斜入射反射の物理

光源を集光し結像する方法の一つに反射曲面があります。 光と物質の相互作用は、関係する2つの物質の間の境界を横切るときの入射電磁波の特性の変化を記述する複素屈折率によって記述することができます。 指数nは次のように表される：

δは位相変化を、βは吸収を記述しています。 p偏光とs偏光の反射係数はフレネル方程式で与えられる。

E r /E i は反射電場と入射電場の振幅の比、αは界面で測定した微小入射角である。 光学望遠鏡の標準である垂直入射の場合、α≒90°となる。 この方法は、フレネル方程式を適用するための仮定が満たされている限り、一般に正しいと言えます。 反射強度または反射率は、R( \sb{rm p} = \mbox{r} ◇sb{rm p}times~r◇sb{rm p}sp{◇s}) および R(\sb{rm s} = \sb{rm s}times~r◇sb{rm s}sp{◇s}) で、*は共役複素数を表します。

真空物質転移の屈折率の成分は、しばしばその物質の光学定数と呼ばれる。 例えば光の波長域では屈折率の実部は1より大きいが、波長が短くなると1より小さくなり、光と物質との相互作用が大きく変化する。 このため、垂直入射における表面の反射率は急激に低下し、ミラーは紫外波長帯から効率が低下する。 しかし、入射光と屈折光にスネルの法則を適用すると、表面法線から測定した屈折角がn( \sb{rm r}~=~1~-~delta~<~1) の場合は90°以上、grazing-incidence角の場合は全反射になることがわかる。

or for δ 1:

実際の応用では、通常入射望遠鏡の設計と微小入射望遠鏡の設計は、有効集光面積の点でトレードオフの関係にある。 有効集光面積は、波長依存反射率に主鏡の幾何学的面積を乗じたものを前面開口部に投影したものである。 反射光学素子の数にもよりますが、約30nmより短波長では微小入射望遠鏡の方が効率的な傾向があります。 また、通常入射での反射率は波長が短くなると急激に低下するため、約15nm以下の波長の観測では、斜入射しか選択肢がない。 この限界は、鏡に多層膜を施すことにより、さらに短波長側にいくらか広げることができるが、かなり限定された波長帯域に限られる。 8391>

屈折率や光学定数は、異常分散理論から計算することができる。 波長λや光子エネルギーが電子の結合エネルギーから十分にずれている場合、δの粗い見積もりが可能である。

ここでN0はAvogadroの数である。 reは古典電子半径、ZとAはそれぞれ原子番号と重量、ρは質量密度である。 Z/A≈0.5の重元素では、δ≪1≫の全反射入射角は

with \(\rm{alphasb t}) in arcmin, λ in Å, ρ in g/cm3. X線の場合、λが数Åであるため、(1)は1度程度である。 X線宇宙望遠鏡のミラーに使われている金、白金、イリジウムなどの反射膜は、(7)式のように最も高密度な物質であることが示唆されている。 しかし、これらの材料は2 keVから4 keVのエネルギーではM殻吸収があるため反射率が著しく低下し、特に4 keV以下の観測では密度が低くてもニッケルが好まれることがある。

光学定数は原子散乱係数に関連しており、最新の表はX線光学研究センターでまとめられている（http://henke.lbl.gov/optical constant/, ）。 これらの表はZ=1-92の元素の50eVから30keVまでのエネルギー範囲をカバーしており、斜入射光学系を設計する上で非常に有用なデータベースとなっています。

Grazing-incidence telescope configurations

斜入射において、拡大した光源のイメージングや拡大フィールドでのイメージングには少なくとも二つの反射、すなわち二つの反射面を必要としています。 微小入射パラボリックのようなシングルミラーは、強いコマに悩まされ、真のイメージングを妨げている。 しかし、このようなミラーでも集光は可能であり、パラボラは「ライトバケット」として使用されている

2ミラーシステムには、ウォルター型システム、カークパトリック-バエズ型システム、集光コリメータまたは「ロブスターアイ」システムという3種類の構成が存在する。

ウォルター望遠鏡

1952年にハンス・ウォルターは3種類の微光入射の結像望遠鏡を提案し、ウォルター望遠鏡I型、II型、III型と呼ばれるようになった。 使用される面は放物線、双曲線、楕円体である。 I型とII型は放物面鏡と双曲面鏡、III型は放物面鏡と楕円面鏡を組み合わせたもので、I型とII型は放物面鏡と双曲面鏡、III型は双曲面鏡と楕円面鏡を組み合わせたものである。 いずれの場合も、2枚の鏡は同軸上に配置され、共焦点化されている。 8391>

