Les nombres sans dimension sont très utiles pour caractériser le comportement mécanique parce que leur magnitude peut souvent être interprétée comme l’importance relative des forces concurrentes qui influenceront le comportement mécanique de différentes manières. Un nombre sans dimension, le nombre de Womersley (Wo), est parfois utilisé pour décrire la nature instable de l’écoulement d’un fluide en réponse à un gradient de pression instable, c’est-à-dire si l’écoulement du fluide qui en résulte est quasi stable ou non. Les fluides entourent les organismes qui contiennent eux-mêmes des compartiments fluides ; les comportements présentés par ces fluides biologiquement importants (par exemple l’air, l’eau ou le sang) sont physiologiquement significatifs car ils vont déterminer dans une large mesure les taux d’échange de masse et de chaleur et la production de force entre un organisme et son environnement ou entre différentes parties d’un organisme.

Dans la littérature biologique, l’utilisation du nombre de Womersley est généralement limitée à une seule géométrie : le cas de l’écoulement à l’intérieur d’un cylindre circulaire. Nous résumons les preuves d’un rôle plus large du nombre de Womersley dans la caractérisation de l’écoulement instable qu’indiqué par cette restriction géométrique. Pour la catégorie spécifique de l’écoulement interne, nous montrons que la solution analytique exacte pour l’écoulement instable entre deux parois parallèles prédit le même modèle de comportement du fluide identifié précédemment pour l’écoulement à l’intérieur des cylindres ; c’est-à-dire, une dichotomie dans le comportement du fluide pour les valeurs deWo<1 etWo>1. LorsqueWo<1, l’écoulement est censé suivre fidèlement le gradient de pression oscillant, et les profils de vitesse présentent une forme parabolique telle que le fluide oscillant avec la plus grande amplitude est le plus éloigné des parois (comportement « quasi-stationnaire »). LorsqueWo>1, les profils de vitesse ne sont plus paraboliques, et l’écoulement est déphasé dans le temps par rapport au gradient de pression oscillant. L’amplitude du fluide oscillant peut soit augmenter soit diminuer lorsqueWo>1, comme décrit dans le texte.