Les natifs d’une île polynésienne reculée ont inventé un système de nombres binaires, similaire à celui utilisé par les ordinateurs pour calculer, des siècles avant les mathématiciens occidentaux, selon de nouvelles recherches.

Le schéma de comptage, décrit aujourd’hui (16 décembre) dans la revue Proceedings of the National Academy of Sciences, utilise à la fois des nombres décimaux et binaires, ce n’est donc pas un système binaire complet de zéro à l’infini. Mais la partie binaire du système pourrait avoir aidé les peuples anciens à garder la trace d’un réseau commercial élaboré entre des îles lointaines du Pacifique.

« Ce sont probablement les nombres qui étaient les plus fréquents dans leurs systèmes d’échange et de redistribution », a déclaré Andrea Bender, coauteur de l’étude et spécialiste des sciences cognitives à l’Université de Bergen en Norvège. « Pour cette gamme spécifique, il était utile d’avoir ces étapes binaires qui rendent le calcul mental beaucoup plus facile – ils n’avaient pas de système d’écriture ou de notation, ils devaient donc tout faire dans leur esprit. »

Système de numération

L’un des plus célèbres, et avant-gardistes, mathématiciens du XVIIe siècle, Gottfried Wilhelm Leibniz, a inventé un système de numération binaire et a montré qu’il pouvait être utilisé dans une machine à calculer primitive. De nos jours, les nombres binaires – un système de base 2 où chaque position est typiquement écrite comme un 0 ou un 1 – forment l’épine dorsale de tous les systèmes informatiques modernes.

Mais de nouvelles preuves suggèrent que certains insulaires polynésiens éloignés pourraient avoir devancé le célèbre mathématicien de plusieurs siècles à la ligne de punch numérique.

Bender et son collègue Sieghard Beller parcouraient un dictionnaire de Mangareva, une île de moins de 2 000 habitants, d’une superficie de seulement 7 miles carrés (18 kilomètres carrés), située à peu près à mi-chemin entre l’île de Pâques et Tahiti.

« Ce n’est qu’un minuscule point dans un vaste océan », a déclaré Bender à LiveScience.

Les chercheurs ont remarqué que les Mangarevans avaient des mots pour les chiffres de 1 à 10. Mais pour les chiffres de 20 à 80, ils utilisaient un système binaire, avec des termes distincts d’un mot pour 20, 40 et 80. Pour les très grands nombres, ils utilisaient des puissances de 10 jusqu’à au moins 10 millions.

Par exemple, pour calculer 50 + 70 (ce qui donne 120), le système Mangarevan prendrait les mots pour 10 (takau)+40 (tataua) et les ajouterait ensuite au mot pour 10 (takau) + 20 (paua) + 40 (tataua), ce qui serait exprimé par 80 (varu) + 40 (tataua).

Résoudre le calcul mental

Les chercheurs ont ensuite examiné les systèmes numériques des langues polynésiennes apparentées et en ont déduit que le système Mangarevan a probablement évolué pour aider les gens à résoudre un calcul mental complexe afin de soutenir un système de commerce et de tribut qui s’est éteint au milieu des années 1400.

Jusqu’à cette époque, les Mangarevans échangeaient sur de longues distances des articles tels que des tortues, des poulpes, des noix de coco et des fruits à pain avec les habitants des îles Marquises, d’Hawaï et des îles autour de Tahiti. Les roturiers devaient rendre hommage à ces articles aux personnes de rang supérieur, jusqu’au roi, qui redistribuait ensuite la prime lors de grands festins.

Le système de numération est peut-être le seul exemple connu d’un système numéral binaire étendu antérieur à Leibniz. (Les gens de Papouasie-Nouvelle-Guinée utilisent également un système binaire, mais ils n’utilisent pas de mots pour les puissances de deux, ce qui signifie que leur système ne compte pas très haut, a dit Bender.)

« Ce qui est fascinant à ce sujet, c’est qu’ils montrent très clairement et très soigneusement que vous pouvez avoir un système numérique très complexe utilisé dans une culture sans avoir besoin de notation », a déclaré Heike Wiese, un scientifique cognitif et linguiste à l’Université de Potsdam en Allemagne, qui n’a pas été impliqué dans l’étude.

Suivez Tia Ghose sur Twitter et Google+. Suivez LiveScience @livescience, Facebook &Google+. Article original sur LiveScience.

.