Biografía

El padre de William Rowan Hamilton, Archibald Hamilton, no tenía tiempo para enseñar a William, ya que a menudo estaba fuera en Inglaterra atendiendo asuntos legales. Archibald Hamilton no había recibido educación universitaria y se cree que el genio de Hamilton provenía de su madre, Sarah Hutton. A los cinco años, William ya había aprendido latín, griego y hebreo. Le enseñó estas materias su tío, el reverendo James Hamilton, con quien William vivió en Trim durante muchos años. James era un buen profesor.
William no tardó en dominar otros idiomas, pero un punto de inflexión se produjo en su vida a la edad de 12 años, cuando conoció al estadounidense Zerah Colburn. Colburn podía realizar asombrosas proezas aritméticas mentales y Hamilton participó en competiciones de habilidad aritmética con él. Parece ser que el hecho de perder contra Colburn despertó el interés de Hamilton por las matemáticas.
La introducción de Hamilton a las matemáticas se produjo a la edad de 13 años, cuando estudió el Álgebra de Clairaut, tarea que le resultó algo más fácil ya que para entonces Hamilton dominaba el francés. A los 15 años comenzó a estudiar las obras de Newton y Laplace. En 1822 Hamilton encontró un error en la Mécanique céleste de Laplace y, como resultado de ello, llamó la atención de John Brinkley, el Astrónomo Real de Irlanda, quien dijo:-

Este joven, no digo que será, sino que es, el primer matemático de su época.

Hamilton ingresó en el Trinity College de Dublín a la edad de 18 años y en su primer año obtuvo un «optime» en clásicas, una distinción que sólo se concede una vez en 20 años.
En agosto de 1824, el tío James llevó a Hamilton a Summerhill para que conociera a la familia Disney. Fue entonces cuando William conoció a su hija Catherine e inmediatamente se enamoró perdidamente de ella. Lamentablemente, como le quedaban tres años en el Trinity College, Hamilton no estaba en condiciones de proponerle matrimonio. Sin embargo, Hamilton estaba haciendo notables progresos para un estudiante y presentó su primer trabajo a la Real Academia Irlandesa antes de finales de 1824, que se titulaba On Caustics.
El siguiente mes de febrero, la madre de Catherine informó a William de que su hija iba a casarse con un clérigo, que era quince años mayor que ella. Era un hombre acaudalado y podía ofrecerle más a Catherine que a Hamilton. En su siguiente serie de exámenes, William recibió un «bene» en lugar del habitual «valde bene», debido a que estaba muy angustiado por la pérdida de Catherine. Enfermó y llegó a pensar en el suicidio. En este periodo se volcó en la poesía, hábito que mantuvo durante el resto de su vida en momentos de angustia.

En 1826 Hamilton recibió un «optime» tanto en ciencias como en clásicas, algo inédito, mientras que en su último año de licenciatura presentó una memoria Teoría de los sistemas de rayos a la Real Academia Irlandesa. Es en este trabajo donde Hamilton introdujo la función característica para la óptica.
El examinador final de Hamilton, Boyton, le convenció para que solicitara el puesto de Astrónomo Real en el observatorio de Dunsink, aunque ya había habido seis solicitantes, uno de los cuales era George Biddell Airy. Más tarde, en 1827, la junta nombró a Hamilton profesor de astronomía en el Trinity College, cuando aún era un estudiante de veintiún años. La cátedra conllevaba el título honorífico de Astrónomo Real de Irlanda y el beneficio de residir en el Observatorio de Dunsink. Este nombramiento trajo consigo una gran controversia, ya que Hamilton no tenía mucha experiencia en la observación. Su predecesor, el profesor Brinkley, que se había convertido en obispo, no creía que hubiera sido una decisión correcta que Hamilton aceptara el puesto y dio a entender que habría sido prudente que esperara a obtener una beca. Resultó que Hamilton había hecho una mala elección, ya que perdió el interés por la astronomía y dedicó todo su tiempo a las matemáticas.
Antes de comenzar sus funciones en este prestigioso cargo, Hamilton recorrió Inglaterra y Escocia (de donde era originaria la familia Hamilton). Conoció al poeta Wordsworth y se hicieron amigos. Eliza, una de las hermanas de Hamilton, también escribía poesía y cuando Wordsworth vino a Dunsink de visita, fueron sus poemas los que le gustaron más que los de Hamilton. Los dos hombres mantuvieron largos debates sobre la ciencia y la poesía. A Hamilton le gustaba compararlas, sugiriendo que el lenguaje matemático era tan artístico como la poesía. Sin embargo, Wordsworth no estaba de acuerdo diciendo que :-

La ciencia aplicada sólo a los usos materiales de la vida hacía la guerra a la imaginación y quería extinguirla.

