Biography

William Rowan Hamiltonの父Archibald Hamiltonは、法律関係の仕事でしばしば英国を離れていたため、ウィリアムを教える暇がなかったという。 アーチボルド・ハミルトンは大学教育を受けておらず、ハミルトンの才能は母親であるサラ・ハットンから受け継いだと考えられている。 ウィリアムは5歳のとき、すでにラテン語、ギリシャ語、ヘブライ語を学んでいた。 これらの科目は、ウィリアムが長年トリムで共に暮らした叔父のジェームズ・ハミルトン牧師から教わった。 ジェームズは優秀な教師だった。
ウィリアムはすぐに他の言語もマスターしたが、12歳のときにアメリカ人のゼラ・コルバーンに出会ったことが人生の転機となった。 コルバーンは驚異的な暗算能力を持ち、ハミルトンは彼と暗算能力を競う競技に参加した。 コルバーンに負けたことが、ハミルトンの数学への興味に火をつけたようだ。
ハミルトンの数学への導入は、彼がClairautの代数学、ハミルトンがこの時点でフランス語に堪能であったため、やや容易にタスクを勉強した13歳の時に来ました。 15歳で、彼はニュートンとラプラスの作品を勉強し始めた。 1822年、ハミルトンはラプラスのMécanique célesteの誤りを発見し、その結果、アイルランドの王立天文学者ジョン・ブリンクリーの目に留まり、こう言われた：

この青年は、将来なるとは言わないが、彼の時代の最初の数学者である。

ハミルトンは18歳でダブリンのトリニティ・カレッジに入学し、1年目に古典の「オプティム」（20年に一度しか与えられない栄誉）を得た。
1824年8月、ジェームス叔父さんはハミルトンをサマーヒルに連れて行き、ディズニー一家に会わせた。 この時、ウィリアムは彼らの娘キャサリンに初めて会い、すぐに絶望的なほどの恋に落ちた。 残念ながら、トリニティ・カレッジにあと3年残っていたため、ハミルトンは結婚を申し込むことができる状況にはなかった。 しかし、ハミルトンは学部生としては目覚しい成長を遂げ、1824年の終わりにはロイヤル・アイルランド・アカデミーに「コースティクスについて」と題する最初の論文を提出している。
翌年の2月、キャサリンの母親はウィリアムに、娘が15歳年上の聖職者と結婚することを告げた。 彼は裕福で、ハミルトンよりもキャサリンに多くのものを与えることができた。 次の試験でウィリアムは、キャサリンを失ったことに取り乱していたため、通常の「ヴァルデ・ベネ」ではなく「ベネ」を与えられた。 彼は病気になり、一時は自殺を考えたこともあった。 1826年、ハミルトンは前代未聞の科学と古典の両方で「オプティム」を取得し、学部時代の最終年には、ロイヤル・アイルランド・アカデミーに手記『光線系統の理論』を発表している。 ハミルトンの最終試験官ボイトンは、ダンシンク天文台の王立天文学者のポストに応募するよう説得したが、すでに6人の応募者がおり、そのうちの1人がジョージ・ビデル・エイリーであった。 その後、1827年に理事会はハミルトン・アンドリュースがまだ21歳の学部生であった時に、トリニティ・カレッジの天文学教授に任命した。 この教授職には、アイルランドの王立天文学者の名誉称号と、ダンシンク天文台に居住する特典があった。 この就任は、観測の経験があまりないハミルトンにとって大きな議論を呼んだ。 前任者のブリンクリー教授は、司教になったこともあり、ハミルトンがこのポストを引き受けることは正しい判断ではなかったと考え、フェローシップを待つのが賢明であったとほのめかした。 その結果、ハミルトンは天文学に興味を失い、数学に明け暮れることになる。
この権威ある職を得る前に、ハミルトン一族の出身地であるイギリスとスコットランドを旅行している。 詩人ワーズワースと出会い、親交を深めた。 ハミルトンの妹イライザも詩を書いており、ワーズワースがダンシンクに遊びに来たとき、ハミルトンの詩よりもイライザの詩を気に入ったという。 二人は科学と詩をめぐって長い間論争を繰り広げた。 ハミルトンはこの2つを比較するのが好きで、数学の言葉は詩と同じくらい芸術的であると示唆した。 しかし、ワーズワースは、「

科学は生活の物質的な用途にのみ適用され、想像力と戦争をし、想像力を消滅させようとした」と反対している。 … また、あなたの性質の詩的な部分が、散文の領域でよりその性質に適したフィールドを見つけないかどうか、あえてあなたの考察に提出します。その領域がより謙虚だからではなく、より慎重ではない足取りで、より凝った手段で、優雅に、有益に踏破できるかもしれないからです」

