Imaginez mener une guerre sur 10 champs de bataille. Vous et votre adversaire avez chacun 200 soldats, et votre objectif est de gagner le plus de batailles possible. Comment allez-vous déployer vos troupes ? Si vous les répartissez uniformément, en envoyant 20 soldats sur chaque champ de bataille, votre adversaire pourra concentrer ses propres troupes et remporter facilement la majorité des combats. Vous pourriez essayer de submerger plusieurs sites vous-même, mais il n’y a aucune garantie que vous gagniez, et vous laisseriez les champs de bataille restants mal défendus. Concevoir une stratégie gagnante n’est pas facile, mais tant qu’aucun camp ne connaît le plan de l’autre à l’avance, c’est un combat équitable.

Maintenant, imaginez que votre adversaire a le pouvoir de déployer vos troupes ainsi que les siennes. Même si vous obtenez plus de troupes, vous ne pouvez pas gagner.

Dans la guerre de la politique, ce pouvoir de déployer des forces provient du gerrymandering, la pratique séculaire de manipulation des districts de vote pour un gain partisan. En déterminant qui vote où, les politiciens peuvent faire pencher les chances en leur faveur et vaincre leurs adversaires avant même que la bataille ne commence.

En 1986, la Cour suprême a jugé inconstitutionnels les gerrymanders partisans extrêmes. Mais en l’absence d’un test fiable pour identifier les cartes de district injustes, la Cour n’en a pas encore rejeté. Aujourd’hui, alors que la plus haute juridiction du pays entend les arguments pour et contre une contestation juridique de la carte des districts de l’assemblée de l’État du Wisconsin, les mathématiciens sont en première ligne dans la lutte pour l’équité électorale.

Des mathématiques simples peuvent aider des politiciens intrigants à dessiner des districts qui donnent à leur parti une influence démesurée, mais les mathématiques peuvent également aider à identifier et à remédier à ces situations. L’été dernier, le Metric Geometry and Gerrymandering Group, dirigé par le mathématicien Moon Duchin, s’est réuni à l’université Tufts, en partie pour discuter de nouveaux outils mathématiques permettant d’analyser et de traiter le gerrymandering. L' »écart d’efficacité » est une idée simple au cœur de certains des outils envisagés par la Cour suprême. Explorons ce concept et certaines de ses ramifications.

Débutons en imaginant un état avec 200 électeurs, dont 100 sont fidèles au parti A et 100 au parti B. Supposons que l’État ait besoin d’élire quatre représentants et doive donc créer quatre districts de taille électorale égale.

Imaginez que vous avez le pouvoir d’affecter les électeurs à n’importe quel district que vous souhaitez. Si vous favorisez le parti A, vous pourriez répartir les 100 électeurs A et les 100 électeurs B dans les quatre districts comme ceci :

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Avec des districts construits de cette façon, le parti A gagne trois des quatre élections. Bien sûr, si vous préférez le parti B, vous pourriez répartir les électeurs de cette façon :

Ici, les résultats sont inversés, et le parti B gagne trois des quatre élections.

Notez que dans les deux scénarios, le même nombre d’électeurs ayant les mêmes préférences votent dans le même nombre d’élections. Le fait de ne changer que la répartition des électeurs entre les districts modifie radicalement les résultats. La capacité à déterminer les districts de vote confère beaucoup de pouvoir, et s’occuper de quelques mathématiques simples est tout ce qui est nécessaire pour créer un avantage électoral.

Et si, au lieu de créer un avantage pour un parti sur l’autre, vous souhaitiez utiliser votre pouvoir pour créer des districts équitables ? D’abord, vous auriez besoin de déterminer ce que signifie « équitable », et cela peut être délicat, car les gagnants et les perdants ont souvent des perspectives différentes sur l’équité. Mais si nous partons de certaines hypothèses sur ce que signifie « équitable », nous pouvons essayer de quantifier l’équité de différentes répartitions des électeurs. Nous pouvons débattre de ces hypothèses et de leurs implications, mais en adoptant un modèle mathématique, nous pouvons tenter de comparer différents scénarios. L’écart d’efficacité est une approche permettant de quantifier l’équité d’une distribution des électeurs.

Pour comprendre l’écart d’efficacité, nous pouvons commencer par observer que, dans une série d’élections connexes, tous les votes n’ont pas le même impact. Certains votes peuvent faire une grande différence, et d’autres peuvent être considérés comme « gaspillés ». La disparité des votes gaspillés est l’écart d’efficacité : Il mesure la répartition égale ou inégale des votes gaspillés entre les partis en compétition.

Qu’est-ce qui compte comme un vote gaspillé ? Considérez le rôle de la Californie dans les élections présidentielles. Depuis 1992, la Californie a toujours soutenu le candidat démocrate à la présidence. Par conséquent, les républicains californiens savent qu’ils soutiennent presque certainement un candidat perdant. Dans un certain sens, leur vote est gaspillé : s’ils étaient autorisés à voter dans un État à égalité comme la Floride, leur vote pourrait faire une plus grande différence. Du point de vue des républicains, ce serait une utilisation plus efficace de leur vote.

Il s’avère que les électeurs démocrates de Californie peuvent avancer un argument similaire concernant le gaspillage de leur vote. Puisque le candidat démocrate gagnera probablement la Californie dans un glissement de terrain, beaucoup de leurs votes, dans un sens, sont gaspillés, aussi : Que le candidat remporte la Californie avec 51 % ou 67 % des voix, le résultat est le même. Ces votes gagnants supplémentaires n’ont aucune signification.