タイプI（図1）の焦点距離は、実質的にパラボロイドとハイパーボロイドの交差面（Knickfläche）からシステムの焦点までの距離で与えられる。 したがって、物理的な望遠鏡の長さは、常にパラボロイドの長さ分だけ焦点距離を超えることになります。 この方式は、コンパクトであること、架台とのインターフェイスが単純であること、さらに、望遠鏡を内外に容易に増設できるフリースペースがあることから、宇宙観測に多く利用されている。 このように複数の部品を組み合わせた望遠鏡をネスト型と呼びます。

ウォルター望遠鏡I型（左）とII型（右）の概略図

I型単体は太陽X線観測に、EUVやX線の天体観測に用いられてきた。 アインシュタイン、EXOSAT、ROSAT、ASCA&、Suzaku、チャンドラ、XMM-Newton、SWIFTミッションのJET-X望遠鏡、など）。 例えば、XMM-Newtonに搭載された3台のX線望遠鏡は、パラボロイドとハイパーボロイドのウォルター・タイプI鏡筒のペアを58組搭載している

ウォルター・タイプIIシステム（図1）は真の望遠鏡システムで、焦点距離が望遠鏡の物理的長さをはるかに超えることができる。 8391>

光学望遠鏡で遠方の天体を撮影する場合、F値は重要な数値である。 F値が小さいほど画像の明るさは高くなる。 X線望遠鏡でも同様にf値を定義することができ、(1)〜(7)を用いて計算することができる。 F値は全反射角に反比例し、エネルギーが大きくなると直線的に小さくなることがわかる。 したがって、低エネルギー領域(<2 keV)に最適化された望遠鏡はかなり高速で、WolterタイプIの設計を利用する必要があります。 ROSAT望遠鏡の最小有効F値は9でしたが、10keVまでの高エネルギー光子を効率よく観測するための望遠鏡は、高エネルギーをどの程度重視するかにもよりますが、必然的にF値が大きくなります（XMM-Newtonで約75、Chandraで40）。 望遠鏡の長さに比べて非常に長い焦点距離が必要な場合は、II型が使用される。Wolterの「Knickfläche」（図1参照）は、主鏡の入口面のかなり手前に簡単に配置できるからだ。 軟X線領域でもf値50以下（太陽観測衛星SOHOのCDS望遠鏡など）は得られない

f値、微分角、望遠鏡直径、焦点距離の相互依存性から、高エネルギーで働く大口径望遠鏡は焦点距離が長くないと建設できず、また反射損失が大きいためX線を折り返せないので鏡モジュールと焦点面間の距離が大きくなってしまうのである。 そこで、望遠鏡を搭載した2機の宇宙船と、そのはるか後方にある焦点面観測装置を搭載した2機の宇宙船によるフォーメーション飛行が考え出された。 8391>

Wolter タイプのシステムは球面収差がありませんが、コマ収差、非点収差、フィールド湾曲に悩まされます。 2つ目の論文では、アッベのサイン条件に正確に従った微動入射望遠鏡の方程式を発表し、コマ収差を完全に除去している。 これは、軸上鏡面形状の公称2次形状からの非常に小さな補正（サブμmから1μm）により達成されます。 正確な表面形状は、カール・シュヴァルツシルトが1905年にすでに垂直入射に対して得ていた解を、ウォルターが微小入射に拡張することによって導き出したものである。 そのため、これらのシステムはウォルター・シュヴァルツシルト望遠鏡と名づけられました。 EUVや軟X線のような長波長域では、Wolterシステムを上回る軸外撮像性能を発揮します。 ウォルター・シュワルツシルトI型望遠鏡は、EUV-ExplorerとROSAT-WFCに搭載されました。 EUV-Explorerの分光望遠鏡にはWolter-SchwarzschildタイプIIが、太陽観測衛星SOHOのCDS望遠鏡にはWolter-SchwarzschildタイプIIが搭載されています。 ASCAやすざくで使用された望遠鏡は、何百枚もの薄いフォイルやシートでミラーを構成している。 Wolter I型ミラーの放物線/双曲線形状は、直円錐で近似される。 軸上点光源の完全な像は失われるが、撮像能力は保たれる。 WolterタイプIの円錐近似はBeppoSaxのX線望遠鏡&にも用いられている（図2、3、4、5、6）

ROSATハイパーボロイド鏡の1枚を望遠鏡の中央隔壁に接着したところ。 3

Wolter-Schwarzschild type IIのCDS望遠鏡の副鏡の一体化です。 主鏡（下鏡）、副鏡（上鏡）、キャリングストラクチャーはすべてZerodurで作られています。 鏡の表面は非常に非球面であるため、鏡の研削と研磨は特に困難でした。 この望遠鏡の角度分解能は、最終的に2.5秒角（HEW）以下となります。 この望遠鏡は口径275mmで、焦点距離が2578mmと長いにもかかわらず、前面開口部と焦点面の間隔は800mm

