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Introduction au calcul

Chapitre 1 – Introduction

• Section 1.1 – Pourquoi étudier le calcul
• Section 1.2 – Pourquoi ne pas étudier le calcul

Section 1.1 – Pourquoi étudier le calcul

En tant qu’étudiant, vous considérez probablement le calcul comme une autre mémorisation illogique d’équations dont on a besoin pour passer l’école. Vous pensez que vous ne serez jamais appelé à utiliser un seul des  » charabias hypothétiques  » que vous apprenez. Par conséquent, vous abordez le sujet avec une indifférence philosophique et vous vous adaptez à endurer ce que vous ne pouvez pas guérir.

Peut-être que quelque part derrière ce mauvais sentiment se cache la conviction que le calcul est un outil nécessaire à votre existence dans le monde réel. Indépendamment de la façon dont on définit une existence réussie, la compréhension du calcul n’est pas essentielle à votre bien-être. En fait, il est exagéré de prétendre que l’on en a besoin pour devenir ne serait-ce qu’un scientifique.

Après tout, de nombreux ingénieurs professionnels n’hésitent pas à admettre leur ignorance du sujet. La compréhension du calcul par un tel ingénieur se limite à connaître les équations et à savoir comment les utiliser. Si un ingénieur a une bonne idée de ce à quoi il peut s’attendre en se basant sur son expérience, alors le calcul n’est pas si important. Les meilleurs ingénieurs n’ont besoin du calcul que pour confirmer ce qu’ils pensent que le résultat peut être.

Jusqu’à présent, cette introduction n’a réussi qu’à confirmer ce que vous pouvez déjà penser de votre étude du calcul, c’est-à-dire que c’est une perte de temps inutile ! Pourquoi devez-vous vous embêter à l’apprendre alors que d’autres s’en sortent sans rien y comprendre ? Qu’est-ce que le calcul peut apporter de plus à part la mémorisation, la manipulation et la frustration ? Sans alimenter davantage vos soupçons grandissants, revenons à la question initiale et répondons-y d’un point de vue purement non matérialiste.

Pourquoi étudier le calcul ? Il est préférable de répondre à cette question par une autre question : de quoi parle le calcul ? Il est extrêmement difficile de répondre à cette question de manière brève et convaincante car cela nécessiterait de paraphraser tout ce livre en quelques lignes de texte. Je pourrais vous présenter une série de situations où le calcul est appliqué, mais cela vous donnerait la fausse impression que les applications pratiques et la théorie mathématique sont liées par le seul hasard. La définition la plus simple que je puisse proposer est que le calcul est l’étude des changements définis mathématiquement. Il y a deux mots dans cette définition qui nécessitent une explication supplémentaire avant qu’elle puisse avoir un sens. Ces mots sont mathématiques et changement .

Qu’est-ce que les mathématiques ? Essentiellement, les mathématiques ne sont rien d’autre que le langage de la science. Alors que la science est une étude systématique de la nature, les mathématiques sont une forme concise de communication utilisée pour représenter la nature. La faculté de raisonnement de l’homme lui permet d’observer, de disséquer et d’émettre des hypothèses sur la nature et tous ses processus en cours, de sorte que le résultat final de cette analyse ordonnée est les mathématiques. Mais qu’entend-on par science et nature ? Plutôt que de continuer avec des questions auxquelles on ne répond que par des généralisations, commençons cette étude du calcul par une étude de l’Homme.

Qu’est-ce qui fait que l’homme agit, pense, ressent, se déplace et fonctionne ? Le sujet de la philosophie est entièrement consacré à répondre à des questions comme celles-ci, bien qu’elle demande souvent plus qu’elle n’est prête à répondre. La vie qui nous entoure nous met constamment au défi de vivre et de répondre à ce qui semble impossible et insondable. Nous sommes confrontés à des dilemmes qui exigent notre jugement. Cependant, le code d’éthique et les principes moraux que nous suivons ne sont rien d’autre qu’un ensemble de contradictions ironiques. Nous nous retrouvons entourés d’une mer de chaos. La vie nous transporte alors dans cette mer de confusion, sans jamais s’arrêter pour nous déposer à une destination. La vie semble futile, sans aucun sens en vue.

