La física de la reflexión por incidencia

Una forma de enfocar y obtener imágenes de fuentes de luz es utilizando superficies curvas reflectantes. La interacción de la luz con la materia puede describirse mediante el índice de refracción complejo, que describe el cambio de las propiedades de la onda electromagnética incidente al atravesar la frontera entre los dos materiales implicados. El índice n se lee:

δ describe el cambio de fase y β representa la absorción. Los coeficientes de reflexión para la polarización p y s vienen dados por las ecuaciones de Fresnel:

E r /E i denota la relación de las amplitudes de los campos eléctricos reflejados e incidentes y α es el ángulo de incidencia rasante medido desde el plano de la interfaz. Para la incidencia normal, que es la estándar en los telescopios ópticos, α ≈ 90°. Esta aproximación es, en general, correcta siempre que se cumplan las hipótesis de aplicación de las ecuaciones de Fresnel. La intensidad reflejada o reflectividad es entonces R\(\sb{rm p} = \mbox{r}\sb{rm p}\times~r\sb{rm p}\sp{*}\) y R\(\sb{rm s} = \mbox{r} \sb{rm s}\times~r\sb{rm s}\sp{*}\), donde el asterisco denota el valor complejo conjugado.

Las componentes del índice de refracción para una transición de la materia en el vacío suelen llamarse constantes ópticas del material. En el rango de longitudes de onda ópticas, por ejemplo, la parte real del índice de refracción es mayor que uno, pero con la disminución de la longitud de onda se vuelve menor que uno, lo que cambia la interacción de la luz con la materia dramáticamente. La reflectividad de la superficie en incidencia normal disminuye rápidamente y los espejos pierden eficacia a partir de la banda de longitudes de onda UV. Sin embargo, si se aplica la ley de Snell a la luz incidente y refractada, resulta que el ángulo de refracción medido desde la normal de la superficie es mayor que 90° para n\(\sb{\rm r}~=~1~-~\delta~<~1\), o que la reflexión externa total se produce para ángulos de incidencia rasante \(\alpha~\le~\alpha\sb{\rm t}\):

o para δ ≪ 1:

Para las aplicaciones reales hay que hacer un compromiso en términos de área colectora efectiva entre el diseño de un telescopio de incidencia normal y el de un telecopio de incidencia rasante. El área colectora efectiva es el producto de la reflectividad dependiente de la longitud de onda por el área geométrica del espejo primario proyectada en la apertura frontal. En función del número de elementos ópticos reflectantes, los telescopios de incidencia rasante tienden a ser más eficaces para longitudes de onda inferiores a unos 30 nm. Además, la reflectividad en incidencia normal desciende tan rápidamente con la disminución de la longitud de onda que para las observaciones en longitudes de onda inferiores a unos 15 nm la incidencia rasante es la única opción. Este límite puede ampliarse en cierta medida a longitudes de onda aún más cortas mediante el uso de revestimientos multicapa del espejo, pero sólo en una banda de longitudes de onda bastante restringida. También se pueden aplicar revestimientos multicapa de varios centenares de bicapas, cada una de ellas de un par de Ångstro̊m de espesor, a los espejos de incidencia rasante, ampliando así el rango de energía de los fotones hasta unos 100 keV.

El índice de refracción o las constantes ópticas pueden calcularse a partir de la teoría de la dispersión anómala. Para longitudes de onda λ o energías de fotones suficientemente alejadas de cualquier energía de enlace de los electrones se puede hacer una estimación aproximada de δ:

donde N0 es el número de Avogadro, re es el radio clásico del electrón, Z y A son el número atómico y el peso, respectivamente, y ρ es la densidad de masa. Para elementos pesados para los que Z/A≈0,5, el ángulo de incidencia de la reflexión total para δ ≪1 puede estimarse en:

con \(\rm{\alpha\sb t}\) en arcmin, λ en Å y ρ en g/cm3. Para los rayos X, con λ de unos pocos Å, \(\rm{alfa\sb t}\) es de aproximadamente un grado. La ecuación (7) sugiere que los materiales más densos son los revestimientos reflectantes, como el oro, el platino o el iridio, que se han utilizado para los espejos de los telescopios espaciales de rayos X. Sin embargo, estos materiales muestran una pronunciada reducción de la reflectividad a energías entre 2 keV y 4 keV debido a la presencia de la absorción de la cáscara M, por lo que el níquel, por ejemplo, a pesar de su menor densidad se ha preferido a veces, en particular, para las observaciones por debajo de 4 keV.

