Biografie

De vader van William Rowan Hamilton, Archibald Hamilton, had geen tijd om William les te geven omdat hij vaak weg was in Engeland voor juridische zaken. Archibald Hamilton had geen universitaire opleiding gehad en men denkt dat Hamilton’s genialiteit van zijn moeder, Sarah Hutton, afkomstig was. Toen William vijf jaar oud was, had hij al Latijn, Grieks en Hebreeuws geleerd. Hij werd onderwezen in deze vakken door zijn oom, de Rev James Hamilton, bij wie William vele jaren in Trim woonde. James was een goede leraar.
William beheerste al snel meer talen, maar een keerpunt in zijn leven kwam op 12-jarige leeftijd toen hij de Amerikaanse Zerah Colburn ontmoette. Colburn kon verbazingwekkende mentale rekenkundige prestaties leveren en Hamilton deed met hem mee aan wedstrijden op het gebied van rekenkundig inzicht. Het lijkt erop dat het verliezen van Colburn Hamiltons belangstelling voor wiskunde heeft aangewakkerd.
Hamilton maakte op 13-jarige leeftijd kennis met wiskunde toen hij de Algebra van Clairaut bestudeerde, een taak die enigszins vergemakkelijkt werd doordat Hamilton toen al vloeiend Frans sprak. Op 15-jarige leeftijd begon hij de werken van Newton en Laplace te bestuderen. In 1822 vond Hamilton een fout in Laplace’s Mécanique céleste en daardoor kwam hij onder de aandacht van John Brinkley, de Koninklijke Astronoom van Ierland, die zei:-

Deze jongeman, ik zeg niet zal worden, maar is, de eerste wiskundige van zijn tijd.

Hamilton ging op 18-jarige leeftijd naar het Trinity College in Dublin en behaalde in zijn eerste jaar een ‘optime’ in de klassieke talen, een onderscheiding die slechts één keer in 20 jaar werd toegekend.
In augustus 1824 nam oom James Hamilton mee naar Summerhill om de Disney-familie te ontmoeten. Daar ontmoette William voor het eerst hun dochter Catherine en hij werd op slag hopeloos verliefd op haar. Omdat hij nog drie jaar op Trinity College moest studeren, kon Hamilton helaas geen huwelijksaanzoek doen. Hamilton boekte echter opmerkelijke vooruitgang voor een student en diende voor het einde van 1824 zijn eerste verhandeling in bij de Royal Irish Academy, getiteld On Caustics.
In februari daaropvolgend deelde Catherine’s moeder William mee dat haar dochter zou gaan trouwen met een geestelijke, die vijftien jaar ouder was. Hij was welgesteld en kon Catherine meer bieden dan Hamilton. Bij zijn volgende examen kreeg William een ‘bene’ in plaats van de gebruikelijke ‘valde bene’, omdat hij zo ontdaan was over het verlies van Catherine. Hij werd ziek en op een gegeven moment overwoog hij zelfs zelfmoord te plegen. In deze periode wendde hij zich tot de poëzie, een gewoonte die hij de rest van zijn leven in tijden van angst zou blijven beoefenen.

