Biographie

Le père de William Rowan Hamilton, Archibald Hamilton, n’avait pas le temps d’enseigner à William car il était souvent absent en Angleterre pour des affaires juridiques. Archibald Hamilton n’avait pas reçu d’éducation universitaire et on pense que le génie de Hamilton venait de sa mère, Sarah Hutton. A l’âge de cinq ans, William avait déjà appris le latin, le grec et l’hébreu. Ces matières lui ont été enseignées par son oncle, le révérend James Hamilton, chez qui William a vécu à Trim pendant de nombreuses années. James était un excellent professeur.
William a rapidement maîtrisé d’autres langues mais un tournant s’est produit dans sa vie à l’âge de 12 ans lorsqu’il a rencontré l’Américaine Zerah Colburn. Colburn pouvait réaliser d’étonnantes prouesses de calcul mental et Hamilton participait à des concours d’habileté arithmétique avec lui. Il semble que le fait d’avoir perdu contre Colburn ait éveillé l’intérêt de Hamilton pour les mathématiques.
L’initiation de Hamilton aux mathématiques a lieu à l’âge de 13 ans lorsqu’il étudie l’algèbre de Clairaut, une tâche d’autant plus facile que Hamilton parle couramment le français à cette époque. À 15 ans, il commence à étudier les travaux de Newton et de Laplace. En 1822, Hamilton trouva une erreur dans la Mécanique céleste de Laplace et, grâce à cela, il attira l’attention de John Brinkley, l’astronome royal d’Irlande, qui déclara :

Ce jeune homme, je ne dis pas sera, mais est, le premier mathématicien de son âge.

Hamilton entre au Trinity College de Dublin à l’âge de 18 ans et dès sa première année, il obtient un  » optime  » en lettres classiques, une distinction qui n’est décernée qu’une fois en 20 ans.
En août 1824, l’oncle James emmène Hamilton à Summerhill pour rencontrer la famille Disney. C’est à ce moment-là que William rencontre pour la première fois leur fille Catherine et tombe immédiatement éperdument amoureux d’elle. Malheureusement, comme il lui reste trois ans à étudier au Trinity College, Hamilton n’est pas en mesure de faire une demande en mariage. Cependant, Hamilton fait des progrès remarquables pour un étudiant de premier cycle et soumet son premier article à la Royal Irish Academy avant la fin de l’année 1824, intitulé On Caustics.
Le mois de février suivant, la mère de Catherine informe William que sa fille doit épouser un ecclésiastique, de quinze ans son aîné. Il était riche et pouvait offrir plus à Catherine qu’Hamilton. Dans sa prochaine série d’examens, William reçoit un « bene » au lieu du « valde bene » habituel, parce qu’il est si bouleversé d’avoir perdu Catherine. Il est tombé malade et à un moment donné, il a même envisagé le suicide. En 1826, Hamilton reçoit un  » optime  » en sciences et en lettres classiques, ce qui est inédit, tandis que dans sa dernière année de licence, il présente un mémoire intitulé Theory of Systems of Rays à la Royal Irish Academy. C’est dans ce mémoire qu’Hamilton a introduit la fonction caractéristique pour l’optique.

L’examinateur final d’Hamilton, Boyton, l’a persuadé de postuler au poste d’astronome royal à l’observatoire de Dunsink, même s’il y avait déjà eu six candidats, dont George Biddell Airy. Plus tard, en 1827, le conseil d’administration nomme Hamilton Andrews professeur d’astronomie au Trinity College alors qu’il est encore étudiant de premier cycle et âgé de vingt et un ans. Le poste de professeur était assorti du titre honorifique d’astronome royal d’Irlande et de l’avantage de résider à l’observatoire de Dunsink. Cette nomination suscite une grande controverse car Hamilton n’a pas beaucoup d’expérience en matière d’observation. Son prédécesseur, le professeur Brinkley, devenu évêque, ne pense pas que Hamilton ait pris la bonne décision en acceptant le poste et laisse entendre qu’il aurait été plus prudent pour lui d’attendre une bourse. Il s’est avéré que Hamilton avait fait un mauvais choix car il s’est désintéressé de l’astronomie et a consacré tout son temps aux mathématiques.
Avant de commencer ses fonctions à ce poste prestigieux, Hamilton a fait le tour de l’Angleterre et de l’Écosse (d’où la famille Hamilton est originaire). Il rencontre le poète Wordsworth et ils deviennent amis. L’une des sœurs d’Hamilton, Eliza, écrivait également de la poésie et lorsque Wordsworth est venu lui rendre visite à Dunsink, ce sont ses poèmes qu’il a aimés plutôt que ceux d’Hamilton. Les deux hommes ont eu de longs débats sur la science par rapport à la poésie. Hamilton aimait comparer les deux, suggérant que le langage mathématique était aussi artistique que la poésie. Cependant, Wordsworth n’était pas d’accord en disant que :-

La science appliquée uniquement aux utilisations matérielles de la vie faisait la guerre à l’imagination et souhaitait l’éteindre.

