あなたがより数学的な答えを探しているのか、単に「なぜ」なのかわかりませんが、「なぜ」に答えるために、これに関する歴史から始めます。

アリストテレスからコペルニクスまで、太陽系のモデルを作り上げた人は皆、円を好みました。 コペルニクスは、地球が太陽の周りを回るのであって、太陽が地球の周りを回るのではないと正しく推論したにもかかわらず、惑星の運動のモデルに円を使い続けました。

コペルニクスの後、デンマーク王の資金援助を受けたティコ・ブラーエは、星や惑星の運動を観測するための当時最高の装置を持ち、それまでの人の10倍も正確な星図を作ることができたのです。 ブラエはこの壁画四分儀のような装置と、大きな私設天文台を使って極めて正確な記録をとっていました。

ブラエより優れた数学者だったケプラーは、どうしてもブラエの星図と天文台や装置の使用を手に入れようとしました（ブラエが死んだとき、ケプラーが彼を毒殺したという噂があったほどですが、おそらくそんなことはなかったと思われます）。 ケプラーは、ついにすべてを自由に使えるようになると、物事を解決し、太陽系をより正確に研究することができるようになった。 しかし、なぜ惑星が楕円で動くのか、その理由はまだわからなかった。楕円が動きによく合っているので、ほぼ間違いないとわかっただけで、その理由はわからなかったのだ。 彼は円の方が好きだったが、楕円がうまくいくことを否定できなかった。 出典:

アイザック・ニュートンがその質問をされ、それに答えるために微積分を発明するまで、誰も惑星がなぜ楕円で動くのかを知りませんでした。 微積分は、なぜ惑星が楕円で公転するのかを説明しており、それが本当の答えである。

「微積分」が満足のいく答えでない場合、それを説明する方法は、スペースシャトルから1円玉を投げることです（これは良いアイデアではありませんが、仮にそうするとしましょう）。

ここで、スペースシャトルからもっと速いスピードで、別の角度で、地球に近づいてから外れるように1円玉を投げたら、実は地球の周りを回り始めることになります。 地球を通り過ぎるまでどんどん落ちていき、その後、弾丸を空中に撃つように、1円玉は地球を通り過ぎるときに速度を落とします。

ケプラーの第二法則によると、一円玉が最も速くなるのは、地球に最も近い点（近地点）です。 これは、軌道を回る天体が、軌道を回る天体に近づくにつれ、どんどん加速していくという基本的な仕組みです。 私たちの1円玉はとても速くなり、いったん地球の周りを回ってから、とても遠くに飛ばされてしまい、その後遅くなる。 これが楕円軌道を作るのです。

その運動はバネのように、惑星に向かって落ち、それから飛び去るのですが、同時に、バネの運動で円運動をしながら、1周する間に1周期で公転しています。 その1周ごとに近づいたり離れたりする運動が楕円を形成する。

速度が最も近いところで最大になり、最も遠いところで最小になると考えると、最も理にかなっていることになる。 速度が低いと近くへ、高いと遠くへ移動します。 軌道上の物体の総エネルギー（運動エネルギー＋位置エネルギー）は一定です。