In 1826 ontving Hamilton een ‘optime’ in zowel de exacte als de klassieke talen, wat ongehoord was, terwijl hij in zijn laatste jaar als student een memoires Theorie van Stelsels van Stralen presenteerde aan de Royal Irish Academy. Het is in deze verhandeling dat Hamilton de karakteristieke functie voor de optica introduceerde.
Hamilton’s eindexaminator, Boyton, haalde hem over te solliciteren naar de post van Koninklijk Astronoom bij het Dunsink observatorium, hoewel er al zes sollicitanten waren geweest, waaronder George Biddell Airy. Later in 1827 benoemde het bestuur Hamilton Andrews tot hoogleraar astronomie aan het Trinity College, terwijl hij nog eenentwintig jaar oud was. Het professoraat ging gepaard met de eretitel “Royal Astronomer of Ireland” en het voordeel van een verblijf in het Dunsink Observatory. Deze benoeming bracht veel controverse met zich mee aangezien Hamilton niet veel ervaring had met waarnemen. Zijn voorganger, professor Brinkley, die bisschop was geworden, vond het niet de juiste beslissing van Hamilton om de post te aanvaarden en suggereerde dat het verstandig zou zijn geweest als hij had gewacht op een fellowship. Het bleek dat Hamilton een slechte keuze had gemaakt, want hij verloor zijn belangstelling voor astronomie en besteedde alle tijd aan wiskunde.
Voordat hij aan zijn taken in deze prestigieuze functie begon, maakte Hamilton een rondreis door Engeland en Schotland (vanwaar de familie Hamilton afkomstig was). Hij ontmoette de dichter Wordsworth en zij werden vrienden. Een van Hamiltons zusters, Eliza, schreef ook gedichten en toen Wordsworth op bezoek kwam in Dunsink, waren het eerder haar gedichten die hem bevielen dan die van Hamilton. De twee mannen voerden lange debatten over wetenschap versus poëzie. Hamilton vergeleek de twee graag en suggereerde dat wiskundige taal even artistiek was als poëzie. Wordsworth was het daar echter niet mee eens en zei: “De wetenschap, alleen toegepast op het materiële gebruik van het leven, voerde oorlog tegen de verbeelding en wilde die uitroeien.” Wordsworth moest Hamilton met klem vertellen dat hij meer talent had voor wetenschap dan voor poëzie:

Je stuurt me stortbuien van verzen die ik met veel plezier ontvang … maar toch vrezen we dat deze bezigheid je van het pad der wetenschap zou kunnen afbrengen. … Nogmaals waag ik het aan uw overweging voor te leggen, of de poëtische delen van uw natuur geen gunstiger terrein zouden vinden in de streken van het proza, niet omdat die streken nederiger zijn, maar omdat ze sierlijk en profijtelijk kunnen worden bewandeld, met minder voorzichtige voetstappen en in minder uitgebreide maten.

Hamilton nam een leerling aan met de naam Adare. Ze hadden een slechte invloed op elkaar, want Adare’s gezichtsvermogen begon problemen op te leveren omdat hij te veel observeerde, terwijl Hamilton ziek werd door overwerk. Zij besloten om als vakantie een reis naar Armagh te maken en een andere astronoom, Romney Robinson, te bezoeken. Het was bij deze gelegenheid dat Hamilton Lady Campbell ontmoette, die een van zijn favoriete vertrouwelingen zou worden. William maakte ook van de gelegenheid gebruik om Catherine te bezoeken, die relatief dichtbij woonde, wat zij vervolgens beantwoordde door naar het observatorium te komen. Hamilton was zo nerveus in haar aanwezigheid dat hij het oculair van de telescoop brak toen hij haar een demonstratie wilde geven. Dit voorval inspireerde hem tot een nieuwe periode van ellende en het schrijven van gedichten.
In juli 1830 bezochten Hamilton en zijn zuster Eliza Wordsworth en het was rond deze tijd dat hij serieus begon na te denken over trouwen. Hij overwoog Ellen de Vere, en hij vertelde Wordsworth dat hij :-

… haar geest bewonderde…

maar hij sprak niet over liefde. Hij bestookte haar echter met poëzie en stond op het punt haar een huwelijksaanzoek te doen toen zij toevallig zei dat ze

… nergens anders gelukkig kon leven dan op Curragh.