Wordsworth a dû dire à Hamilton de manière assez forte que ses talents étaient dans la science plutôt que dans la poésie :-

Vous m’envoyez des pluies de vers que je reçois avec beaucoup de plaisir… pourtant nous avons peur que cet emploi ne vous séduise de la voie de la science. … De nouveau, j’ose soumettre à votre considération, si les parties poétiques de votre nature ne trouveraient pas un champ plus favorable à leur nature dans les régions de la prose, non pas parce que ces régions sont plus humbles, mais parce qu’elles peuvent être gracieusement et profitablement foulées, avec des pas moins prudents et dans des mesures moins élaborées.

Hamilton a pris un élève du nom d’Adare. Ils avaient une mauvaise influence l’un sur l’autre, la vue d’Adare commençant à présenter des problèmes car il faisait trop d’observations, tandis qu’au même moment, Hamilton tombait malade à cause du surmenage. Ils décident de faire un voyage à Armagh en guise de vacances et de rendre visite à un autre astronome, Romney Robinson. C’est à cette occasion qu’Hamilton rencontre Lady Campbell, qui deviendra l’une de ses confidentes préférées. William en profite également pour rendre visite à Catherine, qui vit relativement près de chez lui, ce qu’elle fait à son tour en venant à l’observatoire. Hamilton est si nerveux en sa présence qu’il casse l’oculaire du télescope en essayant de lui faire une démonstration. Cet épisode lui inspira un autre intervalle de misère et d’écriture de poèmes.

En juillet 1830, Hamilton et sa sœur Eliza rendirent visite à Wordsworth et c’est à cette époque qu’il commença à penser sérieusement à se marier. Il pensa à Ellen de Vere, et il dit à Wordsworth qu’il :-

… admirait son esprit…

mais il ne mentionna pas l’amour. Il l’a cependant bombardée de poésie et était sur le point de la demander en mariage quand elle a dit qu’elle ne pouvait

… vivre heureuse nulle part ailleurs qu’à Curragh.

Hamilton a pensé que c’était sa façon de le décourager avec tact et il a donc cessé de la poursuivre. Cependant, il s’est avéré qu’il se trompait car elle s’est mariée l’année suivante et a quitté Curragh ! Heureusement, une bonne chose a transpiré de l’événement car Hamilton est devenu un ami solide du frère d’Ellen, Aubrey, bien qu’une dispute sur la religion en 1851 les ait fait partir chacun de leur côté.
Catherine mise à part, Hamilton semblait assez inconstant lorsqu’il s’agissait de relations avec les femmes. Peut-être était-ce parce qu’il pensait qu’il devait se marier et donc, s’il ne pouvait pas avoir Catherine, alors cela n’avait pas vraiment d’importance de savoir qui il épousait. Il finit par épouser Helen Maria Bayly qui vivait juste de l’autre côté des champs de l’observatoire. William a dit à Aubrey qu’elle n’était « pas du tout brillante » et, malheureusement, le mariage était prédestiné dès le départ. Ils passent leur lune de miel à la ferme Bayly et Hamilton travaille sur son troisième supplément à sa Théorie des Systèmes de Rayons pendant toute la durée du séjour. Ensuite, à l’observatoire, Helen n’a pas une grande idée de l’entretien de la maison et est si souvent malade que le ménage devient extrêmement désorganisé. Dans les années qui suivirent, elle passa la plupart de son temps loin de l’observatoire car elle s’occupait de sa mère malade ou était elle-même indisposée.
En 1832, Hamilton publia ce troisième supplément à la Théorie des systèmes de rayons qui est essentiellement un traité sur la fonction caractéristique appliquée à l’optique. Vers la fin de l’ouvrage, il applique la fonction caractéristique à l’étude de la surface d’onde de Fresnel. Il en déduit une réfraction conique et demande au professeur de physique du Trinity College, Humphrey Lloyd, d’essayer de vérifier expérimentalement sa prédiction théorique. Lloyd le fait deux mois plus tard et cette prédiction théorique apporte une grande renommée à Hamilton. Cependant, elle a également conduit à une controverse avec MacCullagh, qui avait lui-même été très proche de la découverte théorique, mais qui, a-t-il été forcé d’admettre, n’avait pas réussi à franchir la dernière étape.

