La respuesta corta de por qué se muere tan rápido y obviamente es una exageración para la película. Sin embargo esa no es la explicación completa, algo importante a destacar es que desde el momento en que ella decide quedarse con Aragorn en la Tierra Media está muriendo.

La respuesta completa requiere un poco de conocimiento del Silmarillion, donde se explica mucho más sobre los elfos. A Elrond se le llama medio elfo, por ser hijo de una elfa y un hombre, Eärendil el Marino (como apunte, la historia de Eärendil se menciona en la Comunidad en una canción de Bilbo). El Silmarillion da más información sobre el motivo exacto, pero efectivamente a un hijo de un elfo y un hombre se le da la opción de elegir qué destino abrazar. En pocas palabras, pueden elegir entre una vida y una mortalidad humanas o una vida élfica.

Para que Arwen estuviera realmente con Aragorn tuvo que elegir el destino de los hombres, es decir, morir e ir, como dijo Tolkien, «no sabemos a dónde». En la película se explica muy poco lo que significa ir a las Tierras Imperecederas, pero es importante señalar que no son tierras en las que no se muere (un error con el que Ar-Pharazon fue engañado por Sauron) sino que se llaman así porque sólo los imperecederos (elfos y Ainur) pueden ir allí (Los portadores del anillo son una excepción especial).

Los elfos de la Tierra Media se dirigen hacia allí por una sencilla razón, o Sauron vence y se apodera de EM o el anillo es destruido y los anillos de los elfos fracasan (su poder está ligado al Uno, y sin ellos Rivendel y Lorien perderían la magia que hizo que los elfos los amaran.)

Con toda esa información podemos decir lo siguiente, Arwen está muriendo porque eligió el destino de la muerte, y por ello no se le permite ir a las Tierras Imperecederas. Así, su destino está ligado al anillo, ya que si es destruido podrá vivir una buena vida con el rey Aragorn, si Sauron lo reclama, ella y todos sus seres queridos serán destruidos. Cambió la certeza de la paz en las Tierras Imperecederas por la esperanza del éxito de Frodo.

TL;DR Arwen eligió morir para estar con Aragorn, por eso no puede huir con el resto de los elfos, así que si Sauron gana será asesinada como Gondor y el resto de ME.