リカルド・ジャッコーニの「夢」の鏡、0.5秒角チャンドラ望遠鏡の最大の鏡を構成する縦1m、横1.2mの放物線状のゼローダ鏡である。 このX線鏡の直径は、望遠鏡によるX線天文学が始まった当初から、彼が常に選んできた大きさであるという。 先のアインシュタイン望遠鏡の最大の鏡は、そのほぼ半分の直径だった（Image credit: NASA/CXC/SAO）

XMM-Newton Wolter I テレコープの3本のうち、後方の様子です。 金メッキを含むガルバニック複製によってニッケル製のミラーシェルが58個入れ子になっています。 パラボラとハイパーボラは厚さ0.5mmから1.2mmの一体型で、直径35cmから70cm、長さ60cm

すざくサテライトの4つのX線望遠鏡ユニットのうちの1つです。 合計175個のシェル（反射鏡）、1400枚を収納する。 鏡筒は0.152mmという非常に薄いアルミニウム箔で、1枚が約12cmの長さ。 この技術は1980年代後半に Peter Serlemitsos によって開拓され、 ASCA 望遠鏡

Kirkpatrick-Baez 望遠鏡

Kirkpatrick と Baez によって実験室で行われた微小入射反射で得られた最初の二次元 X 線像である。 入射光は放物面鏡で線像に集光される。 入射光線は放物面鏡によって線状に集光され、線状に集光される途中で2番目の放物面鏡によって放物面の中心線に平行な光線が点状に集光される。 2つの鏡の表面は、互いに90°の向きになっている。 集光面積（正面面積）を増やすために、平行移動の放物線を積み重ねることができる。 しかし、単一のダブルプレート方式とは対照的に、点状光源の像は、関係するプレートの数が増加するにつれて、ますます拡大したサイズになり始める。 ウォルター式I型望遠鏡では入射光線方向を同一平面上で2回曲げるが、カークパトリック-バエズ式では直交する2平面上で2回曲げるため、主鏡に同じ入射角を与えるにはより長い望遠鏡が必要になる。

カークパトリック-バエズ式望遠鏡は衛星ミッションで飛行したことはないが、放物線の代わりに平板を用いた改良型は、やはり2次元の画像を提供し、普通の星や銀河団を観測する観測ロケットの飛行に成功した。

Focusing collimator or ‘lobster-eye’ telescopes

Wolter と Kirkpatrick-Baez システムに共通しているのは、視野が比較的狭く、個々のミラーに採用されている斜め角度に実質的に制限されていることです。 また、SchmidtとAngelによって、実質的に大きな視野を持ちながら軸上の角度分解能が系統的に低下する撮像システムが提案されている。 8391>

Schmidtのコンセプトの主要なレイアウトは、上下に配置され、互いに直交する方向に配置された2つの平面鏡のスタックを使用するものである。 各スタック内のミラーは、その中心線が円筒を描くように配置され、スタックに関連する2つの円筒は互いに直角で、その中心線の交差点が座標系の原点となる。 焦点は、ミラーと座標系の原点の中間に形成される。 鏡の表面と裏面の両方がX線を反射する。 鏡の高さが有限であるため、集光は完全ではありません。 このような装置で、空の全半球を同時に観測することができる。

この設計のバリエーションとして、2次元のイメージングを行うものがAngelによって発表されている（参考文献も参照）。 この装置は、反射面を持つ多数の小さな四角い筒で構成されている。 このチューブは球の表面をベースとしており、その上に配置されています。 各管の軸は球の半径ベクトルに沿っている。 光線は1つのチューブ内で2回反射された後、隣接する壁から2次元の画像が形成される。 焦点面は、チューブを運ぶ球の半径の半分の半径を持つ球である。 このような微小入射光学系は、実際にロブスターやエビの反射眼で実現されており、この特殊なX線望遠鏡の名前が付けられた。 光学原理は、Schmidtの集光コリメータと非常に似ており、Schmidtの装置の上下のミラースタックをずらして1つのセクションに統合し、四角いチューブを形成しています

SchmidtとAngelの設計では、光学系を通る光線が1回だけ反射するか全くないことがある。 それらは無視できない明るさの拡散した、あるいは線状の背景として現れる。 このような装置の角度分解能は、検出器から見た1本のチューブの幅によって制限され、秒単位の分解能ではチューブ幅による回折を考慮しなければならないため、硬X線の観測にはこのようなシステムが適しています。 8391>

チェコ共和国のHudecらのグループがプロトタイプを製作し、空の広い領域のX線を連続的に監視するために大きな可能性を持っている。