Las constantes ópticas están relacionadas con los factores de dispersión atómica, cuyas tablas más actualizadas han sido compiladas por el Centro de Óptica de Rayos X (http://henke.lbl.gov/optical constantes/, ). Estas tablas cubren el rango de energía de 50 eV a 30 keV para los elementos con Z = 1-92, y son una base de datos muy útil para el diseño de ópticas de incidencia rasante.

Configuraciones de telescopios de incidencia rasante

En incidencia rasante, la obtención de imágenes de una fuente extendida o la obtención de imágenes sobre algún campo extendido requiere al menos dos reflexiones, es decir, dos superficies reflectantes. Los espejos simples, como las parábolas de incidencia rasante, sufren un fuerte coma que impide la obtención de imágenes reales. Sin embargo, un espejo de este tipo puede seguir enfocando, y las parábolas se han utilizado como «cubos de luz».

Hay tres configuraciones diferentes de sistemas de dos espejos, que son los sistemas de tipo Wolter, los sistemas de tipo Kirkpatrick-Baez y los sistemas de colimador de enfoque u «ojo de langosta».

Telescopios Wolter

En 1952 Hans Wolter sugirió tres tipos diferentes de telescopios de imagen para incidencia rasante, que se han conocido como telescopios Wolter de tipo I, tipo II y tipo III . Las superficies utilizadas abarcan un paraboloide, un hiperboloide y un elipsoide. Los tipos I y II utilizan un paraboloide y un hiperboloide, mientras que el tipo III combina un espejo paraboloidal y uno elipsoidal. En cada caso, los dos espejos implicados están dispuestos de forma coaxial y confocal. La principal diferencia entre los tres tipos es la relación entre la longitud focal y la longitud total del sistema, es decir, la longitud física mínima del telescopio.

La longitud focal de un sistema de tipo I (Fig. 1) viene dada prácticamente por la distancia desde el plano de intersección paraboloide/hiperboloide (Knickfläche) hasta el foco del sistema. Por lo tanto, la longitud física del telescopio siempre supera la longitud focal en la longitud del paraboloide. Este sistema se ha utilizado sobre todo en las observaciones espaciales debido a su compacidad, a su sencilla configuración en lo que respecta a la interfaz con la estructura de montaje y a que proporciona espacio libre para añadir fácilmente más telescopios en el interior y en el exterior. Estos telescopios con múltiples componentes se denominan sistemas anidados. Aumentan sustancialmente el área de captación.

Esquema del telescopio Wolter tipo I (izquierda) y tipo II (derecha)

Los sistemas individuales de tipo I se han utilizado para observaciones de rayos X solares, mientras que para observaciones astronómicas de EUV y rayos X, para las que el área de captación es de suma importancia, se han utilizado sistemas anidados (el observatorio EINSTEIN y , EXOSAT , ROSAT , ASCA & y Suzaku , los observatorios Chandra y y XMM-Newton, así como los telescopios JET-X de la misión SWIFT y ). Por ejemplo, cada uno de los tres telescopios de rayos X a bordo de XMM-Newton aloja 58 pares de espejos paraboloides-hiperboloides Wolter tipo I anidados.

El sistema Wolter tipo II (Fig. 1) es un verdadero sistema telescópico, cuya longitud focal puede ser mucho mayor que la longitud física del telescopio. Estos sistemas son útiles para alimentar espectrómetros que requieren una gran dispersión.

El número f es un número importante para los telescopios ópticos cuando se obtienen imágenes de objetos extensos. Cuanto menor sea el número f, mayor será el brillo de la imagen. Del mismo modo, los números f también pueden definirse para los telescopios de rayos X, que pueden calcularse utilizando (1)-(7). Resulta que el número f es inversamente proporcional al ángulo de reflexión total, que a su vez disminuye linealmente con el aumento de la energía de los fotones. Por lo tanto, los telescopios optimizados para el régimen de baja energía (<2 keV) son bastante rápidos y deben hacer uso del diseño Wolter tipo I. El número f efectivo mínimo del telescopio ROSAT era de 9. Los telescopios para observaciones eficientes de fotones de alta energía de hasta 10 keV tienen necesariamente números f mucho mayores (alrededor de 75 para XMM-Newton o 40 para Chandra), dependiendo de cuánto énfasis se le dé a las altas energías. Los de tipo II deberían utilizarse si se requiere una distancia focal muy larga en comparación con la longitud del telescopio, ya que la «Knickfläche» de Wolter (c.f. Fig. 1) puede colocarse fácilmente muy por delante del plano de entrada del espejo primario. Incluso en el ámbito de los rayos X muy suaves no pueden obtenerse números f inferiores a 50 (por ejemplo, el telescopio CDS del observatorio solar SOHO).