L’homme est-il confiné à cet état d’existence impuissant ? Pour être honnête, personne ne connaît la réponse. Nous pouvons, cependant, chercher l’espoir dans l’esprit. La puissance de la pensée, la raison et la logique sont ce qui permet à l’homme de prendre le contrôle de la vie et, en fin de compte, de servir de guide vers l’illumination et la sagesse. Aristote pensait que le bonheur ne pouvait être atteint qu’en cultivant l’esprit. Il écrivait :

Or l’excellence particulière de l’homme est son pouvoir de penser ; c’est par cette faculté qu’il surpasse et domine les autres formes de vie ; et comme la croissance de cette faculté lui a donné la suprématie, ainsi, on peut le présumer, son développement lui donnera l’épanouissement et le bonheur.

Cela conduit à la question : comment définir la raison ? Ceci est synonyme de demander comment les pensées définissent le comportement. Lorsque vous étiez enfant, vous aviez peu de contrôle sur vos actions. Il ne semblait pas y avoir de but derrière ce que vous faisiez ou ce qui vous arrivait. La vie vous portait, vous donnant la liberté de profiter du voyage.

L’idée du libre arbitre offre une explication plus plausible des actions humaines. Elle dit que l’homme a la liberté de choix pour décider d’une certaine ligne d’action. Les actions sont les résultats de choix ; des choix que nous sommes libres de faire.

La branche de la philosophie connue sous le nom de déterminisme pousse le libre-arbitre un peu plus loin pour expliquer pourquoi l’homme choisit d’agir d’une manière plutôt que d’une autre. Lorsque l’homme est confronté à une situation, la ligne d’action qu’il décide d’adopter est basée sur l’expérience, les intérêts personnels et les préférences. Les décisions que nous prenons sont donc entièrement influencées par nos expériences passées. La volonté n’est pas libre de se comporter de manière autonome. Par exemple, ma décision d’écrire ce livre n’est pas fondée sur un instinct impulsif, mais sur un ensemble de circonstances auxquelles j’ai été exposé et contre lesquelles j’ai réagi.

Toute action, de la plus aléatoire à la plus perverse, peut être expliquée par l’ensemble des situations, expériences, pensées et sentiments qui ont précédé cette action. Le déterminisme dit essentiellement que nos vies sont prédéterminées dans la mesure où, quelle que soit notre façon de vivre, nous ne pouvons jamais changer le cours de notre vie. Comme l’a dit un penseur français, « Nous changeons et pourtant nous restons les mêmes ». La logique derrière cette affirmation est que si notre passé ne peut jamais être changé, notre avenir restera toujours le même. Chaque action est dictée par la précédente.

C’est à ce point que la science et l’art divergent. Pour le scientifique, le déterminisme est une explication assez précise de la vie humaine, car il dit que tout ce qui se produit, se produit pour un ensemble de raisons. Observer et comprendre cet ensemble de raisons devient le travail du scientifique. L’artiste, cependant, interprète le déterminisme comme disant : « Puisque tout dans la vie est prédéterminé, alors la vie n’a pas de sens ».

La vie n’a peut-être pas de sens mais c’est le but de l’artiste de remettre en question cette affirmation en explorant les profondeurs mystérieuses de la nature humaine et du cœur. C’est peut-être le caractère totalement aléatoire de la vie qui nous pousse à ignorer notre destin immuable. Aucun être humain n’a le moindre contrôle sur les actions auxquelles il sera exposé. Le destin commence à perdre son sens, car on ne sait jamais ce qui va nous arriver. Il faut les risques de l’artiste pour créer le chaos à partir duquel la sagesse évolue.

D’autre part, l’étude de la nature est plus précise et a moins de chances d’être influencée par une grande variété de facteurs sans rapport. Dans la nature, toutes les actions, occurrences ou changements dépendent de quelques facteurs qui peuvent être soigneusement isolés et étudiés individuellement. La science consiste précisément à analyser ces systèmes en interaction puis à formuler des hypothèses qui peuvent les expliquer avec précision.

