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武漢におけるCOVID-19感染者数の日内推移を推定する

by admin

湖北省以外のCOVID-19の拡大は、医療資源の充実から比較的抑制されていると思われます。 湖北省以外の報告数は、実際の流行状況をかなり正確に表しているため、これを使用する。 このモデル研究では、まず、2020年1月23日までに武漢を離れた湖北省外の確定症例に基づいて、2020年1月10日から4月5日までの武漢での流行規模を推定する。 確定症例の中には、以前に武漢を訪れたかどうかの情報がないものがあるため、これらの欠損値を考慮した上で輸入症例数を調整する。 次に、2020年1月20日から4月5日までの武漢での報告率を算出する。 最後に、最初の患者が感染した日を推定する。

Data

中国の省・市衛生委員会と他国の保健省から公開されている記録から検索したデータには、湖北省以外の確定例10 940件の詳細情報が含まれている。 補足資料の追加表には、これらのウェブサイトの詳細が示されている。 確定症例に関する情報は、地域、性別、年齢、症状発現日、確定日、武漢への渡航歴または居住歴、武漢からの出国日などである。 これらの患者の人口統計学的特徴を表1に示す。 性別のデータがある7500人の患者のうち、3509人（46.8％）は女性である。 患者の平均年齢は44.48歳で、中央値は44歳である。 湖北省外で確認された患者の最年少はわずか5日であり，最高齢は97歳である（表1参照）。

表1 湖北省外のCOVID-19患者の人口統計的特徴

表2に確認日により分類した疫学データを表示している。 輸入症例とは、武漢に渡航し、湖北省以外で検出された患者を意味する。 現地症例とは、武漢に渡航していない確定症例を意味する。 合計10940例のうち、6903例（63.1％）がこのような疫学的情報を持っている。 輸入症例数は2020年1月29日にピークを迎え、表2の4列目では輸入症例の割合が時間の経過とともに減少していることがわかる。 これは、湖北省で行われたCOVID-19のアウトブレイクを抑制するための封じ込め措置の効果を反映しているのかもしれない 。 一方、2020年2月2日から2月7日まで、現地での患者数は1日300人を超えており、現地住民の感染は湖北省以外の当局にとって大きな関心事であることがわかる。

表2 確認日ごとに分類した患者データ

表2の最後の列は各日に確認した患者の症状発生から確認までの平均時間である。 全症例の中央値は5日であり、平均値は5.54日である。 総じて、2020年1月20日以降の最初の1週間は検出期間が短くなったが、それ以降は長くなっている。

Assumptions

The proposed method relies on the following assumptions:

  1. 1)

    Wuhan from 10 January 2020, the average daily proportion of departing is p. Wuhan from 10 January 23 2020.

  2. 2)

    感染と発見の間には、d1日の潜伏期間と症状発現から発見までのd2日の遅れを含むd=d1+d2日のウィンドウがある。

  3. 3)

    患者は感染からd日後に旅行ができなくなる。

  4. 4)

    情報なし患者の輸入症例の割合は、各日の観察割合と同じである。

  5. 5)

    旅行期間が長いため、武漢で感染した旅行患者が武漢に帰ってからではなく他の場所で症状を発症して発見されることがある。

  6. 6)

    武漢を離れる旅行者は乗り換え客も含め、すべて地元住民と同じ感染リスクを持つ。

  7. 7)

    旅行はCOVID-19への曝露リスクや感染状況とは無関係である。

  8. 8)

    本法では回収は考慮しない

仮定1-4は方法セクションで明示的に使用されている。 これらは我々の統計モデルの基本的な仮定である。

  1. a)

    2020年1月10日は旧正月の旅行ラッシュの開始日であり、2020年1月23日は武漢の封鎖の日である。 全10940件のうち、武漢の出国日がこの期間にないのは131件（1.2%）に過ぎない。

  2. b)

    武漢を出国する割合が想定より大きい場合、仮定1に違反し、武漢のケース数が過大評価される可能性がある。

  3. c)

    感染から発見までの平均時間が仮定d日より長い場合、この仮定2の違反は過大評価につながる。

  4. d)

    旅行者の感染リスクが武漢の住民より低い場合、仮定6の違反は過小評価の原因となるだろう。

  5. e)

    もし感染者が健康状態のために旅行する可能性が低ければ、この仮定7の違反は過小評価の原因となるであろう。

補足付録Aでは、いくつかの違反が結果に与える影響について感度分析を行った。

表記

最初の症例の感染日をDay t0とする。 Ntは武漢でt日目までに確認されるべき累積症例数とする。

Table 3 Notations for our model

数字Tt、IT、Ltは我々のモデルで使用する観測データ、tc、r、KはNtが時間とともにどう変化するかを決めるパラメータである。

Model

感染者集団の規模Ntの成長傾向は次の常微分方程式で決定される：

$$ \frac{d{N}_t}{dt}=thetfrac{r}{K}{N}_thetref(K-{N}_tethright),\kern0.5em r>0,K>0, $$
(1)

