Diferentes personas utilizarán el término de manera diferente, pero en resumen, «trabajando» significa más bien literalmente «empleado», y «profesional» significa parte de un tracto de carrera que será un compromiso continuo, y a menudo requiere calificaciones especiales (un título, o un aprendizaje, etc.).

Alguien que trabaja a tiempo completo como cajero o camarero está empleado, pero no se les considera «profesionales». Los ejemplos que has mencionado (médico, profesor, abogado, etc.) contarían como profesionales, y la gente que publica anuncios busca gente de esos campos que ya esté trabajando- por ejemplo, podrías tener un título de abogado pero estar desempleado, o trabajar como freelance, o algo así.

Otros no estarán de acuerdo, pero yo diría que cualquier trabajo que una persona tenga la intención de hacer en un futuro previsible contaría como «profesional», especialmente si hay espacio para el crecimiento. Por ejemplo, yo diría que «camarero» no es profesional, pero «cocinero de línea» es profesional porque un cocinero de línea podría tener la intención de progresar en las filas y convertirse en un chef.