Le 4 novembre 1833, Hamilton a lu un article à l’Académie royale irlandaise exprimant les nombres complexes comme des couples algébriques, ou des paires ordonnées de nombres réels. Il a utilisé l’algèbre dans le traitement de la dynamique dans On a General Method in Dynamics en 1834. Dans cet article, Hamilton donne son premier énoncé de la fonction caractéristique appliquée à la dynamique et écrit un deuxième article sur le sujet l’année suivante. Hankins écrit dans :-

Ces articles sont difficiles à lire. Hamilton a présenté ses arguments avec une grande économie, comme d’habitude, et son approche était entièrement différente de celle qui est maintenant communément présentée dans les manuels décrivant la méthode. Dans les deux essais sur la dynamique, Hamilton applique d’abord la fonction caractéristique VVV à la dynamique, comme il l’avait fait en optique, la fonction caractéristique étant l’action du système lorsqu’il se déplace de son point initial à son point final dans l’espace de configuration. Par sa loi d’action variable, il a fait des coordonnées initiales et finales les variables indépendantes de la fonction caractéristique. Pour les systèmes conservateurs, l’énergie totale HHH était constante le long de n’importe quel chemin réel mais variait si les points initiaux et finaux variaient, et ainsi la fonction caractéristique en dynamique devenait une fonction des 6n coordonnées de position initiale et finale (pour nnn particules) et du hamiltonien HHH.

L’année 1834 fut celle où Hamilton et Helen eurent un fils, William Edwin. Helen quitte ensuite Dunsink pendant neuf mois, laissant Hamilton combattre la solitude en se jetant encore plus dans son travail. En 1835, Hamilton publie Algebra as the Science of Pure Time, inspiré par son étude de Kant et présenté à une réunion de la British Association for the Advancement of Science. Ce deuxième article sur les couples algébriques les identifiait avec des étapes dans le temps et il se référait aux couples comme des « étapes de temps ».
Hamilton a été fait chevalier en 1835 et cette année-là, son deuxième fils, Archibald Henry, est né, mais les années suivantes ne lui ont pas apporté beaucoup de bonheur. Après la découverte des couples algébriques, il tenta d’étendre la théorie aux triplés, ce qui devint une obsession qui le tourmenta pendant de nombreuses années. L’automne suivant, il se rend à Bristol pour une réunion de la British Association, et Helen emmène les enfants avec elle à Bayly Farm pendant dix mois. Son cousin Arthur mourut, et peu de temps après qu’Helen soit revenue de chez sa mère, elle partit à nouveau en Angleterre, laissant cette fois les enfants derrière elle après la naissance d’une fille, Helen Eliza Amelia. À ce moment-là, William est devenu dépressif et a commencé à avoir des problèmes avec l’alcool, alors sa sœur est revenue vivre à Dunsink.

Helen est revenue en 1842 alors qu’Hamilton était tellement préoccupé par les triplés que même ses enfants s’en rendaient compte. Tous les matins, ils demandaient :

Et bien, papa, peux-tu multiplier des triplés ?

mais il devait admettre qu’il ne pouvait encore que les additionner et les soustraire.
Le 16 octobre 1843 (un lundi), Hamilton marchait le long du Canal Royal avec sa femme pour présider une réunion du Conseil de l’Académie royale irlandaise. Bien que sa femme lui parlait de temps en temps, Hamilton l’entendait à peine, car la découverte des quaternions, la première algèbre non commutative à être étudiée, prenait forme dans son esprit :-

Et là, m’est apparue la notion que nous devons admettre, en quelque sorte, une quatrième dimension de l’espace pour pouvoir calculer avec des triples…. Un circuit électrique semblait se fermer, et une étincelle jaillissait.

Il ne put résister à l’impulsion de graver les formules des quaternions

dans la pierre du pont Broome (ou Brougham Bridge comme il l’appelait) alors qu’il le passait avec sa femme.
En 1958, la Royal Irish Academy a érigé une plaque commémorative. Voir CE LIEN.
Hamilton pensait que cette découverte allait révolutionner la physique mathématique et il a passé le reste de sa vie à travailler sur les quaternions. Il a écrit :-

Je dois encore affirmer que cette découverte me semble aussi importante pour le milieu du dix-neuvième siècle que la découverte des fluxions l’était pour la fin du dix-septième.

