ステップごとの解決 :

ステップ1終了時の方程式 :

 ((x3) - 22x2) - 6x = 0 

ステップ2 :

同項抽出 :

3.1 同種の因子を引き出す :
x3 – 4×2 – 6x = x – (x2 – 4x – 6)

中間項を分割して因数分解してみる

3.2 x2 – 4x – 6の因数分解
初項は、x2 その係数は1 .
中項は、-4x その係数は-4 .
最後の項、「定数」は-6
ステップ1 : 初項の係数に定数1 – 6 = -6を掛ける
ステップ2 : -6の二つの因数の和が中項の係数-4 となるものを探す …

Observation..: このような因子は二つとない!!
結論 : 三項式は因数分解できない

ステップ3終了時の方程式 :

 x • (x2 - 4x - 6) = 0 

ステップ4 :

理論 – 積の根 :

4.1 複数の項の積は0になる。
2つ以上の項の積が0になるとき、少なくとも1つの項が0でなければなりません。
ここで各項=0を別々に解くことにする
言い換えれば、積の項の数だけ方程式を解くことになる
項=0の解は積=0も解く

1変数方程式を解く：

4.2 解く : x = 0
解は x = 0

放物線、頂点を求める :

4.3 y = x2-4x-6 の頂点を求める
放物線には最高点または最低点となる頂点があります。 我々の放物線は開き、それに伴って最低点（別名、絶対最小点）を持っている。 これはyをプロットする前からわかっていることで、第1項の係数1が正(0より大きい)であるからである。
各放物線には、その頂点を通る垂直な対称線がある。 この対称性のため、例えば、放物線の2つのx切片（根または解）の中点を対称線が通ることになる。 つまり、放物線が実際に2つの実数解を持っている場合です。
放物線は、上方に投げられた物体の、ある時間後の地上からの高さなど、多くの実生活の状況をモデル化することができます。 放物線の頂点は、上に投げられた物体が到達できる最大の高さなどの情報を与えてくれる。 このため、頂点の座標を求めることができるようにしたい。
任意の放物線Ax2+Bx+Cについて、頂点のx座標は-B/(2A)で与えられます。 この場合、x 座標は 2.0000 です。
放物線の式に x の 2.0000 を当てはめると、y 座標を計算することができます。
y = 1.0 * 2.00 * 2.00 – 4.0 * 2.00 – 6.0
or y = -10.000

Parabola, Graphing Vertex and X-Intercepts :

Root plot for : y = x2-4x-6
Axis of Symmetry (dashed) {x}={ 2.00}.
{x,y}={2.00,-10.00}にある頂点。
x -切片（根）：
{x,y} における根1 = {-1.16, 0.00}.
{x,y}におけるルート2 = { 5.16, 0.00}.

二次方程式を平方完成で解く

4.4 x2-4x-6 = 0を平方完成で解く .
方程式の両辺に6を足す:
x2-4x = 6
さて、ここでちょっと賢いことを。 xの係数を4とし、2で割って2とし、最後に2乗して4とする
式の両辺に4を加える：
右辺には：
6 + 4 or, (6/1)+(4/1)
二つの分数の共通項は1だ (6/1)+(4/1) を加えると10/1
そこで両辺に加えると最後に得られるのは：
6 + 4 or, (6/1)+(4/1)
右辺には、6を加える：
右辺には、4を加える：
左辺には、6を加えると最後に得られるのは、10/1
右辺には、4を加えると同時に、6を加える：
右辺には、4を加える
x2-4x+4 = 10
4を加えると、左辺は完全平方となる：
x2-4x+4 =
(x-2) – (x-2) =
(x-2)2
同じものを等しくすることは、互いに等しくなる。
x2-4x+4 = 10、
x2-4x+4 = (x-2)2
であるから、推移律により、
(x-2)2 = 10
この方程式をEq.と呼ぶことにします。 #4.4.1＜967＞平方根の法則とは、「二つのものが等しいとき、その平方根は等しい」というものです。＜967＞（x-2）2の平方根は＜967＞（x-2）2/2＝＜967＞（x-2）1＝＜967＞x-2＜967＞ここで平方根の法則を適用して式（1）を求めると、＜967＞（x-2）2は、＜967＞（x-2）2/2＝＜967＞x-2＜967＞となり、式（2）は＜967＞（x-2）2の平方根であることがわかります。 #4.4.1を求めると、
x-2 = √ 10
両辺に2を加えて、
x = 2 + √ 10
平方根は正と負の二つの値を持つので
x2 – 4x – 6 = 0
は二つの解を持つことになる。
x = 2 + √ 10
or
x = 2 – √ 10

二次方程式を二次式で解く

4.5 二次式でx2-4x-6＝0を解く .
二次式によると、x 、Ax2+Bx+C = 0 の解は、A、B、Cは係数と呼ばれることが多い数で、次式で与えられます。
– B ± √ B2-4AC
x = ——–
2A
この場合、A = 1
B = -4
C = -6
したがって、B2 – 4AC =
16 – (-24) =
40
2次の公式を適用すると、:
4 ± √ 40
x = —–
2
√ 40は簡略化できるか。
そうです! 40の素因数分解は
2-2-2-5
ラジカルの下から何かを取り除くには、それが2つ必要です（2乗すなわち第2根を取っているので）
√ 40 = √ 2-2-2-5 =
± 2 – √ 10
√ 10は10進4桁に丸めると3です。1623
ここで、
x = ( 4 ± 2 – 3.162 ) / 2
二つの実解：
x =(4+√40)/2=2+√ 10 = 5.162
または：
x =(4-√40)/2=2-√ 10 = -1.162

三解を見つけました：

。