Debido a la íntima interdependencia entre el número f, el ángulo de pastoreo, el diámetro del telescopio y la longitud focal, los telescopios de gran diámetro que trabajan a altas energías sólo pueden construirse con distancias focales apropiadas y, dado que el plegado del haz de rayos X es inaceptable debido a las importantes pérdidas por reflexión, la distancia entre el módulo del espejo y el plano focal se vuelve considerable. De ahí surgió la idea de volar en formación espacial con dos naves espaciales, una de las cuales lleva el telescopio y la otra, muy por detrás, alberga la instrumentación del plano focal. Si la separación no es demasiado grande, un banco óptico ampliable podría salvar la distancia.

Los sistemas de tipo Wolter están libres de aberración esférica, pero siguen sufriendo aberración de coma, astigmatismo y curvatura de campo. En un segundo artículo, Wolter presentó las ecuaciones para los telescopios de incidencia gravitacional que obedecen exactamente la condición del seno de Abbe, eliminando completamente el coma. Esto se consigue mediante correcciones muy pequeñas (de sub-μm a un μm) del perfil del espejo axial a partir de su forma nominal de segundo orden. La forma exacta de la superficie ha sido derivada por Wolter extendiendo las soluciones a la incidencia rasante que Karl Schwarzschild ya había obtenido para la incidencia normal en 1905 . Por ello, estos sistemas se denominan telescopios Wolter-Schwarzschild. Superan a los sistemas Wolter en el rendimiento de las imágenes fuera del eje si se utilizan en longitudes de onda más largas, es decir, en la banda EUV y de rayos X blandos. Los telescopios Wolter-Schwarzschild de tipo I se utilizaron en el EUV-Explorer y en el ROSAT-WFC. Un sistema Wolter-Schwarzschild tipo II alimentaba el telescopio espectroscópico del EUV-Explorer, y el telescopio CDS a bordo de la misión solar SOHO es de tipo Wolter-Schwarzschild II.

El máximo grado de anidamiento, y por lo tanto el mayor rendimiento en relación con el área de apertura de entrada, se consigue con espejos lo más finos posible. Los telescopios utilizados en las misiones ASCA y Suzaku están formados por cientos de láminas delgadas que representan los espejos. La forma parabólica/hiperbólica de los espejos Wolter tipo I se aproxima mediante conos rectos. Se pierde la imagen perfecta de una fuente puntual en el eje, pero se conserva la capacidad de formación de imágenes. La aproximación cónica de la configuración Wolter tipo I también se ha utilizado para los telescopios de rayos X BeppoSax & (Figs. 2, 3, 4, 5 y 6).

Fijación de uno de los espejos hiperboloides de ROSAT al mamparo central del telescopio que finalmente contiene 8 espejos paraboloides e hiperboloides separados, fabricados con Zerodur

Integración del espejo secundario del telescopio CDS, que es de tipo Wolter-Schwarzschild II. Tanto el espejo primario (espejo inferior) como el secundario (espejo superior), así como la estructura portante, están hechos únicamente de Zerodur. El esmerilado y el pulido de los espejos fueron especialmente difíciles debido a la extrema asfericidad de las superficies. Finalmente, el telescopio tiene una resolución angular inferior a 2,5 arcosegundos HEW. Este telescopio tiene un diámetro de apertura de 275 mm, y a pesar de la gran longitud focal de 2578 mm la separación entre la apertura frontal y el plano focal es de sólo 800 mm

El espejo «soñado» por Riccardo Giacconi, el espejo paraboloidal Zerodur de 1 m de largo y 1,2 m de ancho que constituye el espejo más grande del telescopio Chandra de 0,5 arcos. Según él, este diámetro de espejo de rayos X es del tamaño por el que siempre ha optado desde el comienzo de la astronomía telescópica de rayos X. El espejo más grande del anterior telescopio Einstein tenía un diámetro de casi exactamente la mitad (Crédito de la imagen: NASA/CXC/SAO)

Vista a la parte trasera de uno de los tres telecopios XMM-Newton Wolter I. Hay 58 carcasas de espejo anidadas producidas en níquel mediante replicación galvánica, incluyendo el chapado en oro. La parábola y la hipérbola vienen en una sola pieza con un grosor entre 0,5 mm y 1,2 mm, abarcando un rango de diámetro de 35 cm a 70 cm con una longitud de 60 cm

Uno de los cuatro módulos del telescopio de rayos X a bordo del satélite Suzaku. El módulo alberga un total de 175 carcasas o 1400 reflectores. Las carcasas de los espejos son láminas de aluminio extremadamente finas (0,152 mm), cada una de las cuales mide unos 12 cm. Esta técnica fue iniciada por Peter Serlemitsos a finales de la década de 1980, y también se utilizó para la fabricación de los telescopios ASCA