Donc, dans le contexte de l’écart d’efficacité, il y a deux types de votes gaspillés : ceux pour un candidat perdant et ceux pour un candidat gagnant qui vont au-delà de ce qui est nécessaire pour la victoire (pour simplifier, nous prenons le seuil de la victoire à 50 pour cent, même si cela pourrait techniquement aboutir à une égalité ; une égalité réelle est plus qu’improbable avec des centaines de milliers d’électeurs dans chaque district du Congrès). Dans une élection multi-district, chaque parti aura probablement des votes gaspillés de chaque type. L’écart d’efficacité est la différence entre les totaux des votes gaspillés pour chaque parti, exprimée en pourcentage du total des votes exprimés. (Nous soustrayons le plus petit nombre du plus grand lorsque cela est possible, afin de garantir un écart d’efficacité non négatif. Nous pourrions également prendre la valeur absolue de la différence.)

Revenons à nos scénarios à quatre districts et examinons leurs écarts d’efficacité. Notre première distribution ressemblait à ceci .

Dans ce scénario, 75 des votes de B sont gaspillés : 60 dans des causes perdantes et 15 de plus que les 25 nécessaires pour gagner le district 4. Seuls 25 des votes du parti A sont gaspillés : 5 votes supplémentaires dans chaque victoire et 10 votes perdants. La différence brute des votes gaspillés est de 75 – 25 = 50, donc l’écart d’efficacité est ici de 50/200 = 25 %. Nous disons que l’écart d’efficacité de 25 % favorise ici le parti A, car le parti B a le plus grand nombre de votes gaspillés. Dans le second scénario, où les chiffres sont inversés, l’écart d’efficacité de 25 % favorise maintenant le parti B.

L’écart d’efficacité peut-il nous donner une idée de l’équité d’une distribution ? Eh bien, si vous aviez le pouvoir de créer des districts de vote et que vous vouliez organiser des victoires pour votre parti, votre stratégie serait de minimiser les votes gaspillés pour votre parti et de maximiser les votes gaspillés pour votre adversaire. À cette fin, une technique connue sous le nom de « packing and cracking » est employée : Les votes de l’opposition sont regroupés dans un petit nombre de districts concédés, et le bloc de votes restant est fractionné et réparti sur le reste des districts afin de minimiser leur impact. Cette pratique crée naturellement de grands écarts d’efficacité, nous pourrions donc nous attendre à ce que des distributions plus justes en aient de plus petits.

Regardons de plus près les écarts d’efficacité en imaginant notre État de 200 électeurs maintenant divisé en 10 districts égaux. Considérons la distribution des électeurs suivante, dans laquelle le parti A gagne 9 des 10 districts.

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En surface, cela ne semble pas être une distribution équitable des électeurs. Que dit l’écart d’efficacité ?

Dans ce scénario, presque tous les votes du parti B sont gaspillés : neuf votes perdants dans chacun des neuf districts, plus neuf votes excédentaires dans une victoire, soit un total de 90 votes gaspillés. Les électeurs du parti A sont beaucoup plus efficaces : seulement 10 voix au total sont gaspillées. Il y a une différence de 90 – 10 = 80 votes gaspillés et un écart d’efficacité de 80/200 = 40 pour cent, favorisant le parti A.

Comparez cela avec la distribution suivante, où le parti A gagne 7 des 10 districts.

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Ici, le décompte des votes gaspillés est de 70 pour le parti B et de 30 pour le parti A, ce qui produit un écart d’efficacité de 40/200 = 20 %. Une distribution apparemment plus équitable entraîne un écart d’efficacité plus faible.

En guise de dernier exercice, considérez cette répartition égale des élections de district.

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La symétrie seule suggère la réponse, et les calculs la confirment : 50 votes gaspillés pour chaque parti signifie un écart d’efficacité de 0 %. Remarquez ici qu’un écart d’efficacité de 0 pour cent correspond à une notion indépendante d’équité : À savoir, avec des électeurs à travers l’État également répartis entre les deux partis, il semble raisonnable que chaque parti remporte la moitié des élections.

Ces exemples élémentaires démontrent l’utilité de l’écart d’efficacité comme mesure de l’équité électorale. Il est facile à comprendre et à calculer, il est transparent, et ses interprétations sont cohérentes avec d’autres notions d’équité. Il s’agit d’une idée simple, mais qui est utilisée de diverses manières complexes pour étudier le charcutage électoral. Par exemple, les mathématiciens utilisent désormais des simulations pour envisager des millions de cartes électorales théoriques pour un État donné, puis examinent la distribution de tous les écarts d’efficacité possibles. Non seulement cela crée un contexte pour évaluer l’équité d’une carte actuelle par rapport à d’autres possibilités, mais cela peut aussi potentiellement être utilisé pour suggérer des alternatives plus équitables.

Bien que les électeurs ne soient pas réellement affectés aux districts de la manière que nous avons imaginée dans nos exemples, la pratique du gerrymandering permet d’obtenir des résultats similaires. En redessinant stratégiquement les limites des districts, les gerrymanderers peuvent modifier la répartition des votes pour créer un terrain de jeu électoral inégal. Ces luttes injustes affectent la façon dont nous sommes gouvernés et aident les partis majoritaires en place à se faire réélire, mandat après mandat. L’affaire portée devant la Cour suprême ne concerne qu’une seule des nombreuses cartes potentiellement injustes. Des outils mathématiques objectifs comme l’écart d’efficacité peuvent être le seul moyen d’éradiquer le gerrymandering et de maintenir l’équilibre de nos champs de bataille politiques.

Téléchargez la feuille de travail PDF « Doing the Political Math » pour pratiquer ces concepts ou pour les partager avec les élèves.