Ce qui rend l’observation des phénomènes dans la nature si intéressante, c’est qu’ils se produisent toujours dans un cadre fermé où les facteurs externes peuvent facilement être supprimés pour ne laisser que quelques objets en interaction. Ce sont ces objets, ainsi que leurs propriétés, qui deviennent l’objet d’étude. Toute tentative d’expliquer logiquement leur interaction unique doit provenir des objets eux-mêmes et non de facteurs externes imaginaires. Grâce au raisonnement et à l’observation, la nature peut être comprise, de sorte que l’avenir peut être déterminé à partir du présent. Comme Sherlock Holmes mettait souvent en garde Watson,  » Vous voyez mais vous n’observez pas ! « . .

Assez souvent, les êtres humains ne parviennent pas à saisir cette simple règle de la nature en attribuant par ignorance tout phénomène naturel aux Dieux, aux cieux ou à une substance mystérieuse dotée de superpouvoirs. Pour comprendre et accepter la vérité, il faut avoir un esprit ouvert et critique. Charlotte Bronte a écrit avec humour sur ce défaut ironique de la nature humaine dans son roman populaire, Shirley.

Notez bien ! Chaque fois que vous présentez la vérité réelle, simple, elle est d’une manière ou d’une autre toujours dénoncée comme un mensonge : ils la désavouent, la rejettent, la jettent sur la paroisse ; alors que le produit de votre propre imagination, la simple figuration, la pure fiction, est adapté, qualifié de joli, de correct, de gentiment naturel : le petit malheureux fallacieux reçoit tous les comfits – l’honnête, le légal bantling toutes les menottes. Ainsi va le monde… ».

Non seulement la science est contrariée par l’ignorance et la tromperie, mais elle est aussi embrouillée par le travail du pseudo-scientifique. Le pseudo-scientifique est décrit par le philosophe espagnol Jose Ortega, dans son livre étonnant sur la civilisation occidentale moderne, La révolte des masses:

« … En 1890, une troisième génération prend le commandement du monde intellectuel, et nous trouvons un type de scientifique sans précédent dans l’histoire. C’est une personne qui ne connaît, de tout ce qu’un homme normalement consciencieux doit savoir, que quelque chose d’une science spécifique ; même de cette science, il n’est bien informé que dans le domaine limité dans lequel il est un chercheur actif. Il peut même aller jusqu’à prétendre qu’il a un avantage à ne pas cultiver ce qui se trouve en dehors de son domaine étroit, et il peutdéclarer que la curiosité pour les connaissances générales est le signe de l’amateur, du dilettante.

Immobilisé dans son petit domaine, il réussit à découvrir des faits nouveaux, fait progresser la science qu’il connaît à peine, et augmenteperforcément l’encyclopédie des connaissances dont il est consciencieusement ignorant… »

Le lauréat du prix Nobel de physique Richard Feynman a écrit les observations suivantes sur les différents types de pseudo-scientifiques qu’il a rencontrés lors d’une conférence. La plupart des travaux des scientifiques entraient dans l’une de ces catégories :

1. Complètement incompréhensible
2. Vague et indéfini
3. Quelque chose de correct qui est évident et qui va de soi, élaborée par une analyse longue et difficile et présentée comme une découverte importante
4. Une affirmation basée sur la stupidité de l’auteur selon laquelle une chose évidente et correcte acceptée et vérifiée pendant des années est en fait fausse
5. Une tentative de faire quelque chose de probablement impossible mais de certainement aucune utilité dont il est finalement révélé à la fin qu’elle échoue
6. Tout simplement fausse

L’un des remarquables chefs-d’œuvre de l’esprit est la science des mathématiques, souvent appelée la science du raisonnement déductif. Alors que la science est un système logique de pensée utilisé pour étudier le monde naturel, les mathématiques sont le langage précis de la science. Elles sont la forme de communication de l’analyse scientifique. Les nombres et les symboles ne sont rien d’autre que de vagues abstractions s’ils ne se réfèrent pas à quelque chose de précis.Avant que les mathématiques puissent exister, il doit y avoir une situation pour leur donner un sens. C’est l’analyse scientifique qui détermine la structure des mathématiques.