ハミルトンはアデアという名の弟子を引き取った。 アデアは観察のしすぎで視力に問題が出始め、一方ハミルトンは過労で体調を崩すなど、互いに悪い影響を及ぼした。 二人は休暇を利用してアーマーに行き、同じく天文学者のロムニー・ロビンソンを訪ねることにした。 このとき、ハミルトンは後に親友となるキャンベル夫人と出会った。 ウィリアムもまた、比較的近くに住んでいたキャサリンを訪ねる機会を得、彼女は天文台に来ることでそれに応えた。 ハミルトンは彼女を前にして緊張し、実演を見せようとして望遠鏡の接眼レンズを壊してしまった。 このエピソードをきっかけに、再び不幸が訪れ、詩を書くようになる。
1830年7月、ハミルトンと妹イライザはワーズワースを訪れ、この頃から彼は結婚を真剣に考え始めるようになる。 彼はエレン・ド・ヴィアを考え、ワーズワースに「

…彼女の心を賞賛する…

」と伝えたが、恋愛については触れなかった。 しかし、彼は彼女に詩を書き、結婚を申し込もうとしたとき、たまたま彼女が、

…カッラー以外では幸せに暮らせないと言った。

ハミルトンは、これが彼女なりの機転で彼を落胆させたのだと思い、彼女を追うのを止めたのだった。 しかし、翌年、彼女は結婚し、カローを去ったので、彼の思い違いは証明された。 幸いにも、この出来事から一つの良いことが起こった。ハミルトンはエレンの弟オーブリーと固い友情で結ばれたが、1851年に宗教に関する論争が起こり、彼らは別々の道を歩むことになった。

キャサリンは別として、女性との関係に関して、ハミルトンはかなり気まぐれなようだった。 おそらく、彼は結婚するべきだと考えていたので、キャサリンを持てないのであれば、誰と結婚しても構わないと思っていたのだろう。 結局、彼は天文台の向かいに住むヘレン・マリア・ベイリィと結婚した。 ウィリアムはオーブリーに、彼女は「全く優秀ではない」と語っているが、残念ながらこの結婚は最初から運命的なものであった。 二人はベイリー農場で新婚生活を送り、その間ハミルトンは『光線系統の理論』の3回目の補遺に取り組んだ。 その後天文台では、ヘレンは家事についてあまり知識がなく、病気がちであったため、家庭は極めて混乱したものとなった。 1832年、ハミルトンは『光線系論』の第3の補遺を出版した。これは、本質的に光学に適用される特性関数に関する論文である。 この著作の最後の方では、特性関数を応用してフレネルの波面を研究している。 このことから、彼は円錐屈折を予測し、トリニティ・カレッジの物理学教授、ハンフリー・ロイドに、彼の理論的な予測を実験的に検証してみるよう依頼した。 ロイドは2ヵ月後にこれを行い、この理論的予測はハミルトンに大きな名声をもたらした。 1833年11月4日、ハミルトンはロイヤル・アイルランド・アカデミーで、複素数を代数的カップル、すなわち実数の順序付きペアとして表現する論文を発表した。 1834年には、On a General Method in Dynamicsで代数学を用いて力学を扱った。 この論文でハミルトンは力学に適用される特性関数について最初の声明を出し、翌年にはこのテーマについて2つ目の論文を書いた。 ハンキンスは次のように書いている：-

これらの論文は読むのが難しい。 ハミルトンはいつものように非常に経済的に自分の議論を提示し、そのアプローチは、現在この方法を説明する教科書で一般的に提示されているものとは全く異なっていた。 力学に関する2つの論文で、ハミルトンはまず光学の場合と同様に特性関数VVVを力学に適用した。特性関数とは、システムが配置空間において初期点から最終点まで移動する際の作用のことである。 ハミルトンは、作用の変化の法則によって、初期座標と最終座標を特性関数の独立変数とした。 保存系では、全エネルギー HHH はどのような実軌道でも一定であるが、初期点と最終点を変化させると変化するため、力学における特性関数は、初期位置と最終位置の 6n 座標（nnn 粒子に対して）とハミルトニアン HHH の関数になったのだ。 ヘレンはその後、ハミルトンを残して9ヶ月間ダンシンクを離れ、さらに彼の仕事に身を投じることによって孤独と戦うために。 1835年、ハミルトンは「純粋時間の科学としての代数」を発表した。これは、カントの研究に触発されたもので、英国科学振興協会の会合で発表された。 この代数的カップルの2番目の論文では、代数的カップルを時間のステップと同定し、彼はカップルを「時間のステップ」と呼んだ。
ハミルトンは1835年にナイトに叙せられ、その年に次男アーチボルト・ヘンリーが生まれたが、その後の数年間はあまり幸福ではなかった。 代数的カップルの発見後、彼はその理論を三つ子にまで拡張しようとし、これは長年彼を悩ませる強迫観念となった。 翌年の秋、彼は英国学会の会合でブリストルに行き、ヘレンは子供たちを連れて10ヵ月間ベイリィ農場に滞在した。 いとこのアーサーが亡くなり、ヘレンが母の元から戻って間もなく、今度は娘ヘレン・エリザ・アメリアが生まれた後、子供たちを残して再びイギリスへ出かけた。 この時、ウィリアムは鬱病になり、アルコール依存症になり始めたので、妹がDunsink.comに戻ってきた。
1842年にヘレンが戻ってくると、ハミルトンは子供たちも気づくほど三つ子のことで頭が一杯になっていた。 毎朝、彼らは:-

