakelijkerwijs veel grotere f-getallen (ongeveer 75 voor XMM-Newton of 40 voor Chandra), afhankelijk van de mate waarin de nadruk wordt gelegd op hoge energieën. Type II’s moeten worden gebruikt als een zeer lange brandpuntsafstand nodig is in vergelijking met de telescooplengte, omdat de “Knickfläche” van Wolter (zie fig. 1) gemakkelijk ver voor het ingangsvlak van de primaire spiegel kan worden geplaatst. Zelfs in het zeer zachte röntgendomein kunnen f-getallen van minder dan 50 (b.v. de CDS telescoop van het SOHO zonne-observatorium) niet worden verkregen.

Omdat f-getal, stralingshoek, telescoopdiameter en brandpuntsafstand zo nauw met elkaar verweven zijn, kunnen telescopen met een grote diameter die bij hoge energieën werken, alleen worden gebouwd met de juiste lange brandpuntsafstanden, en omdat het vouwen van de röntgenbundel onaanvaardbaar is vanwege aanzienlijke reflectieverliezen, wordt de afstand tussen spiegelmodule en brandpuntsvlak aanzienlijk. Dit heeft geleid tot het idee om in een ruimte formatie te vliegen met twee ruimtevaartuigen, het ene met de telescoop en het andere ver daarachter met de instrumenten voor het brandvlak. Als de afstand niet te groot is, kan de afstand worden overbrugd met een uitzetbare optische bank.

Systemen van het Wolter-type zijn vrij van sferische aberratie, maar hebben nog wel last van coma-aberratie, astigmatisme en veldkromming. In een tweede paper presenteerde Wolter de vergelijkingen voor telescopen met zwaartekrachtinval die precies voldoen aan de sinusvoorwaarde van Abbe, waardoor coma volledig wordt geëlimineerd. Dit wordt bereikt door zeer kleine correcties (subμm tot één μm) van het axiale spiegelprofiel ten opzichte van zijn nominale tweede-ordevorm. De exacte vorm van het oppervlak is door Wolter afgeleid door de oplossingen voor de lichtinval uit te breiden die Karl Schwarzschild reeds in 1905 voor de normale lichtinval had verkregen. Daarom worden deze systemen Wolter-Schwarzschild telescopen genoemd. Zij overtreffen de Wolter-systemen in off-axis beeldvorming bij gebruik op langere golflengten, d.w.z. in de EUV en de zachte röntgenband. Wolter-Schwarzschild type I telescopen werden gevlogen op de EUV-Explorer en en de ROSAT-WFC . Een Wolter-Schwarzschild type II systeem voedde de spectroscopische telescoop van de EUV-Explorer, en de CDS telescoop aan boord van de SOHO missie is van Wolter-Schwarzschild type II.

De maximale graad van nesting, en daardoor de hoogste verwerkingscapaciteit in verhouding tot de ingangsopening, wordt bereikt met zo dun mogelijke spiegels. De telescopen van de ASCA- en Suzaku-missies bestaan uit honderden dunne folies of vellen die de spiegels vormen. De parabolische/hyperbolische vorm van de Wolter type I spiegels wordt benaderd door rechte kegels. Het perfecte beeld van een puntbron op de as gaat verloren, maar het beeldvormingsvermogen blijft behouden. Een kegelvormige benadering van de Wolter type I configuratie is ook gebruikt voor de BeppoSax röntgentelescopen & (Fig. 2, 3, 4, 5, en 6).

Bevestiging van een van de hyperboloïde spiegels van de ROSAT op het centrale schot van de telescoop die uiteindelijk 8 afzonderlijke, uit Zerodur vervaardigde paraboloïde en hyperboloïde spiegels bevat

Integratie van de secundaire spiegel van de CDS-telescoop, die van Wolter-Schwarzschild type II is. Zowel de primaire (onderste spiegel) als de secundaire (bovenste spiegel) en de draagstructuur zijn uitsluitend gemaakt van Zerodur. Het slijpen en polijsten van de spiegels was een bijzondere uitdaging vanwege de extreme asfericiteit van de oppervlakken. De telescoop heeft uiteindelijk een hoekresolutie van minder dan 2,5 arcsec HEW. Deze telescoop heeft een apertuurdiameter van 275 mm, en ondanks de lange brandpuntsafstand van 2578 mm is de afstand tussen frontale apertuur en brandpuntsvlak slechts 800 mm

Riccardo Giacconi’s “droom”-spiegel, de 1 m lange en 1,2 m brede paraboloïdale Zerodur-spiegel die de grootste spiegel van de 0,5 boogseconde Chandra-telescoop vormt. Volgens hem is deze diameter van een röntgenspiegel van de grootte waarvoor hij sinds het begin van de telescopische röntgenastronomie altijd heeft geopteerd. De grootste spiegel van de vroegere Einstein-telescoop had een diameter die bijna precies de helft was (Image credit: NASA/CXC/SAO)

Zicht op de achterkant van een van de drie XMM-Newton Wolter I telecopen. Er zijn 58 geneste spiegelschelpen, vervaardigd van nikkel via galvanische replicatie, inclusief vergulding. Parabool en hyperbool komen uit één stuk met een dikte tussen 0,5 mm en 1,2 mm, over een diameterbereik van 35 cm tot 70 cm met een lengte van 60 cm