A travers les mathématiques, nous sommes capables de définir le présent. Le présent ne dépend que des conditions qui existent dans le court laps de temps qu’il occupe. Rapidement, il s’évanouit devant nos yeux, devenant un souvenir. Le but de la science est de définir le monde objectif en termes de conditions quantifiables existantes exprimées par les mathématiques. Nos dimensions ou propriétés restent fixes et ne changent pas.

C’est lorsque nos dimensions changent que notre étude se complique un peu et que le calcul apparaît. Mais d’abord, que signifie le changement ? Pour comprendre le changement, nous devons expliquer la notion de temps. Par définition, le temps est un passage d’événements, tel que pour que le temps passe, quelque chose doit changer par rapport à lui-même. Par exemple, un objet en mouvement implique un changement de la distance parcourue depuis un point de référence. Il s’agit d’un événement qui définit le temps. Ou une température qui augmente implique que la température change, ce qui occupe le temps. Les changements sont les résultats d’actions qui composent une situation.

Si le calcul est l’étude du changement défini mathématiquement, il n’est pas nécessairement l’étude du temps seul. En science, d’autres dimensions peuvent changer les unes par rapport aux autres. Par exemple la vélocité peut changer avec la hauteur, la température changer avec l’énergie, la densité changer avec la profondeur, la force changer avec la masse etc.

Quand une dimension change par rapport à elle-même, on dit qu’elle change par rapport au temps. Lorsque les facteurs changent les uns par rapport aux autres, nous ne tenons pas compte de l’effet du temps sur les facteurs et procédons à l’analyse des seules dimensions en interaction. Nous supposons que nos facteurs sont constants et qu’ils changent les uns par rapport aux autres, et non par rapport au temps. Le calcul est donc la branche des mathématiques utilisée pour étudier tout phénomène impliquant un changement . Le changement est un concept relatif qui peut impliquer n’importe quelle paire de dimensions, temps, force, masse, longueur, température, etc. Cela peut sembler un peu abstrait mais cela deviendra beaucoup plus clair au fur et à mesure que nous suivrons le cours.

Cela conclut la réponse à ce qu’est le calcul. Vous n’avez peut-être pas l’impression que j’ai répondu à la question postée initialement,  » Pourquoi étudier le calcul ? « . Le but d’étudier le calcul est simplement d’introduire votre esprit à la méthode scientifique d’analyse. Grâce à la science, il est possible d’identifier des problèmes pratiques, de les expliquer et de choisir des solutions logiques. L’objectif est que vous compreniez comment appliquer votre esprit d’une manière systématique vers la compréhension du monde qui vous entoure.

L’ingénierie repose davantage sur cette approche logique fondamentale vers la résolution de problèmes que sur le pur croquage de chiffres et la manipulation de formules. Pour cette raison, de nombreux ingénieurs ont oublié tous les théorèmes du calcul, mais ce qui reste, c’est l’important cadre conceptuel de la méthode et de l’application. Les ingénieurs admettent souvent en plaisantant  » Nous ne connaissons pas toutes les mathématiques mais nous connaissons le résultat final !  »

Un bon sens de l’ingénierie se définit comme la capacité à identifier rapidement un problème, à proposer des solutions pratiques, puis à choisir l’option la plus efficace. De nombreux problèmes du monde réel sont indépendants de toute mathématique complexe, mais la même approche scientifique systématique est nécessaire pour les résoudre. L’application d’une logique saine est tout ce qui est nécessaire pour réduire les complexités à des simplicités.

