Né à Hexham, Northumberland, Hewson a d’abord étudié en 1753 à l’Infirmerie de Newcastle, Newcastle upon Tyne (qui deviendra plus tard l’Infirmerie royale Victoria) sous la direction de son fondateur Richard Lambert et bien plus tard, durant l’hiver 1761/1762, à Édimbourg et a été élève, puis assistant, de William Hunter. En 1768, il est élu à la Société philosophique américaine, il reçoit la médaille Copley en 1769 et est élu à la Royal Society en 1770.

Sa contribution majeure a été d’isoler la fibrine, une protéine clé dans le processus de coagulation du sang. Son œuvre de Copley est venue lorsqu’il a montré l’existence de vaisseaux lymphatiques chez les animaux et expliqué leur fonction en émettant l’hypothèse de l’existence d’un système lymphatique humain. Il a également démontré que les globules rouges étaient discoïdes, plutôt que sphériques comme l’avait supposé Anton van Leeuwenhoek, mais a identifié à tort les centres sombres des cellules comme étant leurs noyaux. En 1773, il a produit des preuves pour le concept d’une membrane cellulaire dans les globules rouges – cependant, ce dernier travail a été largement ignoré.

Le 10 juillet 1770, il a épousé Mary Stevenson (plus connue sous le nom de Polly), une amie londonienne de Benjamin Franklin. A partir de septembre 1772, il dirige une école d’anatomie au 36 Craven Street, où logeait Franklin à Londres (qui est aujourd’hui le musée Benjamin Franklin House).

En 1998, des ouvriers qui restaurent la maison londonienne (Benjamin Franklin House) déterrent les restes de six enfants et de quatre adultes cachés sous la maison. Le Times a rapporté le 11 février 1998 :

Les premières estimations indiquent que les ossements ont environ 200 ans et ont été enterrés à l’époque où Franklin vivait dans la maison, qui fut son domicile de 1757 à 1762 et de 1764 à 1775. La plupart des os montrent des signes de dissection, de sciage ou de coupe. Un crâne a été percé de plusieurs trous. Paul Knapman, le coroner de Westminster, a déclaré hier : « Je ne peux pas totalement écarter la possibilité d’un crime. Il est toujours possible que je doive tenir une enquête. »

Les Amis de la Maison Benjamin Franklin (l’organisation responsable de la restauration de la maison de Franklin au 36 Craven Street à Londres) notent que les ossements ont probablement été placés là par Hewson, qui a vécu dans la maison pendant deux ans. Ils notent que Franklin savait probablement ce que faisait Hewson. La preuve en a été faite par des preuves archéologiques qui ont montré du mercure liquide associé à des os de tortue et de la coloration vermillon associée à des os de chien trouvés dans le dépôt. Hewson avait documenté des expériences sur le système lymphatique en utilisant à la fois des substances et des animaux.

Il est mort le 1er mai 1774 à la suite d’une septicémie contractée lors de la dissection d’un cadavre.

Les travaux de Hewson ont été poursuivis après sa mort par Magnus Falconar, qui avait épousé la sœur de Hewson, Dorothy, en septembre 1774. Falconar a répété les expériences de Hewson sur la rate et le thymus et, par conséquent, a republié les travaux de Hewson sur les globules rouges en 1777 avec sa corroboration.

Les travaux de Hewson ont été poursuivis après sa mort par Magnus Falconar, qui avait épousé la sœur de Hewson, Dorothy, en septembre 1774.