Wordsworth tuvo que decirle a Hamilton de forma bastante forzada que su talento estaba en la ciencia más que en la poesía:-

Me envías lluvias de versos que recibo con mucho placer … sin embargo tenemos el temor de que este empleo pueda seducirte del camino de la ciencia. … De nuevo me atrevo a someter a vuestra consideración si las partes poéticas de vuestra naturaleza no encontrarían un campo más favorable a su naturaleza en las regiones de la prosa, no porque esas regiones sean más humildes, sino porque pueden ser transitadas con gracia y provecho, con pasos menos cuidadosos y en medidas menos elaboradas.

Hamilton tomó un alumno de nombre Adare. Fueron una mala influencia el uno para el otro, ya que la vista de Adare empezó a presentar problemas por estar haciendo demasiadas observaciones, mientras que al mismo tiempo Hamilton enfermó por exceso de trabajo. Decidieron hacer un viaje a Armagh a modo de vacaciones y visitar a otro astrónomo, Romney Robinson. Fue en esta ocasión cuando Hamilton conoció a Lady Campbell, que se convertiría en una de sus confidentes favoritas. William también aprovechó la oportunidad para visitar a Catherine, ya que vivía relativamente cerca, y ella le correspondió acudiendo al observatorio. Hamilton se puso tan nervioso en su presencia que rompió el ocular del telescopio al intentar hacerle una demostración. Este episodio inspiró otro intervalo de miseria y de escritura de poemas.
En julio de 1830 Hamilton y su hermana Eliza visitaron a Wordsworth y fue en esta época cuando empezó a pensar seriamente en casarse. Consideró a Ellen de Vere, y le dijo a Wordsworth que :-

… admiraba su mente …

pero no mencionó el amor. Sin embargo, la bombardeó con poesía y estaba a punto de proponerle matrimonio cuando ella dijo que no podía

… vivir felizmente en ningún otro lugar que no fuera Curragh.

Hamilton pensó que era su forma de desanimarlo con tacto y por eso dejó de perseguirla. Sin embargo, se equivocó, ya que ella se casó al año siguiente y dejó Curragh. Afortunadamente, algo bueno ocurrió, ya que Hamilton se hizo amigo del hermano de Ellen, Aubrey, aunque una disputa sobre la religión en 1851 hizo que tomaran caminos distintos.
Dejando de lado a Catherine, Hamilton parecía bastante inconstante en lo que respecta a las relaciones con las mujeres. Tal vez porque pensaba que debía casarse y, por tanto, si no podía tener a Catherine, no importaba con quién se casara. Al final se casó con Helen Maria Bayly, que vivía al otro lado de los campos del observatorio. William le dijo a Aubrey que ella «no era nada brillante» y, por desgracia, el matrimonio estaba predestinado desde el principio. Pasaron su luna de miel en la granja Bayly y Hamilton trabajó durante todo el tiempo en su tercer suplemento a su Teoría de los Sistemas de Rayos. Luego, en el observatorio, Helen no tenía mucha idea de las tareas domésticas y se enfermaba tan a menudo que el hogar se volvió extremadamente desorganizado. En los años siguientes pasó la mayor parte del tiempo fuera del observatorio, ya que cuidaba a su madre enferma o se encontraba indispuesta.
En 1832 Hamilton publicó este tercer suplemento a la Teoría de los sistemas de rayos, que es esencialmente un tratado sobre la función característica aplicada a la óptica. Casi al final de la obra aplicó la función característica para estudiar la superficie de onda de Fresnel. A partir de ahí predijo la refracción cónica y pidió al profesor de física del Trinity College, Humphrey Lloyd, que intentara verificar experimentalmente su predicción teórica. Lloyd lo hizo dos meses más tarde y esta predicción teórica dio gran fama a Hamilton. Sin embargo, también provocó una controversia con MacCullagh, que había estado muy cerca del descubrimiento teórico pero, se vio obligado a admitir, no había dado el último paso.