Au début de l’introduction, j’ai déclaré qu’il était exagéré de prétendre que l’on a besoin du calcul pour devenir un scientifique. Les ingénieurs et les scientifiques qui s’en sortent avec une connaissance sommaire du sujet tombent dans le domaine du pseudo-scientifique et du charlatan. Comme l’a écrit Ortega, le pseudo-scientifique « fait avancer la science qu’il connaît à peine, et augmente par la force des choses l’encyclopédie des connaissances dont il est consciencieusement ignorant… ». C’est l’excitation et l’illumination de comprendre la nature qui poussent le scientifique. L’ingénieur pousse la science un peu plus loin pour contrôler la nature afin de répondre aux besoins de l’homme. L’ingénieur et le scientifique partagent tous deux une profonde appréciation du fonctionnement de la nature ; une appréciation qui se développe en sagesse.

Par conséquent, l’objectif de l’étude du calcul est double. Premièrement, il s’agit de vous présenter les concepts de base des mathématiques utilisés pour étudier presque tout type de phénomène changeant dans un cadre contrôlé. Deuxièmement, l’étude du calcul développera en vous un sens scientifique inestimable et des compétences pratiques de résolution de problèmes d’ingénierie. Vous comprendrez comment penser logiquement pour réduire même les systèmes les plus complexes à quelques composants en interaction. En étudiant les principaux concepts, théories et exemples de ce livre, votre esprit se transformera en un puissant instrument systématique.

Pour conclure sur une note humoristique, lisez l’essai satirique suivant de The Onion dans le chapitre sur1925 de leur livre, Our DumbCentury.

Devons-nous enseigner des faits à nos enfants ? Non, je dis, mille fois non ! Lorsqu’ils deviendront les fermiers, les femmes au foyer, les ouvriers des usines et les mineurs de charbon de demain, les faits sont les dernières choses dont ils auront besoin. De manières ! De la soumission ! Par-dessus tout, l’obéissance ! Ne parler que lorsqu’on leur parle, et ne pas causer de problèmes ! Ce sont les principes sur lesquels notre système éducatif a été fondé. Pourquoi au nom de Dieu devrions-nous le remplacer par un système qui encourage un homme ignorant à poser des questions ? Un bon citoyen ne fait rien de tel. Il se contente des raisons que lui donnent ses supérieurs.

Questions

1. Dieu a-t-il créé l’homme ou l’homme a-t-il créé Dieu ? Certains disent que l’homme et la nature sont trop bien faits pour se produire au hasard. Les nombreuses lois physiques de cetunivers doivent être faites par un créateur tout comme le code de la route est fait par l’homme. Si l’évolution peut sembler aléatoire, il s’agit en fait d’une accumulation de changements infinis au fil du temps. Ce que nous voyons n’est que l’état actuel, et non les couches infinies qui ont été déposées au cours de l’éternité. Pour cette raison, il est facile de conclure que l’état actuel est trop parfait pour être compris. Mais lorsque vous étudiez la manière dont chaque couche de l’évolution se produit, il devient assez facile de comprendre comment la complexité peut être atteinte à partir des plus simples changements accumulés au fil du temps. Commentez cette question en tenant compte de votre opinion sur la religion et la science.
2. Le paradoxe de la vie est que l’on doit souffrir pour en profiter. Ou encore, considérez la citation du père du mouvement olympique moderne : « Le plus important aux Jeux olympiques n’est pas de gagner mais de participer, tout comme le plus important dans la vie n’est pas le triomphe mais la lutte. L’essentiel n’est pas d’avoir vaincu mais de s’être bien battu. « Qu’en pensez-vous ? La vie est-elle une question d’accomplissement ou de parcours vers cet accomplissement ?
3. Le monde contient des milliers de cultures. Chaque culture a sa propre morale et ses propres normes que la société essaie de respecter. Ce qu’une culture considère comme bon, une autre culture peut le considérer comme tabou. Bien que la plupart des gens soient fondamentalement bons, il y a peu de cohérence entre les comportements socialement acceptés. Les morales sont-elles absolues ou n’existent-elles que relativement les unes aux autres ? En d’autres termes, pensez-vous que certaines actions peuvent être jugées comme étant purement bonnes ou mauvaises, indépendamment de l’éducation personnelle ? Quels aspects de votre culture pourraient être perçus comme étranges ou négatifs par une personne d’une culture différente ?

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