近似値
Step by step solution :
多項式根計算 :
1.1 Find roots (zeroes of .): F(x) = x5-x-1
Polynomial Roots Calculatorは、F(x)=0となるxの値を見つけることを目的としたメソッドのセットです
Rational Roots Testは、上記のツールの1つです。 それは唯一の2つの整数の商として表現することができる数字xである有理根を見つけるだろう
有理根の定理は、有理数P / Qの多項式のゼロは、Pは後続定数の因子であるとQはリーディング係数の因子であると述べている
このケースでは、リーディング係数は1であると後続定数は-1である。
ファクター（複数可）は
of the Leading Coefficient : 1
of the Trailing Constant : 1
Let us test ….
| p | q | p/q | F(P/Q) | Divisor | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ・・・。1 | 1 | -1.00 | -1.00 | ||||||
| 1 | 1 | 1.00 | -1.00 |
Polynomial Roots Calculator found no rational roots
ステップ1終了時の方程式 :
x5 - x - 1 = 0
Step 2 :
5次以上の方程式 :
2.多項式計算ができるようになりました。1 x5-x-1 = 0
次数5以上の方程式に関するポイントを解きましょう。
(1) 次数5以上の多項式を解く一般的な方法（式）はありません。
(2) 代数の基本定理により、複素数を許すと、次数nの方程式はちょうどn個の解を持ちます。
（これは、2重解は2、3重解は3、と数える場合）
(1) 次数5の方程式を解くには、次数5以上の多項式を解く一般的な方法（式）はありません。 (3) Abel-Ruffiniの定理により、有限回の足し算、引き算、掛け算、割り算、ルート抽出だけでは、従来の方法では解を示せないことがある
(4) F(x)を実係数を持つ奇数次の多項式とすると、方程式F(X)=0は少なくとも一つの実解を持つことになる。
(5) Bisection Methodなどの方法を用いると、実数解を任意の精度で近似することができます。
Bisection法によるルートの近似：
ここでBisection Methodを用いて解の一つを近似してみます。
関数は F(x) = x5 – x – 1
At x= 1.00 F(x) is equal to -1.00
At x= 2.00 F(x) is equal to 29.00
Bisection Method is a iterative procedure to approximate a root (Root is another name for a equation).The function is F(x) = x5 – x – 1Bisection法は、解を求めるために反復する方法です。00
直感的には、F(x)は区間の片側で負、もう片側で正なので、この区間のどこかでF(x)は0だと感じるが、それは当然である
手順:
(1) F(Left) < 0
となる点「左」を探す (2) F(Right) > 0
となる点「右」を探す (3) 区間の中間点「中」を計算
(4) Value = F(Middle)
(5) Valueが十分ゼロに近ければ手順⑦へ
Else …以下、手順⑦と同じ。
If Value < 0 then : Left <- Middle
If Value > 0 then : Right <- Middle
(6) Step (3) にループバック
(7) Done!! 求められた近似値はMiddle
です。Middleの動きを追って、その仕組みを理解しましょう。
Left Value(Left) Right Value(Right) 1.000000000 -1.000000000 2.000000000 29.000000000 0.000000000 -1.000000000 2.000000000 29.000000000 1.000000000 -1.000000000 2.000000000 29.000000000 1.000000000 -1.000000000 1.500000000 5.093750000 1.000000000 -1.000000000 1.250000000 0.801757812 1.125000000 -0.322967529 1.250000000 0.801757812 1.125000000 -0.322967529 1.187500000 0.173892021 1.156250000 -0.089639038 1.187500000 0.173892021 1.156250000 -0.089639038 1.171875000 0.038197125 1.164062500 -0.026683718 1.171875000 0.038197125 1.164062500 -0.026683718 1.167968750 0.005513586 1.166015625 -0.010645540 1.167968750 0.005513586 1.166992188 -0.002581134 1.167968750 0.005513586 1.166992188 -0.002581134 1.167480469 0.001462432 1.167236328 -0.000560299 1.167480469 0.001462432 1.167236328 -0.000560299 1.167358398 0.000450830 1.167297363 -0.000054794 1.167358398 0.000450830 1.167297363 -0.000054794 1.167327881 0.000198003 1.167297363 -0.000054794 1.167312622 0.000071601 1.167297363 -0.000054794 1.167304993 0.000008403 1.167301178 -0.000023196 1.167304993 0.000008403
Next Middleで十分ゼロに近づきます。
F( 1.167304039 ) is 0.000000503
解の望ましい近似は、次の通りです。
x ≓ 1.167304039
注意、≓は近似記号