Een van de vier röntgentelescoopmodules aan boord van de Suzaku-satelliet. De module bevat in totaal 175 spiegelschalen of 1400 reflectoren. De spiegelschalen zijn uiterst dunne (0,152 mm) aluminiumfolies, die elk ongeveer 12 cm lang zijn. Deze techniek werd aan het eind van de jaren tachtig ontwikkeld door Peter Serlemitsos en werd ook gebruikt voor de fabricage van de ASCA-telescopen

Kirkpatrick-Baez-telescopen

Het eerste tweedimensionale röntgenbeeld dat ooit met grazing-incidence reflectie werd verkregen, werd in het laboratorium gemaakt door Kirkpatrick en Baez . De invallende stralen worden gefocusseerd tot een lijnbeeld door een parabolische spiegel. Op hun weg naar het lijnfocus worden de stralen gereflecteerd door een tweede parabolische spiegel tot het puntfocus voor stralen evenwijdig aan de hartlijnen van de parabolen. De vlakke oppervlakken van de twee spiegels zijn onder een hoek van 90° ten opzichte van elkaar georiënteerd. Om het verzamelgebied (het frontaal gebied) te vergroten kan een stapeling van parabolen van translatie worden geconstrueerd. In tegenstelling tot het systeem met één dubbele plaat begint het beeld van een puntbron echter steeds groter te worden naarmate het aantal platen toeneemt. Wolter type I telescopen buigen de invallende stralenrichting twee maal in hetzelfde vlak af, terwijl de twee buigingen in Kirkpatrick-Baez systemen in twee loodrecht op elkaar staande vlakken plaatsvinden, hetgeen voor dezelfde invalshoek op de primaire spiegel een langere telescoop vereist.

Een Kirkpatrick-Baez telescoop is nooit gevlogen op een satelliet missie, maar een modificatie met behulp van vlakke platen in plaats van parabolen, nog steeds het verstrekken van tweedimensionale beeldvorming, heeft met succes gewerkt op sonderende raketvluchten leveren positieve metingen van gewone sterren en clusters van melkwegstelsels .

Focuserende collimator- of “lobster-eye”-telescopen

De Wolter- en Kirkpatrick-Baez-systemen hebben een betrekkelijk smal gezichtsveld gemeen, dat praktisch beperkt is tot de op de afzonderlijke spiegels toegepaste grazingshoek. Beeldvormingssystemen met een aanzienlijk groter gezichtsveld, maar met een systematisch kleinere hoekresolutie op de as, zijn voorgesteld door Schmidt en Angel. Dergelijke systemen zouden ideaal zijn voor een breedveld beeldvormingsmonitor.

De hoofdopzet van Schmidt’s concept maakt gebruik van twee stapels vlakke spiegels, die zijn gerangschikt in een bovenste en een onderste stapel en orthogonaal ten opzichte van elkaar zijn georiënteerd. De spiegels binnen elke stapel zijn zo opgesteld dat hun hartlijnen een cilinder beschrijven, waarbij de twee cilinders die bij de stapel horen loodrecht op elkaar staan en het kruispunt van hun hartlijnen de oorsprong van het coördinatenstelsel is. Een brandpunt wordt gevormd halverwege tussen de spiegels en de oorsprong van het coördinatenstelsel. Beide zijden van een spiegelblad, d.w.z. het voorvlak en het achtervlak, zijn röntgenreflecterend. De scherpstelling is niet perfect vanwege de eindige hoogte van de spiegelbladen. Met een dergelijk apparaat zou een volledige hemisfeer van de hemel gelijktijdig kunnen worden waargenomen.

Een variant van dit ontwerp, die tweedimensionale beeldvorming mogelijk maakt, is gepresenteerd door Angel (zie ook en referenties daarin). Het apparaat is samengesteld uit vele kleine vierkante buizen met reflecterende oppervlakken. De buisjes zijn gebaseerd op en verdeeld over het oppervlak van een bol. De as van elk buisje volgt een straalvector van de bol. Nadat een straal tweemaal binnen één buis maar vanaf aangrenzende wanden is gereflecteerd, wordt een tweedimensionaal beeld gevormd. Het brandvlak is een bol met een straal die de helft is van die van de bol waarop de buizen zijn aangebracht. Dit type van grazing-incidence optiek wordt in feite gerealiseerd in de reflecterende ogen van kreeften en garnalen, waaraan dit bijzondere type röntgentelescoop zijn naam ontleent. Het optische principe is zeer vergelijkbaar met Schmidt’s focussende collimator bij het verschuiven en samenvoegen van de bovenste en onderste spiegelstapels van Schmidt’s apparaat in één sectie die vierkante buizen vormen.

Zowel in het Schmidt als in het Angel ontwerp zijn er stralen die door de optiek gaan met slechts één reflectie of helemaal geen. Zij verschijnen als een diffuse of lijnvormige achtergrond van niet te verwaarlozen helderheid. Op zich is de beeldvorming niet perfect, en uiteindelijk wordt de hoekresolutie van een dergelijk apparaat beperkt door de breedte van een enkele buis zoals gezien door de detector, en bij boogsecondenresolutie moet rekening worden gehouden met de door de buisbreedte opgelegde diffractie, hetgeen een dergelijk systeem voor het waarnemen van harde röntgenstraling bevoordeelt. Een dergelijke telescoop zou grote mogelijkheden bieden voor het continu volgen van röntgenstraling op grote delen van de hemel.

Prototypes zijn gebouwd in de Tsjechische Republiek door de groep van Hudec e.a..