ここで、Kは武漢のCOVID-19に感染しやすい集団の大きさで、rはNtの成長率を制御する定数である。 これは疫学で有名なSIRモデルを修正したものである。 式（1）において、Ntの成長率はNtと感受性があるがまだ感染していない人々の数K – Ntの積に比例する。 これは、疫病の伝播のための合理的なモデルである。 この流行の初期、Ntが小さく、人々がCOVID-19についてほとんど知らないとき、Ntは指数関数的な速度rで成長する。Ntが大きくなり、封じ込め対策がとられると、Ntの成長率は遅くなり、Ntはシグモイド曲線となる。 モデル(1)の詳細な説明は補足資料Bに記載している。 モデル（1）は解析解、

${N}_t=frac{K}{1+{e}^{-r}left(t-{t}_caretteright)}}=K{f}_t を有する。 $$
(2)

where \( {f}_t=frac{1}{1+{e}^{-rleft(t-{t}_cacheright)}} {f}_t=frac{1+{e}^{-rleft(t-{t}_cacheright)}} {f}_t}={f}_t}{f}_t}{f}_t}。 \を最大化し、その微分をt=tcで最大化したもの、(2)は時刻tcにおけるlogNtの成長率、(3)は推定すべきパラメータである。

推定

Kの推定には、2020年1月10日から1月23日までに武漢を離れた確定症例に関するデータを使用する。 仮定2のもと、t日に感染したケースはt＋d日に検出されるので、武漢の感染者数はt日にNt＋dとなり、t0≦t≦t0＋dであれば、確認されたケースはないはずである。 t0 + d < t ≦ t0 + 2d ならば、Day t の輸入症例はDay t – d に武漢で感染している。Day t – d の武漢での感染症例はNt人なので、Day t の輸入症例数 xt は二項（Nt、p）分布に従い、pは2020/01/10から1/23までの武漢から出る想定日平均確率とする。 t > t0 + 2dの場合、仮定3のもと、Nt – d人の患者が移動できないので、xtは二項（Nt – Nt – d, p）分布となる。 Day tまでの輸入症例累積数をXtとすると、

${X}_t=sum \limits_{k=1}^t{x}_ksim \mathrm{Binomial}left(\sum \limits_{k=t-d+1}^t{N}_k,pentaright),\kern0.75em tache {t}_0+2dとなります。 $$
(3)

式（2）、（3）より、Ⓐ（{X}_t_sim Ⓐmathrm{Binomial}left(K}sum \limits_{k=t-d+1}^t{f}_k,p}right) Ⓑとする。 尤度関数

$ l(K)=left(\genfrac{}{}{0pt}{}{Ksum \limits_{k=t-)d+1}^t{f}_k}{X_t}\right){p}^{X_t}{\left(1-p\right)}^{K\sum \limits_{k=t-d+1}^t{f}_k-{X}_t}. 95%信頼区間の下限値及び上限値は、累積分布関数F(K)={{Xsum}_{x=0}^{X_t}l(K);がそれぞれ0.975及び0.025に等しくなるような値であります。 報告率とは、t日目の武漢での累積報告件数を我々の推定件数(㊧)で割ったものである。 初感染日t0の推定値は、方程式を解くことで得られる♪( {N}_{t_0}=1.)

輸入患者数xtの決定は、モデル化手続きにおいて重要な役割を果たす。 ただし、武漢への渡航歴や居住歴が明確なケースばかりではないので、欠損値をインピュテーションする必要がある。 仮定4の下では、Ut患者に含まれる輸入症例の情報がない割合は、観測された割合と同じである｟frac{I_k}{I_k+{L}_k}｠。 したがって、

$$ {x}_t={I}_t+{U}_times \frac{I_k}{I_k+{L}_k}={T}_ktimes \frac{I_k}{I_k+{L}_k}. $$
(5)

2020年1月10日から1月23日までの武漢出国の1日平均割合は、武漢の人口（1400万人）に対する1日の旅行者量の割合と推定される。 春節と疫病のため、500万人以上が武漢を離れると推定される 。 この数字は武漢市長の記者会見で言及されている。 2020年1月10日の春節旅行ラッシュ開始から、2020年1月23日の武漢市封鎖までの間に武漢を出国した乗客と仮定している。 この間、34％の乗客が300kmを越えて移動している。 湖北省以外の主要都市は、武漢から概ね300km以上離れている。 このことから、武漢から湖北省以外の場所に移動する1日の平均確率pは、5×0.34/14/14=0.009となることが予想される。 Liらは，COVID-19の患者425人の平均潜伏期間を5.2日（95％CI：4.1〜7.0）と推定している． 我々のデータから計算した症状発現から発見までの平均期間は5.54日であるため，d = d1 + d2 = 11日を選択した． 2020 年 1 月 29 日、輸入症例数が最大となった。 xtは一定pの二項分布（Nt – Nt – d, p）であるから、Nt – Nt – dもt=29 January 2020で最大となる。 ロジスティック関数（2）より、tcはtとt – dの中点、すなわち、 \( t-⑭d}{2}=⑭) 24 January 2020となり、武漢市の封鎖直後となる。 Wuらは2020年1月25日時点の流行倍増時間を6.4日（95％CI：5.8-7.1）と推定している． この結果より、Ⓐ=dfrac{dlog {N}_{t_c}}{dt}=dfrac{dln 2}{6.4}=0.1Ⓐと推定される。 これらのパラメータp、d、tc、rの値を用いて、最尤推定値(95%CI: 49 844-52 734.

)を導出することができる。