Hamilton dacht dat dit haar manier was om hem tactvol te ontmoedigen en dus stopte hij met haar te achtervolgen. Maar hij vergiste zich, want het jaar daarop trouwde ze en verliet Curragh! Gelukkig kwam er nog iets goeds uit voort: Hamilton raakte goed bevriend met Ellens broer Aubrey, hoewel een godsdiensttwist in 1851 hen ertoe bracht hun eigen weg te gaan.
Naast Catherine leek Hamilton nogal wispelturig als het op relaties met vrouwen aankwam. Misschien was dat omdat hij vond dat hij moest trouwen en als hij Catherine niet kon krijgen, maakte het dus niet uit met wie hij trouwde. Uiteindelijk trouwde hij met Helen Maria Bayly die aan de overkant van de velden van het observatorium woonde. William vertelde Aubrey dat zij “helemaal niet briljant” was en, helaas, het huwelijk was vanaf het begin voorbestemd. Ze brachten hun huwelijksreis door op de Bayly boerderij en Hamilton werkte aan zijn derde aanvulling op zijn Theorie van de Stelsels van Stralen voor de duur. Op het observatorium had Helen niet veel notie van het huishouden en was zo vaak ziek dat het huishouden uiterst ongeorganiseerd werd. In de jaren die volgden bracht zij het grootste deel van haar tijd door buiten het observatorium, omdat zij voor haar zieke moeder zorgde of zelf ziek was.

In 1832 publiceerde Hamilton dit derde supplement op Theory of Systems of Rays, dat in wezen een verhandeling is over de karakteristieke functie toegepast op de optica. Tegen het einde van het werk paste hij de karakteristieke functie toe om het golfoppervlak van Fresnel te bestuderen. Op grond hiervan voorspelde hij kegelbreking en vroeg hij de professor in de natuurkunde aan het Trinity College, Humphrey Lloyd, om te proberen zijn theoretische voorspelling experimenteel te verifiëren. Lloyd deed dit twee maanden later en deze theoretische voorspelling bracht Hamilton grote roem. Het leidde echter ook tot onenigheid met MacCullagh, die zelf heel dicht bij de theoretische ontdekking was gekomen, maar die, moest hij toegeven, er niet in was geslaagd de laatste stap te zetten.
Op 4 november 1833 las Hamilton een verhandeling voor aan de Royal Irish Academy waarin hij complexe getallen uitdrukt als algebraïsche paren, of geordende paren van reële getallen. Hij gebruikte de algebra bij de behandeling van de dynamica in On a General Method in Dynamics in 1834. In dit artikel gaf Hamilton zijn eerste verklaring van de karakteristieke functie toegepast op de dynamica, en het jaar daarop schreef hij een tweede artikel over dit onderwerp. Hankins schrijft in :-

Deze verhandelingen zijn moeilijk te lezen. Hamilton presenteerde zijn argumenten, zoals gewoonlijk, met grote spaarzaamheid, en zijn benadering was geheel anders dan die welke nu gebruikelijk is in leerboeken die de methode beschrijven. In de twee essays over dynamica paste Hamilton eerst de karakteristieke functie VVV toe op de dynamica, net zoals hij dat in de optica had gedaan, waarbij de karakteristieke functie de actie van het systeem is bij de beweging van het begin- naar het eindpunt in de configuratieruimte. Door zijn wet van variërende actie maakte hij de begin- en eindcoördinaten de onafhankelijke variabelen van de karakteristieke functie. Voor conservatieve systemen was de totale energie HHH constant langs elk reëel pad, maar varieerde als de begin- en eindpunten werden gevarieerd, en zo werd de karakteristieke functie in de dynamica een functie van de 6n coördinaten van begin- en eindpositie (voor nnn deeltjes) en de Hamiltoniaan HHH.

Het jaar 1834 was het jaar waarin Hamilton en Helen een zoon kregen, William Edwin. Helen verliet Dunsink vervolgens voor negen maanden, waardoor Hamilton de eenzaamheid moest bestrijden door zich nog meer op zijn werk te storten. In 1835 publiceerde Hamilton Algebra as the Science of Pure Time, geïnspireerd door zijn studie van Kant en gepresenteerd op een bijeenkomst van de British Association for the Advancement of Science. Dit tweede artikel over algebraïsche paren identificeerde ze met stappen in de tijd en hij noemde de paren ’tijdstappen’.

