Je ne sais pas si vous cherchez une réponse plus mathématique ou juste le « pourquoi », mais pour répondre au pourquoi, je vais commencer par un peu d’histoire à ce sujet.

Toute personne qui a élaboré un modèle pour le système solaire, d’Aristote à Copernic, aimait les cercles. Même si Copernic a correctement raisonné que la Terre se déplaçait autour du Soleil et non le Soleil autour de la Terre, il a continué à utiliser les cercles dans ses modèles du mouvement des planètes.

Après Copernic, Tycho Brahe, financé par le roi du Danemark, disposait du meilleur équipement de l’époque pour observer le mouvement des étoiles et des planètes et il était capable de faire des cartes stellaires dix fois plus précises que quiconque avant lui. Brahe utilisait des équipements comme ce quadrant mural, et un grand observatoire privé pour prendre des relevés extrêmement précis.

Kepler, qui était un meilleur mathématicien que Brahe, voulait désespérément mettre la main sur les cartes stellaires de Brahe et l’utilisation de son observatoire et de son équipement (à tel point que lorsque Brahe est mort, des rumeurs ont circulé selon lesquelles Kepler l’avait empoisonné, bien que cela ne se soit probablement pas produit). Lorsque Kepler a enfin tout à sa disposition, il est en mesure de résoudre les problèmes et d’étudier le système solaire avec plus de précision. Cependant, il ne savait toujours pas pourquoi les planètes se déplaçaient en ellipse ; il avait seulement travaillé que les ellipses correspondaient si bien au mouvement que cela devait presque certainement être vrai, mais il n’avait aucune idée du pourquoi.

Kepler, en fait, ne se souciait pas des ellipses. Il préférait les cercles, mais il ne pouvait pas nier que les ellipses fonctionnaient. Source.

Personne ne savait pourquoi les planètes se déplaçaient en ellipse jusqu’à ce qu’on pose cette question à Isaac Newton et qu’il doive inventer le calcul pour y répondre. Le calcul explique pourquoi les planètes orbitent en ellipse, et c’est la vraie réponse.

Si le « calcul » n’est pas une réponse satisfaisante, une façon de l’expliquer en quelque sorte serait de lancer un penny depuis une navette spatiale (ce qui n’est pas une bonne idée, mais disons que vous le faites). En tombant vers la Terre, le penny tombe de plus en plus vite (si l’on ignore la résistance de l’air) jusqu’à ce qu’il touche le sol.

Maintenant, si vous lancez le penny depuis la navette spatiale à une vitesse beaucoup plus rapide et à un angle différent, de sorte qu’il n’arrive qu’à proximité de la Terre et qu’il manque la planète, il commencerait en fait à tourner autour de la Terre. Il tomberait de plus en plus vite jusqu’à ce qu’il passe devant la Terre, puis, comme si on tirait une balle en l’air, le penny ralentirait en passant devant la Terre.

Selon la deuxième loi de Kepler, la vitesse la plus rapide du penny se situe au point le plus proche de la Terre (le périgée). C’est essentiellement la façon dont les objets en orbite fonctionnent : à mesure qu’ils se rapprochent du corps qu’ils orbitent, ils accélèrent de plus en plus vite. Notre centime va devenir si rapide qu’une fois qu’il aura contourné la planète, il sera projeté très loin, ce qui le ralentira ensuite. C’est ce qui crée une orbite elliptique.

Son mouvement est comme un ressort, tombant vers la planète puis s’envolant, mais en même temps, orbitant dans un mouvement circulaire avec le mouvement du ressort, avec 1 période par orbite. Ce mouvement de rapprochement puis d’éloignement à chaque orbite forme une ellipse.

C’est le plus logique si vous pensez que la vitesse est la plus grande au point le plus proche et la plus faible au point le plus éloigné. La faible vélocité le rapproche tandis que la vélocité élevée le repousse plus loin. L’énergie totale de l’objet en orbite (énergie cinétique plus énergie potentielle) reste constante.