Nacido en Hexham, Northumberland, Hewson estudió inicialmente en 1753 en la Newcastle Infirmary, Newcastle upon Tyne (que más tarde se convirtió en la Royal Victoria Infirmary) bajo su fundador Richard Lambert y mucho más tarde en el invierno de 1761/1762 en Edimburgo y fue alumno, y más tarde asistente, de William Hunter. En 1768 fue elegido miembro de la Sociedad Filosófica Americana, recibió la Medalla Copley en 1769 y fue elegido miembro de la Royal Society en 1770.

Su principal contribución fue el aislamiento de la fibrina, una proteína clave en el proceso de coagulación de la sangre. Su trabajo de Copley se produjo cuando demostró la existencia de vasos linfáticos en los animales y explicó su función planteando la hipótesis de la existencia de un sistema linfático humano. También demostró que los glóbulos rojos eran discoides, en lugar de esféricos como había supuesto anteriormente Anton van Leeuwenhoek, pero identificó incorrectamente los centros oscuros de las células como sus núcleos. En 1773 demostró la existencia de una membrana celular en los glóbulos rojos, pero este último trabajo fue ampliamente ignorado.

El 10 de julio de 1770 se casó con Mary Stevenson (más conocida como Polly), una amiga londinense de Benjamin Franklin. A partir de septiembre de 1772 dirigió una escuela de anatomía en el número 36 de Craven Street, donde se alojaba Franklin en Londres (que ahora es el museo Benjamin Franklin House).

En 1998, los obreros que restauraban la casa londinense (Benjamin Franklin House) desenterraron los restos de seis niños y cuatro adultos escondidos bajo la casa. The Times informó el 11 de febrero de 1998:

Las primeras estimaciones apuntan a que los huesos tienen unos 200 años de antigüedad y fueron enterrados en la época en que Franklin vivía en la casa, que fue su hogar de 1757 a 1762 y de 1764 a 1775. La mayoría de los huesos muestran signos de haber sido disecados, aserrados o cortados. Uno de los cráneos ha sido perforado con varios agujeros. Paul Knapman, el juez de instrucción de Westminster, dijo ayer: «No puedo descartar totalmente la posibilidad de un crimen. Todavía existe la posibilidad de que tenga que realizar una investigación».

Los Amigos de la Casa de Benjamín Franklin (la organización responsable de la restauración de la casa de Franklin en el número 36 de Craven Street en Londres) señalan que es probable que los huesos fueran colocados allí por Hewson, que vivió en la casa durante dos años. Señalan que es probable que Franklin supiera lo que estaba haciendo Hewson. La prueba fue demostrada por las evidencias arqueológicas que mostraban mercurio líquido asociado a los huesos de tortuga y colorante bermellón asociado a los huesos de perro encontrados en el depósito. Hewson había documentado experimentos sobre el sistema linfático utilizando tanto sustancias como animales.

Murió el 1 de mayo de 1774 como resultado de una sepsis contraída mientras diseccionaba un cadáver.

El trabajo de Hewson fue continuado después de su muerte por Magnus Falconar, que se había casado con la hermana de Hewson, Dorothy, en septiembre de 1774. Falconar repitió los experimentos de Hewson sobre el bazo y el timo y, como resultado, volvió a publicar el trabajo de Hewson sobre los glóbulos rojos en 1777 junto con su corroboración.