Hamilton werd in 1835 geridderd en dat jaar werd zijn tweede zoon, Archibald Henry, geboren, maar de volgende jaren brachten hem niet veel geluk. Na de ontdekking van algebraïsche paren probeerde hij de theorie uit te breiden tot drietallen, en dit werd een obsessie die hem vele jaren plaagde. De volgende herfst ging hij naar Bristol voor een bijeenkomst van de British Association, en Helen nam de kinderen voor tien maanden mee naar Bayly Farm. Zijn neef Arthur stierf, en niet lang nadat Helen van haar moeder was teruggekeerd ging zij opnieuw weg naar Engeland, ditmaal de kinderen achterlatend na de geboorte van een dochter, Helen Eliza Amelia. William werd depressief en kreeg problemen met alcohol, zodat zijn zuster weer in Dunsink kwam wonen.
Helen keerde terug in 1842, toen Hamilton zo in beslag genomen werd door de drieling dat zelfs zijn kinderen het merkten. Elke morgen vroegen ze: Papa, kun jij een drieling vermenigvuldigen? Maar hij moest toegeven dat hij ze nog steeds alleen maar kon optellen en aftrekken. Op 16 oktober 1843 (een maandag) liep Hamilton met zijn vrouw langs het Royal Canal om een vergadering van de Royal Irish Academy voor te zitten. Hoewel zijn vrouw af en toe tegen hem sprak, hoorde Hamilton nauwelijks iets, want de ontdekking van de quaternionen, de eerste niet-commutatieve algebra die werd bestudeerd, kreeg vorm in zijn geest:-

En hier drong het tot mij door dat we in zekere zin een vierde dimensie van de ruimte moesten toelaten om met driehoeken te kunnen rekenen … Een elektrisch circuit leek zich te sluiten en een vonk sloeg over.

Hij kon de impuls niet weerstaan om de formules van de quaternionen

in de steen van Broome Bridge (of Brougham Bridge, zoals hij het noemde) toen hij en zijn vrouw er passeerden.
In 1958 richtte de Royal Irish Academy een gedenkplaat op die dit herdenkt. Zie DEZE LINK.
Hamilton was van mening dat deze ontdekking een revolutie in de wiskundige natuurkunde teweeg zou brengen en hij werkte de rest van zijn leven aan quaternionen. Hij schreef :-

Ik moet nog steeds beweren dat deze ontdekking mij even belangrijk lijkt voor het midden van de negentiende eeuw als de ontdekking van fluxies was voor het einde van de zeventiende.

Kort na Hamilton’s ontdekking van de quaternions begon zijn persoonlijke leven weer op zijn gemoed te werken. In 1845 bezocht Thomas Disney Hamilton op het observatorium en bracht Catherine met zich mee. Dit moet William van streek hebben gemaakt, want zijn alcoholverslaving nam een slechte wending. Op een bijeenkomst van de Geological Society in februari daaropvolgend maakte hij door zijn dronkenschap een tentoonstelling van zichzelf. Macfarlane schrijft:-

… tijdens een diner van een wetenschappelijk genootschap in Dublin verloor hij de controle over zichzelf, en hij was zo gekrenkt dat hij, op advies van vrienden, besloot zich geheel te onthouden. Dit voornemen hield hij twee jaar vol, toen … hij werd beschimpt omdat hij aan het water vasthield, vooral door Airy … . Hij brak zijn goede voornemen, en vanaf dat moment bleef hij hunkeren naar alcoholische stimulansen.