まあ、パパは三つ子を掛けることができますか？

しかし、彼はまだそれらを加算し、減算することができたことを認めざるを得なかった。
1843年10月16日（月曜日）にハミルトンはロイヤルアイルランドアカデミーの評議会で議長を務めるために彼の妻とロイヤル運河に沿って歩いていた。 1843年10月16日（月）、ハミルトンは王立アイルランド・アカデミーの評議会の議長として妻と王立運河沿いを歩いていた。 電気回路が閉じるようで、閃光が走ったのです。妻と通ったブルーム橋（またはブローム橋と呼んでいた）の石の中に。
1958年、王立アイルランド・アカデミーはこれを記念するプレートを建てた。 ハミルトンはこの発見が数学物理学に革命をもたらすと感じ、残りの人生を四元数に関する研究に費やした。 彼はこう書いている：-

この発見は、フラクシオンの発見が17世紀末にとって重要であったように、19世紀半ばにとって重要であるように私には見えると断言しなければならない。

ハミルトンが四元数を発見した直後から、彼の私生活が再び彼の心を食い物にし始めた。 1845年、トーマス・ディズニーが天文台のハミルトンを訪れ、キャサリンを連れてきた。 彼のアルコール依存症が悪化したように、これはウィリアムを動揺させたに違いない。 翌年2月の地質学会の会合で、彼は彼の酩酊を通して自分自身の展覧会を作りました。 マクファーレンは次のように書いている：

…ダブリンの科学協会の夕食会で、彼は自分自身をコントロールできなくなり、友人の助言で完全に禁酒することを決意したほど狼狽した。 この決意を彼は2年間守り通したが、その時彼は、特にエアリーから、水に固執することを嘲笑された・・・。 1847年には叔父のジェイムズとウィリーが亡くなり、トリニティ・カレッジの同僚ジェイムズ・マッカラフが自殺した。 翌年、キャサリンはハミルトンに手紙を書き始めたが、落ち込んでいたこの時期には助けになるはずもなかった。 この手紙のやり取りは6週間続き、キャサリンは罪悪感を感じ、夫に告白するまで、より非公式で個人的なものになった。 ハミルトンはバーロウに手紙を書き、もう二度と連絡はしないと告げた。 しかし、キャサリンはもう一度手紙を書き、今度は自責の念にかられて自殺を図った（失敗）。 その後、彼女は母親や兄弟と暮らしながら余生を過ごすが、バーロウとの正式な別離はなかった。 ハミルトンはキャサリンとの文通を続け、彼女の親族を通じて送った。
この直後にアルコールに手を出したのは当然だが、彼は仕事に打ち込み、『クォータニオンに関する講義』を書き始める。 彼は1853年に『四元数に関する講義』を出版したが、すぐにこの本が四元数の理論を学ぶのに適した本ではないことに気がついた。 おそらく、ハミルトンの教師としてのスキルの欠如は、この作品に現れた。
ハミルトンは、キャサリンの息子ジェームズが四元数に関する彼のフェローシップ試験の準備をするのを助けた。 これは、父親にはできない方法で息子を助けることができたので、バーロウへの復讐だと考えた。 その年の後半、ハミルトンはキャサリンから鉛筆ケースを受け取ったが、そこには次のように記されていた：

あなたが決して忘れてはならない人、また不親切に考えてはならない人、そして私たちがもう一度会っていたら、より満足して死んでいたであろう人から。

ハミルトンはキャサリンのもとへ直行し、『四元数に関する講義』を渡した。 彼女はその2週間後に亡くなった。 ハミルトンはその悲しみを処理する方法として、ディズニー家を絶え間ない手紙で悩ませ、時には1日に2通の手紙を書くこともあったという。 レディ・キャンベルもまた、彼のキャサリンへの愛を知っているのは彼女とディズニー家だけだったので、メールの負担に悩まされていた。 一方、ヘレンは、自分が夫の心の中で一番になっていないのではないかと常に思っていたに違いない。1855年、ドーラ・ディズニー（キャサリンの義姉）からの手紙を見つけたとき、その思いはさらに強くなったに違いない。 その結果、ドーラの手紙の宛先が夫になっただけで、完全に手紙が途絶えたわけではない。
長続きする作品を作ろうと決意したハミルトンは、400ページで2年かかると見積もった『四元数』の執筆に取り掛かったのである。 タイトルは、ハミルトンがユークリッドの『エレメント』を手本にしたことを示唆しており、実際そうであった。 この本は、結局、意図した長さの2倍になり、書くのに7年かかった。 実際、彼が死んだとき、最終章は未完成で、彼の息子ウィリアム・エドウィン・ハミルトンの序文でようやく出版された。
誰もがハミルトンの四元数論を彼らが探していたすべてに対する答えだと思ったわけではない。 トムソンは次のように書いている：

四元数論はハミルトンが本当に良い仕事をした後に生まれたもので、美しく独創的ではあったが、それに触れた人々にとっては紛れもない弊害となった。 ハミルトンは、米国科学アカデミーの初の外国人会員に選出されたという知らせを受けた直後に、痛風の激しい発作で死亡した
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