Peu de temps après la découverte des quaternions par Hamilton, sa vie personnelle a recommencé à s’attaquer à son esprit. En 1845, Thomas Disney rendit visite à Hamilton à l’observatoire et amena Catherine avec lui. Cela a dû bouleverser William car sa dépendance à l’alcool a empiré. Lors d’une réunion de la Société Géologique au mois de février suivant, il s’est exhibé à travers son intoxication. Macfarlane écrit:-

… lors d’un dîner d’une société scientifique à Dublin, il perdit le contrôle de lui-même, et fut si mortifié que, sur le conseil d’amis, il résolut de s’abstenir totalement. Il a tenu cette résolution pendant deux ans, quand … il a été raillé pour s’en tenir à l’eau, en particulier par Airy … . Il rompit sa bonne résolution, et à partir de ce moment-là, le besoin de stimulants alcoolisés s’accrocha à lui.

L’année 1847 apporta la mort de ses oncles James et Willey et le suicide de son collègue au Trinity College, James MacCullagh, ce qui le perturba grandement malgré le fait qu’ils n’avaient pas toujours été d’accord. L’année suivante, Catherine commence à écrire à Hamilton, ce qui ne peut pas l’aider en cette période de dépression. La correspondance se poursuit pendant six semaines et devient plus informelle et personnelle jusqu’à ce que Catherine se sente tellement coupable qu’elle se confesse à son mari. Hamilton écrit à Barlow et l’informe qu’ils n’entendront plus jamais parler de lui. Cependant, Catherine lui écrit à nouveau et tente cette fois de se suicider (sans succès) tant ses remords sont grands. Elle passe ensuite le reste de sa vie à vivre avec sa mère ou ses frères et sœurs, bien qu’il n’y ait pas de séparation officielle avec Barlow. Hamilton persiste dans sa correspondance avec Catherine, qu’il envoie par l’intermédiaire de ses proches.

Il n’est pas surprenant qu’Hamilton cède à l’alcool immédiatement après cela, mais il se lance dans son travail et commence à écrire ses Lectures on Quaternions. Il publie Lectures on Quaternions en 1853, mais il se rend vite compte que ce n’est pas un bon livre pour apprendre la théorie des quaternions. Peut-être le manque de compétence d’Hamilton en tant que professeur s’est-il manifesté dans cet ouvrage.
Hamilton a aidé James, le fils de Catherine, à préparer les examens de son Fellowship qui portaient sur les quaternions. Il a vu cela comme une vengeance envers Barlow, car il a pu aider son fils d’une manière que son père ne pouvait pas. Plus tard dans l’année, Hamilton reçoit de Catherine une trousse à crayons portant l’inscription suivante :-

De la part d’une personne que vous ne devez jamais oublier, ni considérer comme désagréable, et qui serait morte plus satisfaite si nous nous étions rencontrés une fois de plus.

Hamilton alla directement voir Catherine et lui donna une copie des Lectures on Quaternions. Elle mourut deux semaines plus tard. Pour surmonter son chagrin, Hamilton harcèle la famille Disney d’une correspondance incessante, écrivant parfois deux lettres par jour. Lady Campbell était une autre victime du fardeau du courrier, car elle seule et les Disney étaient au courant de son amour pour Catherine. D’un autre côté, Helen a dû toujours soupçonner qu’elle ne tenait pas la première place dans le cœur de son mari, une idée qui a dû être renforcée en 1855 lorsqu’elle a trouvé une lettre de Dora Disney (la belle-sœur de Catherine). Cela a conduit à une dispute, bien que la seule conséquence ait été que Dora a eu ses lettres adressées par son mari, ils n’ont pas cessé complètement.
Déterminé à produire un travail de qualité durable, Hamilton a commencé à écrire un autre livre Elements of Quaternions qu’il a estimé être de 400 pages et prendre 2 ans à écrire. Le titre suggère que Hamilton a modelé son travail sur les Éléments d’Euclide et c’est effectivement le cas. Le livre a finalement doublé sa longueur et sa rédaction a duré sept ans. En fait, le dernier chapitre était incomplet lorsqu’il est mort et le livre a finalement été publié avec une préface de son fils William Edwin Hamilton.
Tout le monde n’a pas trouvé dans les quaternions de Hamilton la réponse à tout ce qu’il cherchait. Thomson a écrit :-

Les quaternions sont venus de Hamilton après que son très bon travail ait été fait, et bien que magnifiquement ingénieux, ont été un mal sans mélange pour ceux qui les ont touchés de quelque façon.

Cayley a comparé les quaternions à une carte de poche :-

…. qui contenait tout mais devait être dépliée sous une autre forme avant de pouvoir être comprise.

Hamilton est mort d’une grave crise de goutte peu après avoir reçu la nouvelle qu’il avait été élu premier membre étranger de l’Académie nationale des sciences des USA.