Het jaar 1847 bracht de dood van zijn ooms James en Willey en de zelfmoord van zijn collega aan Trinity College, James MacCullagh, wat hem zeer verontrustte, ondanks het feit dat ze het niet altijd met elkaar eens waren geweest. Het jaar daarop begon Catherine Hamilton te schrijven, wat in deze periode van depressie niet geholpen kan hebben. De correspondentie duurde zes weken en werd steeds informeler en persoonlijker, totdat Catherine zich zo schuldig voelde dat zij het aan haar echtgenoot opbiechtte. Hamilton schreef naar Barlow en deelde hem mee dat ze nooit meer iets van hem zouden horen. Catherine schreef echter nogmaals en deed deze keer een poging tot zelfmoord (zonder succes) omdat haar wroeging zo groot was. Zij bracht de rest van haar leven door bij haar moeder of broers en zussen, hoewel er geen sprake was van een officiële scheiding van Barlow. Hamilton zette zijn correspondentie met Catherine voort, die hij via haar familieleden verstuurde.
Het is niet verwonderlijk dat Hamilton onmiddellijk daarna aan de alcohol bezweek, maar hij stortte zich op zijn werk en begon zijn Lectures on Quaternions te schrijven. Hij publiceerde zijn Lectures on Quaternions in 1853, maar hij besefte al snel dat het geen goed boek was om de theorie van de quaternionen uit te leren. Misschien kwam Hamilton’s gebrek aan bekwaamheid als leraar in dit werk tot uiting.
Hamilton hielp Catherine’s zoon James bij de voorbereiding van zijn Fellowship examens die over quaternions gingen. Hij zag dit als wraak tegenover Barlow, omdat hij zijn zoon kon helpen op een manier die zijn vader niet kon. Later dat jaar kreeg Hamilton een etui van Catherine met een inscriptie die luidde :-

Van iemand die je nooit mag vergeten, noch onaardig over mag denken, en die tevredener zou zijn gestorven als we elkaar nog eens hadden ontmoet.

Hamilton ging meteen naar Catherine en gaf haar een exemplaar van Lectures on Quaternions. Ze stierf twee weken later. Om zijn verdriet te verwerken, plaagde Hamilton de Disney-familie met onophoudelijke correspondentie, soms schreef hij twee brieven per dag. Ook Lady Campbell had te lijden onder de postlast, want alleen zij en de Disneys wisten van zijn liefde voor Catherine. Aan de andere kant moet Helen altijd het vermoeden hebben gehad dat zij niet de eerste plaats innam in het hart van haar echtgenoot, een vermoeden dat in 1855 nog versterkt werd toen zij een brief vond van Dora Disney (Catherine’s schoonzuster). Dit leidde tot een ruzie, hoewel het enige gevolg was dat Dora haar brieven door haar man liet adresseren, hielden ze niet helemaal op.
Vastbesloten om een werk van blijvende kwaliteit te produceren, begon Hamilton aan een ander boek, Elements of Quaternions, waarvan hij schatte dat het 400 bladzijden lang zou zijn en 2 jaar zou duren om te schrijven. De titel suggereert dat Hamilton zijn werk naar het voorbeeld van Euclides’ Elementen schreef en dat was inderdaad het geval. Het boek werd uiteindelijk twee keer zo lang als de bedoeling was en het schrijven ervan nam zeven jaar in beslag. Het laatste hoofdstuk was nog niet af toen hij stierf en het boek werd uiteindelijk gepubliceerd met een voorwoord van zijn zoon William Edwin Hamilton.
Niet iedereen vond Hamilton’s quaternions het antwoord op alles waarnaar ze op zoek waren. Thomson schreef:-

Quaternions kwamen van Hamilton nadat zijn echt goede werk was gedaan, en hoewel prachtig ingenieus, zijn ze een onvermengd kwaad geweest voor degenen die ze op enigerlei wijze hebben aangeraakt.

Cayley vergeleek de quaternions met een zakkaart :-

…

Hamilton stierf aan een zware aanval van jicht kort nadat hij het nieuws had ontvangen dat hij was gekozen tot het eerste buitenlandse lid van de National Academy of Sciences van de VS.