El 4 de noviembre de 1833, Hamilton leyó un artículo en la Real Academia Irlandesa en el que expresaba los números complejos como parejas algebraicas, o pares ordenados de números reales. Utilizó el álgebra para tratar la dinámica en On a General Method in Dynamics en 1834. En este trabajo Hamilton dio su primera declaración de la función característica aplicada a la dinámica y escribió un segundo trabajo sobre el tema al año siguiente. Hankins escribe en :-

Estos trabajos son difíciles de leer. Hamilton presentó sus argumentos con gran economía, como de costumbre, y su enfoque fue totalmente diferente del que ahora se presenta comúnmente en los libros de texto que describen el método. En los dos ensayos sobre la dinámica, Hamilton aplicó primero la función característica VVV a la dinámica, tal como lo había hecho en la óptica, siendo la función característica la acción del sistema al moverse desde su punto inicial hasta su punto final en el espacio de configuración. Mediante su ley de la acción variable, convirtió las coordenadas iniciales y finales en las variables independientes de la función característica. Para los sistemas conservadores, la energía total HHH era constante a lo largo de cualquier trayectoria real, pero variaba si se variaban los puntos inicial y final, por lo que la función característica en la dinámica se convirtió en una función de las 6n coordenadas de posición inicial y final (para nnn partículas) y el hamiltoniano HHH.

El año 1834 fue el que Hamilton y Helen tuvieron un hijo, William Edwin. A continuación, Helen abandonó Dunsink durante nueve meses, dejando que Hamilton luchara contra la soledad volcándose aún más en su trabajo. En 1835 Hamilton publicó El álgebra como ciencia del tiempo puro, que se inspiró en su estudio de Kant y presentó en una reunión de la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia. Este segundo trabajo sobre las parejas algebraicas las identificó con pasos en el tiempo y se refirió a las parejas como «pasos en el tiempo».
Hamilton fue nombrado caballero en 1835 y ese año nació su segundo hijo, Archibald Henry, pero los años siguientes no le trajeron mucha felicidad. Tras el descubrimiento de las parejas algebraicas, trató de extender la teoría a los trillizos, y esto se convirtió en una obsesión que le atormentó durante muchos años. El otoño siguiente fue a Bristol a una reunión de la Asociación Británica, y Helen se llevó a los niños a la granja Bayly durante diez meses. Su primo Arthur murió, y no mucho después de que Helen regresara de casa de su madre se marchó de nuevo a Inglaterra, esta vez dejando a los niños tras el nacimiento de una hija, Helen Eliza Amelia. En ese momento, William se deprimió y empezó a tener problemas con el alcohol por lo que su hermana volvió a vivir en Dunsink.

Helen regresó en 1842 cuando Hamilton estaba tan preocupado por los trillizos que hasta sus hijos se dieron cuenta. Todas las mañanas le preguntaban:

¿Bueno, papá puedes multiplicar los trillizos?

pero él tenía que admitir que todavía sólo podía sumarlos y restarlos.
El 16 de octubre de 1843 (un lunes) Hamilton iba caminando por el Canal Real con su esposa para presidir una reunión del Consejo de la Real Academia Irlandesa. Aunque su esposa le hablaba de vez en cuando, Hamilton apenas escuchaba, pues el descubrimiento de los cuaterniones, el primer álgebra no conmutativa que se estudió, estaba tomando forma en su mente:-

Y aquí se me ocurrió la idea de que debemos admitir, en cierto sentido, una cuarta dimensión del espacio con el fin de calcular con triples … Un circuito eléctrico pareció cerrarse, y una chispa brotó.

No pudo resistir el impulso de tallar las fórmulas de los cuaterniones

en la piedra del puente de Broome (o puente de Brougham, como él lo llamaba) al pasar con su esposa.
En 1958 la Real Academia Irlandesa erigió una placa conmemorativa. Ver ESTE ENLACE.
Hamilton pensó que este descubrimiento revolucionaría la física matemática y pasó el resto de su vida trabajando en los cuaterniones. Escribió :-

Todavía debo afirmar que este descubrimiento me parece tan importante para la mitad del siglo XIX como lo fue el descubrimiento de los fluxiones para el final del XVII.