Telescopios Kirkpatrick-Baez

La primera imagen bidimensional de rayos X obtenida con reflexión de incidencia gravitatoria fue tomada en el laboratorio por Kirkpatrick y Baez . Los rayos incidentes se enfocan en una imagen lineal mediante un espejo parabólico. En su camino hacia el foco lineal los rayos son reflejados por un segundo espejo parabólico hasta el foco puntual para los rayos paralelos a las líneas centrales de las parábolas. Los planos de la superficie de los dos espejos están orientados a 90° entre sí. Para aumentar el área de captación (el área frontal) se puede construir una pila de parábolas de traslación. Sin embargo, a diferencia del sistema de una sola parábola, la imagen de una fuente puntual comienza a extenderse cada vez más en tamaño a medida que aumenta el número de parábolas. Los telescopios Wolter tipo I curvan la dirección del rayo incidente dos veces en el mismo plano, mientras que las dos curvaturas en los sistemas Kirkpatrick-Baez se producen en dos planos ortogonales, lo que para el mismo ángulo de incidencia en el espejo primario requiere un telescopio más largo.

Un telescopio Kirkpatrick-Baez nunca ha volado en una misión de satélite, pero una modificación que utiliza placas planas en lugar de parábolas, que sigue proporcionando imágenes bidimensionales, ha funcionado con éxito en vuelos de cohetes de sondeo proporcionando mediciones positivas de estrellas ordinarias y cúmulos de galaxias .

Telescopios con colimador de enfoque u «ojo de langosta»

Los sistemas Wolter y Kirkpatrick-Baez tienen en común un campo de visión relativamente estrecho que está prácticamente limitado al ángulo de pastoreo empleado en los espejos individuales. Schmidt y Angel han propuesto sistemas de imagen con un campo de visión sustancialmente mayor, pero con una resolución angular en el eje sistemáticamente reducida. Tales sistemas serían ideales para un monitor de imagen de campo amplio.

La disposición principal del concepto de Schmidt hace uso de dos pilas de espejos planos, que están dispuestos en una pila superior y otra inferior y orientados ortogonalmente entre sí. Los espejos dentro de cada pila están dispuestos de tal manera que sus líneas centrales inscriben un cilindro, donde los dos cilindros asociados con la pila están en ángulo recto entre sí y el cruce de sus líneas centrales está en el origen del sistema de coordenadas. Se forma un foco a medio camino entre los espejos y el origen del sistema de coordenadas. Ambas caras de una hoja de espejo, es decir, la superficie delantera y la trasera, reflejan los rayos X. El enfoque no es perfecto debido a la altura finita de las láminas del espejo. Con un dispositivo de este tipo se podría observar simultáneamente un hemisferio completo del cielo.

Una variación de este diseño, que proporciona imágenes bidimensionales, ha sido presentada por Angel (véase también y las referencias en él). El dispositivo está compuesto por muchos tubos pequeños de lados cuadrados con superficies reflectantes. Los tubos están basados y distribuidos en la superficie de una esfera. El eje de cada tubo sigue un radio vector de la esfera. Después de que un rayo se haya reflejado dos veces dentro de un tubo, pero desde paredes adyacentes, se forma una imagen bidimensional. La superficie focal es una esfera con un radio que es la mitad del de la esfera que lleva los tubos. Este tipo de óptica de incidencia rasante se realiza en realidad en los ojos reflectantes de langostas y camarones, lo que da nombre a este tipo particular de telescopio de rayos X. El principio óptico es muy similar al del colimador de enfoque de Schmidt al desplazar y fusionar las pilas de espejos superior e inferior del dispositivo de Schmidt en una sola sección formando tubos de lados cuadrados.

Tanto en el diseño de Schmidt como en el de Angel hay rayos que atraviesan la óptica con una sola reflexión o ninguna. Aparecen como un fondo difuso o lineal de brillo no despreciable. En sí misma, la imagen no es perfecta y, en última instancia, la resolución angular de un dispositivo de este tipo está limitada por la anchura de un solo tubo vista por el detector, y con una resolución de arcosegundos hay que tener en cuenta la difracción impuesta por la anchura del tubo, lo que favorece un sistema de este tipo para la observación de rayos X duros. Un telescopio de este tipo tendría un gran potencial para la monitorización continua de rayos X de grandes campos del cielo.

Se han construido prototipos en la República Checa por el grupo de Hudec et al. .