Poco después del descubrimiento de los cuaterniones por parte de Hamilton, su vida personal empezó a hacer presa en su mente de nuevo. En 1845, Thomas Disney visitó a Hamilton en el observatorio y llevó a Catherine con él. Esto debió alterar a William, ya que su dependencia del alcohol empeoró. En una reunión de la Sociedad Geológica en febrero siguiente, hizo una exhibición de sí mismo a través de su intoxicación. Macfarlane escribe:-

… en una cena de una sociedad científica en Dublín perdió el control de sí mismo, y se sintió tan mortificado que, por consejo de sus amigos, resolvió abstenerse totalmente. Esta resolución la mantuvo durante dos años, cuando … se burló de él por seguir bebiendo agua, especialmente por Airy … . Rompió su buena resolución, y a partir de ese momento el ansia por los estimulantes alcohólicos se aferró a él.

El año 1847 trajo la muerte de sus tíos James y Willey y el suicidio de su colega en el Trinity College, James MacCullagh, lo que le perturbó enormemente a pesar de que no siempre se habían visto cara a cara. Al año siguiente, Catherine comenzó a escribir a Hamilton, lo que no puede haber ayudado en este momento de depresión. La correspondencia continuó durante seis semanas y se volvió más informal y personal hasta que Catherine se sintió tan culpable que se confesó con su marido. Hamilton escribió a Barlow y le informó de que no volverían a saber de él. Sin embargo, Catherine escribió una vez más y esta vez intentó suicidarse (sin éxito) ya que su remordimiento era muy grande. Luego pasó el resto de su vida viviendo con su madre o sus hermanos, aunque no hubo separación oficial de Barlow. Hamilton persistió en su correspondencia con Catherine, que enviaba a través de sus familiares.

No es de extrañar que Hamilton se entregara al alcohol inmediatamente después de esto, pero se volcó en su trabajo y comenzó a escribir sus Lecturas sobre Cuaterniones. Publicó Lectures on Quaternions en 1853, pero pronto se dio cuenta de que no era un buen libro para aprender la teoría de los cuaterniones. Tal vez la falta de habilidad de Hamilton como profesor se mostró en este trabajo.
Hamilton ayudó a James, el hijo de Catherine, a preparar sus exámenes de la beca, que eran sobre cuaterniones. Vio esto como una venganza hacia Barlow ya que pudo ayudar a su hijo de una manera que su padre no pudo. Más tarde, ese mismo año, Hamilton recibió un estuche de lápices de Catherine con una inscripción que decía: –

De alguien a quien nunca debes olvidar, ni pensar mal, y que habría muerto más contento si nos hubiéramos encontrado una vez más.

Hamilton fue directamente a Catherine y le dio una copia de Lectures on Quaternions. Ella murió dos semanas después. Como forma de sobrellevar su dolor, Hamilton acosó a la familia Disney con una correspondencia incesante, escribiendo a veces dos cartas al día. Lady Campbell fue otra de las que sufrió la carga de la correspondencia, ya que sólo ella y los Disney sabían de su amor por Catherine. Por otra parte, Helen siempre debió sospechar que no ocupaba el primer lugar en el corazón de su marido, noción que debió reforzarse en 1855 cuando encontró una carta de Dora Disney (cuñada de Catherine). Esto llevó a una discusión, aunque la única consecuencia fue que Dora hizo que sus cartas fueran dirigidas por su marido, no cesaron del todo.
Decidido a producir una obra de calidad duradera, Hamilton comenzó a escribir otro libro Elements of Quaternions (Elementos de cuaterniones) que estimó que tendría 400 páginas y tardaría 2 años en escribir. El título sugiere que Hamilton modeló su obra sobre los Elementos de Euclides y, efectivamente, así fue. El libro acabó siendo el doble de largo de lo previsto y tardó siete años en escribirse. De hecho, el último capítulo estaba incompleto cuando murió y el libro se publicó finalmente con un prefacio de su hijo William Edwin Hamilton.
No todo el mundo encontró en los cuaterniones de Hamilton la respuesta a todo lo que había estado buscando. Thomson escribió:-

Los cuaterniones llegaron de la mano de Hamilton después de que su trabajo realmente bueno estuviera hecho, y aunque bellamente ingeniosos, han sido un mal sin mezcla para aquellos que los han tocado de alguna manera.

Cayley comparó los cuaterniones con un mapa de bolsillo :-

… que lo contenía todo, pero que había que desdoblar en otra forma antes de poder entenderlo.

Hamilton murió de un grave ataque de gota poco después de recibir la noticia de que había sido elegido el primer miembro extranjero de la Academia Nacional de Ciencias de EEUU.